1樓：壞蛋孩子親
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正比例和反比例2023年02月26日 星期二 12:31 p.m.正比例的意義
☆知識要點：
（1）正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關係可以用以下關係式表示：
②正比例關係兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？
以上各種商都是一定的，那麼被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關係． 注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：乙個人的年齡和它的體重，就不能成正比關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係． 反比例：
兩種相關聯的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做成反比例關係． 用字母表示：兩種相關聯的量，分別「x」和「y」表示，「k」表示不變的量，那麼反比例關係式是： xy=k（一定） ②反比例關係的兩種相關聯的量的變化規律是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變． 例：
圖上距離一定，實際距離和比例尺是否成反比例． 因為實際距離×比例尺=圖上距離（一定） 所以，實際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點：兩種量都是相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化． 不同點：
兩種量成正比例，是一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規律是，這兩種量相對應的兩個數的比值不變，即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴大，另一種量反而縮小一種量縮小，另一種量反而擴大，它們變化的規律是這兩種量中，相對應的兩個數積不變（一定）．
反比例反比例關係是通過應用題的總數與份數關係幫助學生認識的。在總數與份數關係中，包含總數、份數和每份數。當總數一定時，每份數和份數是兩種相關聯的變數。
如果每份數變化，份數也隨著變化。同樣如果份數變化，每份數也隨著變化。它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積（也就是總數）一定。
具體說，當總數一定時，每份數（或份數）擴大或縮小若干倍，份數（或每份數）反而縮小或擴大相同的倍數。簡稱為「一擴一縮（或一縮一擴）」。具備這種變化關係的每份數和份數成反比例關係。
反比例關係在典型應用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關係。在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關係。
在比例中，比的前項一定，比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數量成反比例關係。
在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關係。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關係。如果兩種量成反比例，那麼一種量的任意兩個數的比，等於另一種量的兩個對應數的反比。
如，加工零件的總數一定，是600個。如果每小時加工10個，60個小時完成任務。如果每小時加工20個，30個小時完成任務。
每小時加工數量的比1∶2，與它相對應的完成時間比是2∶1。2∶1是1∶2的反比。
教學反比例的意義採用模擬逆向推理法。即，教學開始，首先由學生根據正比例的意義，直接寫出反比例的意義：
兩種相關聯的量——→兩種相關聯的量，
一種量變化——→一種量變化
另一種量也隨著變化——→另一種量也隨著變化。
這兩種量中相對應的兩個數的比值一定——→這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定
再由學生根據自己寫出的反比例的意義，舉出例項，加以驗證。
之後，進一步理解反比例的意義。
①分析反比例的意義。
成反比例的量包括三個數量，乙個定量和兩個變數。研究兩個變數之間的擴大（或縮小）的變化關係。一種量發生變化，引起另一種量發生相反的變化。
這兩種量是反比例的量，它們的關係成反比例關係。
②反比例實質
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。
比較正、反比例：
相同點：①正比例和反比例都含有三個數量，在這三個數量中，均有乙個定量、兩個變數。
②在正、反比例的兩個變數中，均是乙個量變化，另乙個量也隨之變化。並且變化方式均屬於擴大（乘以乙個數）或縮小（除以乙個數）若干倍的變化。
不同點：正比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的比值。反比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的積。
正、反比例之間的相互轉化：當正比例中的x值（自變數的值），轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例；當反比例中的x值（自變數的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例。即，
2樓：匿名使用者
兩個變數的商是常數,它們就是成正比例的
兩個變數的積是常數,它們就是成反比例的
已知乙個變數和常數就可以算出另乙個變數
正比例和反比例
3樓：四捨**入
比例就是相關聯的量的關係。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也來隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做正比例關係。
如：y/x=k( k一定)或kx=y。
滿足關係式y/x=k(k為常量)的兩個變數，我們稱這兩個變數的關係成正比例。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工源作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。
當反比例中的x值(自變數的值)也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變數的值)轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。
兩種相關聯的量，一種量知變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關道系。
用 k=y*x(一定)x不等於0，k不等於0來表示。
簡單點來說，就是如果一樣事物增加了，另一樣事物減少，他減少了，另一樣事物增加，這兩個事物的關係就叫做反比例。
4樓：小強動畫工作室
兩種相關聯的量，一種量
變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應
的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係，正比例的影象是一條直線。且正比例關係兩種相關聯的量的變化規律為同時擴大，同時縮小，比值不變。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化方向相反。
如果這兩種量相對應的兩個數的積一定㿌/p>
5樓：匿名使用者
2、數學術語
①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：
9=21：27 在3：4=9：
12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。 比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項；在7：9=21：
27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內項。 比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。 ②比,?
如：教師和學生的～已經達到要求。 ③比重,如：
在所銷商品中，國貨的～比較大。 ④比例寫成分數的形式後，那麼，左邊的分母和右邊的分子是內項 左邊的分子和右邊的分母是外項。 ⑤在乙個比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。
⑥正比例與反比例的相同點與不同點 相同點 不同點 關係式 正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數的比值一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關係叫做正比例的關係。如果用字母x、y表示兩種關聯的量，用k表示它們的比值正比例關係可以用下面是子表示：y/x=k（一定） 反比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做反比例的量他們的關係叫做反比例關係。
如果用字母x、y表示兩種關聯的量，用k表示它們的乘積反比例關係可以用下面是子表示：xy=k（一定）1.比和比例。
比例是乙個總體中各個部分的數量佔總體數量的比重，用於反映總體的構成或者結構。 比例分為比例尺和比例. 表示兩個比相等的式子叫做比例。
判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積，這是比例的基本性質。求比例的未知項，叫做解比例。
編輯本段相同點 不同點 關係式
正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數的比值(商)一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關係叫做正比例的關係。如果用字母x、y表示兩種關聯的量，用k表示它們的比值成正比例關係可以用下面式子表示：y÷x=k（一定） 反比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量他們的關係叫做反比例關係。
如果用字母x、y表示兩種關聯的量，用k表示它們的乘積成反比例關係可以用下面式子表示：x×y=k（一定） 在學習比與比例這一章中，能否正確判斷兩個量之間的關係是比例的重點。在解決此類問題過程中要緊緊抓住正反比例的意義，一是看不是兩種相關聯的量，二看這兩個量之間的商一定還是積一定的。
商一定，兩個量成正比例：積一定，兩個量成反比例。其次在解決實踐應用問題時要注意比和比例，以及它們和分數之間的關係。
然後再綜合所學過的只是進行解答。
編輯本段解比例
比例分為比例尺和比例. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。
組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。
求比例的未知項，叫做解比例。 解比例都是運用比例的基本性質來解的，因為兩外項的積等於兩內項的積，所以我們可以把兩個外項和內項互相乘起來，在來解這個方程。比如：
x：3= 9：27 解法：
x：3=9：27 解：
27x=3×9 27x=27 x=1 （6）比例具有如下性質： 若a:b=c:
d(b.d≠0)，則有 1） ad=bc 2） b:a=d:
c （a.c≠0） 3） a:c=b:
d ; c:a=d:b 4） (a+b):
b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:
(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 證明過程如下 令 a:
b=c:d=k， ∵a:b=c:
d ∴a=bk；c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 顯然b:a=d:c=1/k 3） a:
c=bk:dk=b:d ;結合性質2有c:
a=d:b 4） ∵a:b=c:
d ∴(a/b)+1=(c/d)+1 ∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0時，結合性質2有b:
(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:
(c+d) a+b≠0,c+d≠0時，結合性質2有 (a+b):a=(c+d):c 6） ②-①，等式兩邊同時相減得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 7) 做做此題：
乙個長方形，比例為2：3，長方形的面積是36平方厘公尺，求它的長和寬。 （有意者，請做在後面。
） 假設長方形寬為2，長為3，那麼： 寬：2x2=4 長：
3x3=9 答：長方形的長是9，寬是4。 將36分解質因數，發現有2和3的倍數，利用它們，得到結果。
解：設乙份為x，則寬為2x，長為3x。 則 由題意得， 2x·3x=36 6x²=36 x=±√6 ∵長度不能為負數 ∴x=√6 則寬為2√6，長為3√6。
答：長方形的寬為2√6，長為3√6。
編輯本段3、統計術語
proportion 比例是乙個總體中各個部分的數量佔總體數量的比重，通常反映總體的構成和結構。假定總體中數量n，被分成k個部分，每一部分的數量分別是「n1,n2,...,nk」，根據定義各個部分的和等於1，即 n1/n+n2/n+...
+nk/n=1 比例是將總體中各個部分的數值都變成同乙個基數，也就是都以1為基數，這樣就可以對不同類別的數值進行比較了。 將比例乘以100就是百分率、百分比或百分數，即將對比的基數抽象化為100而計算出來的，用%表示，它表示每100個分母中擁有多少個分子。
編輯本段4、工程術語
在工程製圖中指圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比（gb/t14690-1993）。比例可分為三種： （1）原值比例，比值為1的比例，即1:
1； （2）放大比例，比值大於1的比例，如2:1等； （3）縮小比例，比值小於1的比例，如1:2等。
比例的標註方法： （1）比例符號應以「:」表示。
比例的表示方法如1:1、1:50、20:
1等，應標在兩數中間； （2）比例一般應標註在標題欄中的比例欄內。 選擇比例的原則： （1）當表達物件的形狀複雜程度和尺寸適中時，一般採用原值比例1:
1繪製； （2）當表達物件的尺寸較大時應採用縮小比例，但要保證複雜部位清晰可讀； （3）當表達物件的尺寸較小時應採用放大比例，使各部位清晰可讀； （4）選擇比例時，應結合幅面尺寸選擇，綜合考慮其最佳表達效果和圖面的審美觀點。
編輯本段5、工業術語
工業pid控制中，指控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（steady-state error）。 在比例控制中，調節器的輸出訊號u與偏差訊號e成正比例（u=kp*e，kp為比例控制器的放大倍數）。
比例調節反應速度較快，輸出與輸入同步，沒有時間滯後，比例控制決定了響應速度。比例調節的結果不能使被調引數完全回到給定值，從而有較大餘差。通過增大比例放大係數的值，可以有效減小餘差。
成正比例的量有什麼特點,正比例和反比例各有什麼特點？
其中乙個量增長時，另乙個量隨之成比例增長，減少時也同時減少 乙個量隨著另乙個量的變化而變化 在變化的過程中，這兩個量的比值相同，那麼，這兩個量就成正比例。正比例和反比例各有什麼特點？兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比...
如何解正比例和反比例問題，如何解正比例和反比例問題？
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係，用字母表示 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值 一定 正比例關係可以用以下關係式表示 x y k 一定 還可表示為 x ky 兩...
正比例和反比例有什麼聯絡和區別,正比和正比例反比和反比例有區別嗎？
正比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係 用字母表示 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，一定 正比例關係可以用以下關係式表示 x y x y k 一定 x和y表...