0的階乘為什麼等於,0的階乘為什麼等於

2021-03-27 06:01:49 字數 6280 閱讀 7881

1樓:匿名使用者

從階乘的定義出發。從階乘表示式n!=n×(n-1)!

中,知道乙個數的階乘是遞推定義的。比如要計算乙個任意的整數m的階乘,我們就把m作為初值,計算m!=m×(m-1)!。

同樣的,當m=l時,m!=1!=1×0!=1,取等式中最後乙個等號的兩邊,即1×0!=1,這個等式兩邊同時約去1,就得到如下結果:0!=1。

階乘的計算方法是1乘以2乘以3乘以4,一直乘到所要求的數。例如所要求的數是6,則階乘式是1×2×3×…×6,得到的積是720,720就是6的階乘。

如果所要求的數是n,則階乘式是1×2×3×…×n,設得到的積是x,x就是n的階乘。任何大於1的自然數n的階乘的表示方法是:n!

=1×2×3×……×n或n!=n×(n-1)!。

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雙階乘:

雙階乘用「m!!」表示。當 m 是自然數時,表示不超過 m 且與 m 有相同奇偶性的所有正整數的乘積。如:

當 m 是負奇數時,表示絕對值小於它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數。

當 m 是負偶數時,m!!不存在。

自然數雙階乘比的極限:

2樓:小小芝麻大大夢

0的階乘為1。0的階乘等於1是人為規定的。

原因具體如下:

乙個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積,並且有0的階乘為1。簡單一點是認為規定的,但它是有道理的,因為階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!

,那麼必然有乙個初值需要人為規定。

因為1!=1,根據1!=1*0!,所以0!=1而不是0。

3樓:匿名使用者

上面那些回答都令人撓頭,不能因為初等數學無法解釋這個問題,就說這是人為規定的。n!本質上等於x^n的n階導數,我所說的等於,不是恰好等於或人為規定等於,就是階乘的本質,當你發現某個物理公式裡面用到階乘都時候,實際中這個地方就是在顯示n階導數。

n可以任意舉例子,當n為1,n!=x的一階導數=1,以此類推2、3、4等等,然後掉過頭來看當n=0,n!=x的0次方不求導=1,所以0!=1是非常嚴格的,並不是人為什麼規定。

4樓:匿名使用者

1的階乘是1,這個好理解吧。

(n+1)的階乘是n的階乘乘以(n+1),也就是說(n-1)的階乘是n的階乘除以n,那麼取n=1,就得到0的階乘等於1。

數學上的一些東西只是工具,你定義他是啥就是啥,你也可以說0!=0,也不影響各種數學推理,大不了註明下0!=0,的特殊情況。

就好像pi取為周長比直徑=3.14,不取為周長比半徑=6.28,不就是當時為了方便嘛,你也可以換成6.28,各個公式也都成立,不過是除個2而已。

我還是高中的時候特別糾結這種東西,上了大學後接觸到就明白了,包括很多學科現在都還有層出不窮的成果:**、演算法,等等等等,實際上最先定義(或發現)的人也就是出於自己的習慣或者使用方便,能解決實際問題就行,像這種根本不本質的問題就沒意義糾結了。

這個定義跟pi與2pi之爭還不是一回事,它的定義是有道理的。

我們可以這樣說。lz想一下,如果要寫一段算n!的程式,應該怎麼寫。是不是這樣:

f = 1

for i = 1 to n

好,那麼如果n = 0,執行的結果是什麼呢?是1吧!所以就定義0! = 1了。

簡單地說,規定0! = 1的理由是「乘法的出發點是1」。同樣,加法的出發點是0。

比如我要定義一種「階加」運算,n$ = 1 + 2 + ... + n,那麼0$應該等於0,也是比較容易理解的。

再如,我們可以對乙個有限數集a定義其所有元素的和a$及其所有元素的積a!。如果a是空集怎麼辦呢?有了上面的討論,就會發現a$ = 0和a! = 1是最合理的定義。

一般的書不想在這個細節上多費口舌,所以就說「規定」了,但這個「規定」是有道理的。

5樓:匿名使用者

這個是認為規定的:

因為階乘是乙個遞推定義,

n!=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。

我們知道1!=1,

根據1!=1*0!,

所以0!=1而不是0。

比如:1的階乘是1,這個好理解吧。 (n+1)的階乘是n的階乘乘以(n+1),也就是說(n-1)的階乘是n的階乘除以n,那麼取n=1,就得到0的階乘等於1。

6樓:姓王的

這是直接認定的,因為階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!

那麼必然有乙個初值需要人為規定。我們知道1!=1,根據1!=1*0!

所以推算出 0!=1

7樓:慕曦

因為階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。

我們知道1!=1,根據1!=1*0!

,所以0!=1而不是0。這些都是數學中的定義,都是那些當年的數學家們為了方便數學研究規定的。

8樓:武全

這個是規定,也沒有太多具體意義,只是後來有的公式可能會用到,比如微分的泰勒多項式,第一項是f(x)除以0!,這時0!就必須要有意義了.

9樓:肖世卓

大家都應該知道不重複排列吧,從n個不同的元素中,任意取出m個不同的元素【1小於等於m小於等於n】,按照某種順序排成一列,稱為乙個排列,所有這樣排列的總數為 n(n-1)(n-2)......(n-m+1)=n!/(n-m)!

當m=n時,則總數為n(n-1)(n-2)。。。。2×1=n!如果我們按照前面的規則進行計算,則當m=n時,總數為n!

/(n-n)!=n!÷0!

,所以n!=n!÷0!

,所以0!=1

10樓:玉杵搗藥

0的階乘等於1,這是定義。

也就是……王八的屁股——龜(規)腚(定)。

11樓:匿名使用者

解:數學規定0的階乘等於1。

12樓:匿名使用者

數學家定義,0!=1,所以0!=1!

13樓:皮皮鬼

這是規定,

0的階乘為什麼等於1?

14樓:好名被佔了

階乘表示全排列,要明確它的本質是排列組合,它表示的是從n個中取出n個的所有的取法總數,現在是0!,即從0個中取0個,自然就只有不取這一種方法了,所以0!=1,不過你不用管這麼多,只需要記住數學上規定0!

=1就行了

15樓:碧海翻銀浪

1、0!是有用的,你以後會用到

2、0!=1是符合邏輯的,因為1!=1×0!,必然0!=1

16樓:解煩惱

因為這是大甲魚的臀部———規定。

只是數學裡的規定。

便於計算,。

嗯嗯,其實也沒什麼重要意義。

是不影響做題的。

嗯嗯,祝你學習進步

17樓:我不是他舅

這是為了計算而特別規定的

沒什麼道理

0的階乘為什麼等於1

18樓:angela韓雪倩

0的階乘為1。

具體如下:

乙個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積,並且有0的階乘為1。簡單一點是認為規定的,但它是有道理的,因為階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!

,那麼必然有乙個初值需要人為規定.

因為1!=1,根據1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

19樓:匿名使用者

說的簡單一點是人為規定的,但它是有道理的,你想過沒有,為什麼不規定0!=0呢?因為階乘是乙個遞推定義,n!

=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。我們知道1!

=1,根據1!=1*0!,所以0!

=1而不是0或其他的值。

20樓:匿名使用者

這個是認為規定的:

因為階乘是乙個遞推定義,

n!=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。

我們知道1!=1,

根據1!=1*0!,

所以0!=1而不是0。

比如:1的階乘是1,這個好理解吧。 (n+1)的階乘是n的階乘乘以(n+1),也就是說(n-1)的階乘是n的階乘除以n,那麼取n=1,就得到0的階乘等於1。

21樓:姓王的

這是直接認定的,因為階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!

那麼必然有乙個初值需要人為規定。我們知道1!=1,根據1!=1*0!

所以推算出 0!=1

22樓:武全

這個是規定,也沒有太多具體意義,只是後來有的公式可能會用到,比如微分的泰勒多項式,第一項是f(x)除以0!,這時0!就必須要有意義了.

23樓:肖世卓

大家都應該知道不重複排列吧,從n個不同的元素中,任意取出m個不同的元素【1小於等於m小於等於n】,按照某種順序排成一列,稱為乙個排列,所有這樣排列的總數為 n(n-1)(n-2)......(n-m+1)=n!/(n-m)!

當m=n時,則總數為n(n-1)(n-2)。。。。2×1=n!如果我們按照前面的規則進行計算,則當m=n時,總數為n!

/(n-n)!=n!÷0!

,所以n!=n!÷0!

,所以0!=1

24樓:慕曦

因為階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。

我們知道1!=1,根據1!=1*0!

,所以0!=1而不是0。這些都是數學中的定義,都是那些當年的數學家們為了方便數學研究規定的。

25樓:天使的星辰

(n+1)! = (n+1) * n!

為了有乙個初始值,即當n=0時,式子也成立(0+1)!=(0+1)*0!

1=1*0!

因此定義0!=1

26樓:玉杵搗藥

0的階乘等於1,這是定義。

也就是……王八的屁股——龜(規)腚(定)。

27樓:匿名使用者

可以這麼簡單的理解一下:

n!=(n-1)!×n;

1!=(1-1)!*1=0!*1=1;

0!=1

28樓:花語園香

這是人為規定的,為了離散數學裡面計算方便。如果對你有幫助,就請採納我,謝謝你的支援!!

29樓:匿名使用者

n!=(n-1)!×n

(n-1)!=n!/n

0!=1!/1=1

-------------

階乘的遞迴方式定義:0!=1,n!=(n-1)!×n

30樓:匿名使用者

解:數學規定0的階乘等於1。

31樓:匿名使用者

數學家定義,0!=1,所以0!=1!

32樓:皮皮鬼

這是規定,

33樓:匿名使用者

規定就是規定,規定就該服從

34樓:匿名使用者

3!是2!3倍,2!是1!2倍,1!是不是應該是0!的1倍啊,沒毛病

35樓:匿名使用者

高斯創立了積分來聯絡函式和階乘。

36樓:嫣然紫羅蘭

說的簡單一點是認為規定的,

階乘是乙個遞推定義,n!=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。我們知道1!=1,根據1!=1*0!

,所以0!=1而不是0。

為什麼0的階乘等於1

37樓:田優悅杭茹

說的簡單一點是人為規定的,但它是有道理的,你想過沒有,為什麼不規定0!=0呢?因為階乘是乙個遞推定義,n!

=n*(n-1)!,那麼必然有乙個初值需要人為規定。我們知道1!

=1,根據1!=1*0!,所以0!

=1而不是0或其他的值。

38樓:上賊船莫怕死

0!是人為規定出來的.

因為(n-1)!*n=n!,當n=1時,0!*1=1!=1 即0!=1,

這是為了計算的需要

[例如:計算***bin(n,m)=n!/(n-m)!].當n=m時,***bin(n,m)=n!/0!,在數值上=n!,所以0!有必要規定成1]

0的階乘是多少,0的階乘是1,那1的階乘是多少

0的階乘是1,0 1 階乘是基斯頓 卡曼 christian kramp,1760 1826 於 1808 年發明的運算符號,是數學術語。乙個正整數的階乘 factorial 是所有小於及等於該數的正整數的積,並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n 1808年,基斯頓 卡曼引進這個表示法。亦即n 1...

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