1樓：匿名使用者
解：bai
令√dux=u，則x=u²
∫zhi[√daox/(1+√x)]dx
=∫[u/(1+u)]d(u²)
=2∫[u²/(1+u)]du
=2∫[(u²-1+1)/(1+u)]du=2∫[(u+1)(u-1)+1]/(1+u) du=2∫[u-1 +1/(1+u)] du=2∫(u-1)du +2∫[1/(1+u)]d(1+u)=2(½u²-u)+2ln|1+u| +c=u²-2u+ 2ln(1+u) +c
=x-2√x+2ln(1+√x)+c
求下列不定積分（根號x+1-1）/（根號x＋1＋1）dx
2樓：匿名使用者
^^令t=√
zhi(x+1) 那麼x=t^dao2-1dx=2tdt
(√版(x+1)-1)/(√(x+1)+1)·權dx=((t-1)/(t+1))2t·dt=(1-2/(1+t))2t·dt
=(2t-4t/(1+t))·dt
=(2t-(4t+4)/(1+t)+4/(1+t))·dt=(2t-4+4/(1+t))·dt
=t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c=x+1-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c=x-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c
求不定積分1/根號x-x^2
3樓：匿名使用者
你好！直接湊微分即可
詳細解答如圖
懂了請採納
根號下（1+x^2）怎麼積分
4樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
5樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
7樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
8樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
9樓：共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
10樓：玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了，估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧？
兩邊平方：y²=1-x²，這是乙個圓，原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
求不定積分11根號1x2dx
dx 1 1 x 2 x sinu dx cosudu 1 x 2 cosutan u 2 sinu 1 cosu x 1 1 x 2 cosudu 1 cosu 1 1 1 cosu du u du 1 cosu u d u 2 cos u 2 2 u tan u 2 c arcsinx x 1 ...
若xy為實數且y根號x1根號1x
根號下則x 1 0,x 1 1 x 0,x 1 統統是成立則x 1 所以x 1 1 x 0 所以y 0 0 1 2 1 2 所以原式 1 y y 1 1 1 2 1 2 1 1 若x.y為實數，且y 根號1 4x 根號4x 1 1，求根號xy的值 1 1 4x 0 x 1 4 2 4x 1 0 x ...
換元法求不定積分1根號x22x5dx
原式 1 copy x 1 2 4 d x 1 設x 1 2tant,bait actan x 1 2 則 du x 1 2 4 4 tan2t 1 4sec2t 2sect,d x 1 2sec2tdt 原式 zhi1 x 1 2 4 d x 1 1 2sect 2sec2tdt sectdt l...