1樓：匿名使用者
不一定，極限是n->無窮大時，an的具體的值，比喻如乙個數列an=(-1)^n+1
它的值是：內a1=0,a2=2,a3=0,a4=2...
它的所有值都在0與2之間，容是有界的數列，但是n->無窮大時，an要麼為0要麼為2，沒有具體的值，因此也沒有極限。
2樓：匿名使用者
不是。有bai
界和有極限du是2個概念，有界的數列是zhi指數列中的
dao每一項均不超過乙個固回定的區間，其中分上答界和下界，假設存在定值a，任意n有an<=a，那麼稱數列an有上界a，如果存在定值b，對於任意n有an>=b，稱數列an有下界b，如果同時存在a，b，是的數列an的值在區間[a,b]內，數列數列有界，有界的數列不一定有極限，比如an=sin n，an在[-1,1]之間，但是an是乙個**數列。
有極限的數列是指當n趨向無窮大時，an趨向於乙個定值，（注意是「乙個」定值，不能是2個，這個可以作為證明乙個數列沒有極限的反證），所以有極限的數列一定是有界的
為什麼說數列是有界數列，但數列不一定有極限？ 5
3樓：霧
收斂的數列必有界，有界的數列不一定收斂。如果數列不僅有界，而且是單調的，則其極限必定存在
4樓：匿名使用者
1,-1,1,-1,1,-1.......迴圈下去。有界。沒極限
5樓：想著你
舉個簡單的例子：an=(-1)^n
為什麼有界數列不一定收斂，而收斂數列必為有界數列？
6樓：清溪看世界
1、例如(-1)^n，數列為-1，1，-1，1，...；一直**,顯然有界，但
是沒回極限。
2、收斂數列必有界，證明答：設數列，n>=1，收斂於a，則對任意的a>0，存在乙個n，使得對一切n>n有|an-a|n'成立，即有|an|=|an-a+a|<=|an-a|+|a|<1+|a|。
再注意n'之前只有有限項，所以取m=max，則有|an|=1成立，也即數列有界。
有界數列不一定收斂，例子很多，比如：(-1)^n, 此數列在1與-1之間波動，不收斂。
7樓：杭煙示綢
這很好理解啊
所謂收斂就是說它有極限
既然是有極限值那肯定是有界的
但是有邊界的不意味著它有極限值
如（-1）n次方，它是在**
所以不是收斂的
再看看別人怎麼說的。
8樓：釋夕楊歌
前者很好舉例，＜-1＞∧n.
它是有界的
-11之間，但不收斂
如果數列收斂，則數列一定單調有界
單調有界的數列必有極限的，數列收斂不就是這個數列有界 。但這個數列是單調有界的，豈不是矛盾嗎？
9樓：我醉欲眠先答題
單調有界序列肯定有既有上界也有下界啊。
乙個單調遞增的有界數列an，那麼版a1就是他的下界，這一點是權顯然的。把有界去掉，只要遞增就有下界，所以單調遞增有界序列強調的是有上界。
另外，從文字理解的角度看，有界也不意味著只有乙個界啊！再比如方程有解這句話，也不意味著方程有且僅有乙個解啊。
10樓：匿名使用者
你在說什麼,單調的話a1就是最大值或最小值,為什麼沒有上界或下界?
利用單調有界數列必有極限存在準則,證明數列極限存在並求出
數列關係式bai a n 1 2 an 數學du歸納法 假設遞增zhi數列dao即a n 1 回ana1 答2 n 2 a2 2 2 a2 a1n ka k 1 ak n k 1 a k 2 2 a k 1 a k 1 2 ak 所以是遞增數列 a n 1 2 an an 2 an an 1 an ...
單調有界數列必有極限。但是有幾個
單調有界定理 若數列遞增 遞減 有上界 下界 則數列收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在乙個極限。單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤 正確，以下是證明 設單調有界 不妨設單增 那麼存在m x n 任意n 所以有...
單調有界數列必有極限為什麼極限不等於它的界
只證明單增的情況 已知xn0，設極限為a。求證 a m 證明 假設a m a m xn a 由於 是任意給定，所以我們給定 a。單減同理 最後aa時極限也存在，所以極限不一定就是邊界。為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限 單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡...