1樓：匿名使用者
都已經說了a(x)/x此時趨於0
那麼a(x)就是x的高階無窮小
即a(x)可以是x²，x³等等的函式
於是除以x之後，還是無窮小
仍然是趨於0的
2樓：殤害依舊
a(x)是關於x的函式
導數存在和導數連續有什麼區別？？
3樓：雲帆
一、滿足條件不同
1、導數
存在：只要存在左導數或者右導數就叫導數存在。
2、可導：左導數和右導數存在並且左導數和右導數相等才能叫可導。
二、函式連續性不同
1、導數存在：導數存在的函式不一定連續。
2、可導：可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
三、曲線形狀不同
1、導數存在：曲線是不連續的，存在尖點或斷點。
2、可導：可導的曲線形狀是光滑的，連續的。沒有尖點、斷點。
4樓：
這其實是連續的乙個證明問題左右
極限相等，則偏導存在。但此時的極限不一定等於該點的導數值，明白嗎?證明偏導數連續，則是要證明左右極限相等並且要等於該點的偏導數值。
也就是說:在那點的偏導數等於左右極限這句話是對的。
左右導數存在，則一定連續嗎
5樓：半落丶
所以，只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。
最後，不接受字跡吐槽- -。
6樓：久獨唯聞落葉聲
一定連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）
由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即乙個x對應乙個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
由此我們可以看出 可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數，兩者都存在是只能說明此點不可導，但是一定連續！
7樓：黎祖南
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎
該點有定義，則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的.
是正確的.（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明）若該點無定義，則為假命題.
依然上述函式，x=0點無定義，則為假.希望我的回答對您有所幫助
8樓：晴毅
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定義；
②f(x)在x0的極限存在；
③f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。
連續導數的含義？
9樓：great何
連續導數就是說這個函式的導函式是連續的。
函式在各點的導數值不同，因此存在乙個該函式的導函式，也就是每乙個x對應乙個值，這個值就是原函式在該點的導數值，這就是導函式，簡稱導數。
要弄明白導函式連續的意義首先要搞清楚函式連續的意思，就是說函式的影象是連在一起的，中間沒有斷開（沒有間斷點）。導數表示願函式在該點的斜率大小，導函式連續說明原函式的斜率是連續變化的，而並沒有在某點發生突變。
關於函式的導數和連續有常用的推論：
1、連續的函式不一定可導.
2、可導的函式是連續的函式.
3、越是高階可導函式曲線越是光滑.
4、存在處處連續但處處不可導的函式.
10樓：王毅巽
乙個函式在乙個閉區間上有一階導函式，這個一階導函式是連續函式。
11樓：匿名使用者
解：這句話「乙個函式在乙個閉區間上連續導數」。
我的看法是這樣說容易讓人誤解，其實這句話的準確表達應該是：
「乙個函式在乙個閉區間上存在連續的導函式」。
這句話所表達意思，不是這個函式一直可導，一階可導是肯定的。當然也包括高階的連續的導函式！
不知這樣回答是否能讓你滿意
導數連續與不連續有什麼區別
12樓：匿名使用者
連續不一定可導,可導一定連續.連續是可導的必要不充分條件.不知道這樣解釋你能明白嗎?
導函式連續問題，導數存在和導數連續有什麼區別？？
導函式未bai必連續。du 有個反例 函式f x 定義zhi為 f x x 2 sin 1 x 當daox不等於0時，0，當x 0時。回該函式在答 處處可導，導數是 f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x不等於0時，0，當x 0時。當x 0時，f x lim x 0 lim x 0 xsi...
連續多元函式，偏導數存在函式不一定連續為什麼
因為偏導數存在只能保證 函式在某個方向上是連續的 比如關x連續 關y連續 但是實際上 多元函式連續 其極限手段比較複雜比較多 可能是四面八方各個方向。多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續 乙個函式連續，要求沿著任意方向趨近於乙個點的極限存在 且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標...
請問，全微分，方向導數，偏導數，連續之間的關係怎麼理清楚？有沒有從定義或某種方法說明的
方向導數存在不能推出偏導數存在 方向導數就是沿著各個方向。偏導數只是沿著座標軸。因此，方向導數存在，偏導數就存在。另外，偏導數連續，可以推出可微。偏導連續與全微分存在的關係？全微分若存在，偏導數必須存在 而反之偏導數都存在 全微分不一定存在 所以二者的關係是 全微分存在是偏導數連續的 充分不必要條件...