1樓：匿名使用者
（1）f【4/π】=-（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．
∴sinθ≠0，
∴a+1=0，即a=-1
∵f（x）為奇函式，
∴f（0）=（a+2）cosθ=0，
∴cosθ=0，θ=2/π。
（2）由（1）知f（x）=（-1+2cos2x）cos（2x+2/π）=cos2x•（-sin2x）=-2/1sin4x，
∴f（4/a）=-2/1 sinα=- 5/2，∴sinα=5/4
∵α∈（2/π，π），
∴cosα=廠1−25/16=5/3，
∴sin（α+3/π）=sinαcos3/π+cosαsin3/π=10/4-3廠3。望採納
若函式f(x)=2cos(2x+k）是奇函式，且在（0，π/4）上是增函式，則實數k可能是
2樓：匿名使用者
奇函式，則f(0)=0
即：2cosk=0
所以：k=π/2+k1π
週期為π，f(0)=0，
又在（0，π/4）上是增函式
所以，f(π/4)=2
即：2cos(π/2+k)=2
cos(π/2+k)=1
所以：π/2+k=2k2π
k=-π/2+2k2π
又k=π/2+k1π
唯有選項a符合
已知f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）為奇函式，且在[0，π4]上為減函式，則φ的乙個值為（ ）a．π
3樓：哈了個蜜
f（x）=2sin（2x+φ+π
3），要使f（x）是奇函式，必須φ+π
3=kπ（k∈z），因此應排除a、b．
當φ=5π
3時f（x）=2sin2x在[0，π
4]上為增函式，故c不對．
當φ=2π
3時，f（x）=-2sin2x在[0，π
4]上為減函式．
故選d．
已知函式f（x）=cos（2x+π3）-cos2x，其中x∈r，給出下列四個結論①函式f（x）是最小正週期為π的奇函式
4樓：雪的桃髒b鸊
∵f（x）=cos（2x+π
3）-cos2x=cos2xcosπ
3?sin2xsinπ
3?cos2x=1
2cos2x?32
sin2x?cos2x=?32
sin2x?1
2cos2x=-sin(2x+π6)．
∴t＝2π
2＝π，即函式f（x）的最小正週期為π，
但f(0)＝?sinπ
6＝?1
2≠0，函式f（x）不是奇函式．命題①錯誤；
∵f(2π
3)＝?sin(2×2π3+π
6)＝?sin3π
2＝1，
∴函式f（x）圖象的一條對稱軸是x=2π
3．命題②正確；
∵f(5π
12)＝?sin(2×5π
12+π
6)＝?sinπ＝0，
∴函式f（x）圖象的乙個對稱中心為（5π
12，0）．命題③正確；由π2
+2kπ≤2x+π
6≤3π
2+2kπ，得：π6
+kπ≤x≤2π
3+kπ，k∈z．
∴函式f（x）的遞增區間為[kπ+π
6，kπ+2π
3]，k∈z．命題④正確．
∴正確結論的個數是3個．
故選：c．
使函式f（x）=sin（2x+a）+根號3 cos（2x+a）是奇函式，且在[0,4分之π]上是減函式的a的乙個值是？？
5樓：韓增民松
我來談點看法：
使函式f（x）=sin（2x+a）+根號3 cos（2x+a）是奇函式，且在[0,4分之π]上是減函式的a的乙個值是？？
f=sin(2x+a)+ √3cos(2x+a)=2(1/2sin(2x+a)+√3/2cos(2x+a) )=2( cos(π/3)sin(2x+a)+sin(π/3)cos(2x+a) )=2sin(2x+a+π/3)
∵f(x)= 2sin(2x+a+π/3)
∴t=2π/ω=2π/2=π==>t/2=π/2
∵f(x)為奇函式，∴關於原點中心對稱，又在[0,4分之π]上是減函式
∴f(x)週期為π，奇函式，那麼[-π/4,π/4]都是減函式，長度為半個週期。
即函式影象應該在x=-π/4達到最大值，在x=π/4達到最小值
如下圖所示：
∵f(x)= 2sin(2x+a+π/3)，要想將f(x)= 2sin(2x+a+π/3)變成奇函式f(x)=2sin(2x)，就必須使a+π/3=0
∴a=-π/3
但此時，函式f(x)在[-π/4,π/4]上是增函式，要變成減函式，必須再加π/2，
即將函式f(x)= 2sin(2x-π/3+π/3)左移π/2得到f(x)= 2sin(2x+-π/3+π/2+π/3)
即a=π/2-π/3=2π/3，此時影象如上圖所示
另外一點函式解析式中a+π/3表示函式的起始相位，其大小應限制在乙個週期內，即0< a+π/3< π
6樓：我影身
解答：請你看看我解法你的a我換θ
分析：利用兩角和正弦公式化簡函式的解析式為 2sin（2x+θ+π/3 ），
由於它是奇函式，故θ+π/ 3 =kπ，k∈z，當k為奇數時，f（x）=-2sin2x，
滿足在[0，π /4 ]上是減函式，此時，θ=2nπ-2π /3 ，n∈z，當k為偶數時，經檢驗不滿足條件．
∵函式f(x)=sin(2x+θ)+ √3 cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+π /3 ） 是奇函式，
故θ+π /3 =kπ，k∈z，θ=kπ-π/ 3 ．
當k為奇數時，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，滿足在[0，π /4 ]上是減函式，
此時，θ=2nπ-4π /3 ，n∈z，
當k為偶數時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在[0，π /4 ]上是減函式．
點評，這裡就運用到sinx 函式的週期性，即sin﹙x+2π﹚=sinx，然後我們畫影象來確定單調
至於你的疑問，你可以這樣想sinx這個函式是奇函式，而cosx是偶函式，如果把sin﹙x+π/2﹚那就等於cosx了，所以為了讓他繼續是奇函式，那麼x後面加的必須是π/2 的偶數倍才能保持是奇函式。
而和差化積建議不要這樣做！
7樓：h黃鈺軒
易化簡為f(x)=2sin(x a π/3)其週期為2π
f(x)=2sin(x a π/3)的影象是由f(x)=sinx的影象向左平移a π/3個單位得到的
∵f(x)為奇函式
∴a π/3=kπ k為整數
又∵f(x)在區間上遞減
∴f(x)需平移π的奇數倍個單位
即a π/3=(2k 1)π k為整數化簡為a=2kπ 2π/3 k為整數屬於中偏低檔題 來自高三學生
8樓：巨星李小龍
這道只能算是一道基礎題。
f週期為π，奇函式，那麼[-π/4,π/4]都是減函式，長度為半個週期。
要理解這個結論你必須知道這樣乙個事實：奇函式在y軸左右兩側的單調性是一樣的。
長度為半個週期這個應該不難理解吧，因為區間的長度剛好是週期的一半嘛。
若函式y=2cos(2x+a）是奇函式，且在(0,π/4）上是增函式，求實數a可能是
9樓：《春哥》純爺們
y=2cos(2x+a）是奇函式，所以y(0)=0,a=kπ+π/2,k屬於z
奇函式，且在(0,π/4）上是增函式，所以在（-π/4，0）也是增函式；所以(-π/4,）上是增函式
余弦函式增區間（（2k-1）π，2kπ），
所以 (-π/4）x2+a>=（2k-1）π ==> a>=2kπ-π/2
(π/4）x2+a<=2kπ ==> a<=2kπ-π/2
所以a=2kπ-π/2,又a=kπ+π/2=(k+1)-π/2
所以a=2kπ-π/2
樓上用的**法，結果一樣（2kπ-π/2和3π/2 +2kπ 是一樣的）
10樓：匿名使用者
奇函式。所以2cos（a）=0所以a=π/2 +kπ （k屬於z）
y=2cos(2x+a）是y=2cos(2x）向左移a/2個單位，所以a=3π/2 +2kπ
已知函式f（x）=2acos2x+bsinxcosx-32，且f（0）=32，f（π4）=12．（ⅰ）函式f（x）的圖象經過怎樣的平
已知函式f x 根號2cos 2x4 1求fx在區間82的最小值和最大值,並求
1.x 8,2 2x 4 2,3 4 x 8 最小值 2 x 3 8 最大值 2 2.最小正週期t 2 2 2k 2 2x 4 2k 2k 8 x k 3 8 遞增區間 k 8，k 3 8 k z f x 根號2cos 2x 4 1 看不東 2 f x 2 x 8取最小值 x 3 8取最大值 最小正...
若函式fxa2x2a1x3是偶函式，則
函式f x a 2 x2 a 1 x 3是偶函式，a 1 0 f x x2 3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f x 的增區間 0 故答案為 0 也可以填 0 偶函式f x f x 所以a 1 0a 1f x x 2 3增區間為 無窮,0 偶函式關於y軸對稱 所以a 1 0,a 1 ...
設函式f x a 2lnx x 2 ax a不等於0 求f x 的單調遞增區間,求使f x 小於等於e 2對x屬於
定義域為x 0 1 f x a 2 x 2x a 1 x 2x 2 ax a 2 1 x 2x a x a 0得極值點x a,a 2 若a 0,則當00,0，a 為單調增區間 若a 0,則當00,0.a 2 為單調增區間 2 當x 1,e 時，求f x 的最大值 端點值f 1 1 a e 2，得a ...