1樓:匿名使用者
原式=∫1/√
copy[(x+1)2+4]d(x+1)
設x+1=2tant,
bait=actan[(x+1)/2],
則√du[(x+1)2+4]=√[4(tan2t+1)]=√(4sec2t)=2sect,d(x+1)=2sec2tdt
∴原式=∫zhi1/√[(x+1)2+4]d(x+1)=∫1/(2sect)*2sec2tdt
=∫sectdt
=ln|daosect+tant|+c
=ln|sec(actan[(x+1)/2])+[(x+1)/2]|+c
=ln|√(1+[(x+1)/2]2)+[(x+1)/2])|+c
2樓:數迷
原式=∫1/[(x+1)2+4]d(x+1)
=1/2arctan(x+1)/2+c
用換元法求不定積分 ∫ dx/1+根號(1-x^2)
3樓:丹建設寧煙
你好!解:設x=tanα則√(x2+1)=1/cosα∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα)=∫(1/cos2α)/(tanα+1/cosα)dα=∫(cosα)dα/(sinαcos2α+cos2α)=∫d(sinα)/【sinα(1-sin2α)+1-sin2α】=-1/【2(sinα+1)】-1/4ln〡(sinα-1)/(sinα+1)〡+c
由於sinα=x/(√(x2+1)),所以原式=-1/【2(x/√(x2+1))+2】-1/4ln〡(x/(√(x2+1))-1)/(x/(√(x2+1))+1)〡
+c終於做完了!
不明白請追問,有幫助請採納!
x 1/x^2-2x 5不定積分怎麼求
4樓:不是苦瓜是什麼
∫(1/(x^62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313532632+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解:∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx
令(x+1)/2=t,則x=2t-1
則1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入,得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
不定積分: 1/(x^2+2x+5) 求過程 謝謝
5樓:匿名使用者
^x^2+2x+5=(x+1)^2+4
letx+1= 2tany
dx=2(secy)^2.dy
∫dx/(x^2+2x+5)
=(1/2)∫dy
=(1/2)y + c
=(1/2)arctan[(x+1)/2] + c
6樓:我不是他舅
原式=∫dx/[(x+1)2+4]
=1/4*∫dx/[(x+1)2/4+1]=1/4*∫2d(x/2+1/2)/[(x/2+1/2)2+1]=1/2*arctan(x/2+1/2)+c
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx,要過程 謝謝
7樓:匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
用換元法求不定積分dx1根號1X
你好！解 設x tan 則 x 1 1 cos 原式 d tan tan 1 cos 1 cos tan 1 cos d cos d sin cos cos d sin sin 1 sin 1 sin 1 2 sin 1 1 4ln sin 1 sin 1 c 由於sin x x 1 所以原式 1 ...
求積分根號x1根號x,求下列不定積分根號x11根號x11dx
解 bai 令 dux u，則x u zhi daox 1 x dx u 1 u d u 2 u 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 u 1 1 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 du 2 1 1 u d 1 u 2 u u 2ln 1 u c u 2u 2...
求不定積分11根號1x2dx
dx 1 1 x 2 x sinu dx cosudu 1 x 2 cosutan u 2 sinu 1 cosu x 1 1 x 2 cosudu 1 cosu 1 1 1 cosu du u du 1 cosu u d u 2 cos u 2 2 u tan u 2 c arcsinx x 1 ...