1樓：裘珍
^^^解：d(asinx+bcosx)=(acosx-bsinx)dx;
令：a1sinx+b1cosx=a(asinx+bcosx)+b(acosx-bsinx)=(aa-bb)sinx.+(ab+ba)cosx...
(1) ,等式兩邊對比，有：a1=(aa-bb)...(2), b1=ab+ba...
(3);a1*a+b1*b=aa^2+ab^2=a(a^2+b^2);因為a^2+b^2≠0,方程兩邊同時除以（a^2+b^2),得：a=(aa1+bb1)/(a^2+b^2);
同理，b1*a-a1*b=b(a^2+b^2), b=(ab1-a1b)/(a^2+b^2);
則積分式變形為:[a(asinx+bcosx)+b(acosx-bsinx)]dx/(asinx+bcosx)=adx+bd(asinx+bcosx)
原式=ax+bln|asinx+bcosx|+c。解畢。
2樓：巴山蜀水
解：原式=∫(b1+a1tanx)dx/(b+atanx)。
令t=tanx，則dx=dt/(1+t^2)，原式=∫(b1+a1t)dt/[(b+at)(1+t^2)。
再令(b1+a1t)/[(b+at)(1+t^2)=a/(b+at)+(bt+c)/(1+t^2)，
∴原式=∫[a/(b+at)+(bt+c)/(1+t^2)]dt=(a/a)ln丨b+at丨+(b/2)ln(1+t^2)+carctant+c。其中，t=arctanx，a=a(ab1-a1b)/(a^2+b^2)、b=(a1b-ab1)/(a^2+b^2)、c=(b1b+a1a)//(a^2+b^2)。
供參考。
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