1樓：貓果
這是由二元函式可微的充分條件和必要條件得出的推論
2樓：我要控制
看影象應該是乙個平面去掉乙個點 再加兩條相互垂直的直線 這個是函式嘛 ……
高數問題：乙個多元函式連續，偏導數存在，且偏導數不連續，為什麼不能說明函式不可微？
3樓：匿名使用者
舉個例子就夠了，如下這個函式滿足你的條件：
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
4樓：電燈劍客
樓上的**當中是有錯誤的，偏導存在不可以推出可微。
偏導存在且連續 => 可微
可微 => 偏導存
在這兩個都是充分不必要的。
至於為什麼充分不必要，只需要乙個例子就行了，比如f(x,y)=x^2*sin(1/x)，f(0,y)=0，這樣(0,0)點可微但是偏導不連續。
5樓：匿名使用者
有連續偏導推出可微是教材定理，可翻閱教材看具體證明。
但可微，不能推出偏導數連續，反例見參考資料。
6樓：匿名使用者
舉個二元的例子：f(x,y)的全微分是
df(x,y)=əf/əx*dx+əf/əy*dy要使df(x,y)在點(x0,y0)的全微分存在，必須且僅須上式右邊əf/əx與əf/əy在點(x0,y0)的值存在
也就是說f對x與y的偏導數在點(x0,y0)的值存在再進一步，若f對x與y的偏導數在點(x0,y0)是連續的，則肯定是存在的；但反之，若偏導數在該點存在，不一定能推出偏導數在該點連續的。
因此偏導數連續能推出可微，但反之不能；故是可微的充分不必要條件
高數多元函式的偏導連續，則該函式可微，證明過程中，
7樓：紫薇命
二元函式連續、復偏導數存在、可微之間
制的關係 1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。 2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。 3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續，則二元函式f在該點可微。 上面的4個結論在多元函式中也成立
高數問題：函式連續，函式可微，函式可導，偏導數存在，偏導數連續之間的關係，最好有例子證明，謝謝。
8樓：匿名使用者
對於一元函bai數
函式連續 不一定
du可導 如zhiy=|x|
可導dao 一定 連續 即連續是可專導的必要不充分屬
條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
（不同於一元函式） z= f(x,y)=0 x^2+y^2=0函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
9樓：就是
兩個來偏導數連續 最強自啊 可以證明的 不用舉例
子參見這個帖子的三樓
10樓：zero滴吸血鬼
只有一條路可走通：偏導連續--可微---函式連續，並且這個是從左到右單向的，其他都沒有必然聯絡。
高數 關於多元函式微分學。如圖1連續可偏導是可微的充分條件，那為什麼圖2已經連續可偏導了還不可微。
11樓：匿名使用者
明顯是你理解錯了
圖1裡說的是偏導數連續
意思是求出來的偏導函式f'x和f'y
二者都連續，那麼當然函式可微
但並不是說函式
在某點可偏導就一定偏導數連續
所以在某點可偏導不一定可微
高等數學 多元函式的連續性，可導，可微的問題
12樓：尹六六老師
定理三中，
偏導數連續不是連續+偏導數存在，
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續，
這個條件很苛刻。】
所以，基於此，
你後面的理解都有問題。
比如，可微是可以得到連續+偏導存在的，
但不能得到偏導數連續。
13樓：
連續、可導、可微。
－－－－
(x,y)→(0,0)時，f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義，[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)＝√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式，所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
14樓：阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
高數中討論乙個二元函式在某一點是否可微的方法有哪些？一階偏導數連續是指極限值存在且相等嗎？ 30
15樓：匿名使用者
一階偏抄
導數連續是指在某一襲點的極限存在且與函bai數值相等，但注du意，是指偏導數的zhi極限與偏導數的函
dao數值相等，不是求導前的那個函式。
一階偏導數連續能推出可微，這是可微的乙個充分條件。除了這個條件，要想證明可微，就只能用可微的定義了。
16樓：匿名使用者
用同濟6版教材 第72頁的結論就行咯 貌似就那種方法用得比較好 很實用
17樓：煥舞瀟魂
連續必可微，可微比可導，極限存在必可導
18樓：匿名使用者
用公式△z－f`x×△x＋f`y△y＝o(
高數，偏導數題目求解，題目 二元函式z x y，在點 2,1 處當x 0 1,y
z x 2xy 2 z y 2yx 2 全微分dz 2 2 1dx 2 1 4dy 4dx 8dy 4 0.02 8 0.01 0.16 全增量 z z 2 0.02,1 0.01 z 2,1 2.02 2 1.01 2 2 2 1 2 0.16241604 求函式z y x當x 2,y 1,x 0...
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這個題是說這個函式在這個點存在偏導數，但該函式在該點處不連續，不是說偏導數不連續。具體為什麼可以看書上關於函式在某點處連續的充要條件。高數偏導數連續問題 100 偏導數僅僅只能刻畫一 抄個函式在兩個方向上的區域性特徵.舉乙個很 簡單的例子 考慮乙個函式f x,y 當x 0或者y 0時f 1,其餘點取...
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