1樓：丹建設寧煙
你好！解：設x=tanα則√（x²+1）=1/cosα∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由於sinα=x/（√（x²+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+c終於做完了！
不明白請追問，有幫助請採納！
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
2樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成乙個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分∫1/（x+根號（1-x^2））dx？ 5
3樓：天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
4樓：最愛他們姓
不好意思，這個問題太深奧了，沒有接觸過呢，沒能給到你滿意的答覆，只能生活愉快，謝謝！
用換元法求不定積分 ∫ dx/x+根號（x^2+1)
5樓：匿名使用者
你好！解：設x=tanα則√（
x²+1）=1/cosα
∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由於sinα=x/（√（x²+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+c終於做完了！
不明白請追問，有幫助請採納！
求不定積分dx/x根號下（x^2-1）
6樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式 的原函式存在， 非零常數。
7樓：曉龍修理
|^^結果為：-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下：
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
8樓：不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
9樓：匿名使用者
都是正確的，原函式的表示不唯一
10樓：匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
11樓：想要共享者
答案應為arccos1/x+c，這與你書上的答案不矛盾，帶入不同，它帶的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
12樓：匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求不定積分∫(1/根號(1+x^2))dx
13樓：匿名使用者
設x=tant
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint令sint = θ化為∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+c
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+c=ln|sect＋tant|＋c
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c=lnl√(1+x^2)+xl+c
14樓：匿名使用者
設x=tanθ，能化簡，而且化得很簡！加油
求不定積分∫1/1+根號(1-x^2)dx
15樓：匿名使用者
^∫dx/(1+√(1-x^2))
x=sinu dx=cosudu √(1-x^2)=cosutan(u/2)=sinu/(1+cosu)=x/(1+√(1-x^2))
=∫cosudu/(1+cosu)
=∫[1-1/(1+cosu)]du
=u-∫du/(1+cosu)
=u-∫d(u/2)/(cos(u/2))^2=u-tan(u/2)+c
=arcsinx - x/(1+√(1-x^2)) +c
16樓：匿名使用者
∫9(cosx)^3)dx=9∫(cos 2;x*cosx)dx =9∫(（1-sin 2;x）*cosx）dx =9∫(cosx-（sin 2;x*cosx)）dx =9∫cosxdx-∫（
sin 2;x*cosx)
計算定積分∫(1/根號(1-x)-1)dx 積分區間3/4到1 求秒殺
17樓：116貝貝愛
結果如下圖：
解題過程如下：
積分公式主要有如下幾類：
含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分。
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
換元法求不定積分1根號x22x5dx
原式 1 copy x 1 2 4 d x 1 設x 1 2tant,bait actan x 1 2 則 du x 1 2 4 4 tan2t 1 4sec2t 2sect,d x 1 2sec2tdt 原式 zhi1 x 1 2 4 d x 1 1 2sect 2sec2tdt sectdt l...
求不定積分11根號1x2dx
dx 1 1 x 2 x sinu dx cosudu 1 x 2 cosutan u 2 sinu 1 cosu x 1 1 x 2 cosudu 1 cosu 1 1 1 cosu du u du 1 cosu u d u 2 cos u 2 2 u tan u 2 c arcsinx x 1 ...
不定積分下1根號下x2a2dx
令x atanu，則u arctan x a 1 x a dx 1 a tan u a d atanu cosu sec udu secudu ln secu tanu c ln x a a x a c ln x a x a c 求1 根號下a 2 x 2 dx a 0的不定積分 1 a 2 x 2...