1樓：匿名使用者
^ 導函式未bai必連續。du
有個反例：
函式f(x)定義zhi為
f(x) = x^2*sin(1/x)，當daox不等於0時，= 0， 當x = 0時。回該函式在答(-∞,+∞)處處可導，導數是
f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x)，當x不等於0時，
= 0， 當x = 0時。
（當x = 0時，f'(x) = lim(x->0) = lim(x->0)[xsin(1/x)] = 0。）
看到lim(x->0)f'(x)
不存在，所以f'(x)在x = 0點處的值存在但不連續。
2樓：匿名使用者
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當h趨向於0時,若 [f(x0+h)-f(x0)]/h的極限存在, 則稱版f(x)在x0處可導。
（2）若
權對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
函式可導的條件：
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
因此在任何一點，左右兩側的導函式存在且相等，這也就意味著在任何一點的導函式都是連續的了。
但是導函式雖然連續，未必可導。
導數存在和導數連續有什麼區別？？
3樓：雲帆
一、滿足條件不同
1、導數
存在：只要存在左導數或者右導數就叫導數存在。
2、可導：左導數和右導數存在並且左導數和右導數相等才能叫可導。
二、函式連續性不同
1、導數存在：導數存在的函式不一定連續。
2、可導：可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
三、曲線形狀不同
1、導數存在：曲線是不連續的，存在尖點或斷點。
2、可導：可導的曲線形狀是光滑的，連續的。沒有尖點、斷點。
4樓：
這其實是連續的乙個證明問題左右
極限相等，則偏導存在。但此時的極限不一定等於該點的導數值，明白嗎?證明偏導數連續，則是要證明左右極限相等並且要等於該點的偏導數值。
也就是說:在那點的偏導數等於左右極限這句話是對的。
導數與連續,導數存在和導數連續有什麼區別？？
都已經說了a x x此時趨於0 那麼a x 就是x的高階無窮小 即a x 可以是x x 等等的函式 於是除以x之後，還是無窮小 仍然是趨於0的 a x 是關於x的函式 導數存在和導數連續有什麼區別？一 滿足條件不同 1 導數 存在 只要存在左導數或者右導數就叫導數存在。2 可導 左導數和右導數存在並...
設函式f x 具有一階連續導數,fx 存在,且f
x 0時g x f x x f x x 2x 0時g x lim x 0 g x g 0 x lim x 0 f x x 2 lim x 0 f x 2x f 0 2 只需驗證g x 在x 0連續即可 lim x 0 g x lim x 0 f x x f x x 2 lim x 0 f x x l...
連續多元函式，偏導數存在函式不一定連續為什麼
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