1樓:亂答一氣
^^∫dx/(x√(1-x^4))
=∫xdx/(x^2√專(1-x^4))
=1/2∫1/(x^2√(1-x^4))dx^2 (x^2=t)=1/2∫1/(t√(1-t^2))dt
=1/2∫(1-t^2+t^2)/(t√(1-t^2))dt=1/2∫[√(1-t^2)/t+t/(√(1-t^2)]dt=1/2∫[√(1-t^2)/tdt+∫t/(√(1-t^2)]dt=1/2∫[√(1-t^2)/tdt-√(1-t^2)前面屬一項是換元積分呀。不想做了
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定積分 5
2樓:所示無恆
x=tant
∫dx/[x4√(1+x2)]=∫dtant/[tan4t√(1+tan2t)]
= ∫sect/tan4tdsint=∫cos3t/sin4tdt=∫cos2t/sin4tdsint=∫1 /sin4 t-1/sin4tdsint
=-1/sint+1/(3sin3t)+c=-sect/tant+sec3t/(3tan3t)+c=-√(1+x2)/x+√(1+x2)3/(3x3)+c
3樓:drar_迪麗熱巴
1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
解題過程如下:
x=tant,dx=(sect)^2dt
原積分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*(sint)^(-3)+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
常用積分公式:
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
4樓:
^^^∫[1/(1+x^4)]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2 - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/ - 1/]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + c
【或者,使用待定係數法,但較繁瑣:】
∫[1/(1+x^4)]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ dx
5樓:匿名使用者
^令x= tant,dx=secx^2dt原式=∫sect^2/(tant^4+√tant^2 +1) dt=∫(sect/ tant^4) dt
=∫csct*cott dt
=∫csct*(csct^2-1)* cot dt=∫csct^2-1 dcsct
= csc-(csc^3/3)+c
其中t= arctanx,所以csct=(√1+ x^2)/ x結果為(√1+ x^2/ x)-[(√1+x^2)^3)/3]+ c
6樓:匿名使用者
x=tant dx=sec2tdt
∫dx/[x4√(1+x2)]=∫sec2t/[tan4t√(1+tan2t)]dt
= ∫sect/tan4tdt=∫cos3t/sin4tdt=∫cos2t/sin4tdsint=∫1 /sin4 t-1/sin2tdsint
=1/sint-1/(3sin3t)+c
=sect/tant-sec3t/(3tan3t)+c=√(1+x2)/x-√(1+x2)3/(3x3)+c
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
7樓:匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x2)+(1+x2)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x2)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x2)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x2
=(1/2)∫ (1/x2-1)/(x2+1/x2) dx + (1/2)∫ (1/x2+1)/(x2+1/x2) dx
=-(1/2)∫ 1/(x2+1/x2+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x2+1/x2-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)2-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)2+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
8樓:匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x4)]
令u=x4,du=4x3 dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x3)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
9樓:匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
10樓:蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
用換元法求不定積分dx1根號1X
你好！解 設x tan 則 x 1 1 cos 原式 d tan tan 1 cos 1 cos tan 1 cos d cos d sin cos cos d sin sin 1 sin 1 sin 1 2 sin 1 1 4ln sin 1 sin 1 c 由於sin x x 1 所以原式 1 ...
求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...
求不定積分ln1xdx,求不定積分ln1xdxx
x 1 ln x 1 x c x dx x?看不懂。求不定積分 ln 1 x 1 x2dx zhiln x dao2 1 dx xln x 專2 1 dx 2 屬x 2 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 1 1 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 x arctanx c 分...