1樓：匿名使用者
|已知三階矩陣a有特徵值k1，k2，k3，矩陣b=f(a)，這裡f(a)是關於a的多項式，如f(a)=a^3-2a^2,求|b|引理：方陣a有特徵值k, 對應於特徵向量ξ，f(a)是關於a的多項式，則：
f(a)的有對應於ξ的特徵值f(k).
引理之證明：設a的特徵值k對應於特徵向量ξ，即有aξ=kξ故aaξ=kaξ=k*kξ，遞推得 a^nξ=k^nξ同理 f(a)ξ=f(k)ξ。得徵。下略。
2樓：匿名使用者
可憐的童鞋，我跟你一樣。。。。。。。。。
已知三階矩陣a的特徵值為1，-1，2，設矩陣b=a3-5a2，則行列式|b|=______
3樓：我是乙個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1,-1,2)，則：
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
4樓：手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得，b的所有特徵值為：
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
從而，|b|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
已知三階矩陣a的特徵值為1,2,－1,設矩陣b=a-2a²+3a³，（1）求矩陣b的特徵值及其相似對角矩陣
5樓：匿名使用者
設 f(x) = x-2x^2+3x^3
由於 a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為 f(1)=2, f(2)=18, f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為 diag(2,18,-6).
(2) |b| = 2*18*(-6) = -216.
同理得 a^2-3e 的特徵值為 -2, 1, -2所以 |a^2-3e | = -2*1*(-2) = 4
已知3階方陣a的特徵值為：1、－1、2，則矩陣b=a^3-2*a^2的特徵值是多少
6樓：匿名使用者
^相當基礎的題目！矩陣a的特徵值為λ1=1，λ2=-1，λ3=2，則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2，β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2，即-4，-6，-12。所以由特徵值的性質有，矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
7樓：float瓶子
你可以把a看成 1 0 0
0 -1 0
0 0 2
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2，設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式，矩陣b的特徵值
8樓：drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是：-3，9，9
解題過程如下：
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體，叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
9樓：匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知：|a|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
（2）設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知：若λ是矩陣a的特徵值，則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值，
所以b=f(a)的特徵值是：f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是：-3，9，9
已知三階矩陣a的特徵值為,已知三階矩陣A的特徵值為1，1，2，則矩陣B3A1的特徵值為
你好！如圖先化簡得出b與a的關係，再求出b的特徵值。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！已知三階矩陣a的特徵值為1，1，2，設矩陣b a3 5a2，則行列式 b b 288。求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用 ab a b 轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。b a a 5i a a 5i 4 a ...
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法這個矩陣的特徵值要怎麼算？
求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...
線性代數三階矩陣的特徵值為2，3，0 求IA 2 2A 3EI 求解答過程
設對應a特徵 值2,3,0的特徵向量分別為x,y,z則有 a 2 2a 3e x a 2x 2ax 3x 4x 4x 3x 3x，即a 2 2a 3e對應特徵向量x的特徵值為3，同理得其對應y,z特徵值為6,3 所以行列式值為3 6 3 54 由於ia 2 2a 3ei i a 3e a e i i...