1樓：匿名使用者
z = x²y f (x²-y²，xy)
求：∂z/∂x，∂z/∂y=?
解：令：u(x,y)=x²-y²，v(x,y)=xy，w(x,y)=x²y
因此：z = w f(u, v)
∂z/∂x=∂w/∂x f(u,v)+w ∂f/∂x
=2xy f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)]
=2xy f(u,v)+w [2x(∂f/∂u)+y(∂f/∂v)]
=2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v)
類似方法求取：
∂z/∂y=∂w/∂y f(u,v)+w ∂f/∂y
=x² f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)]
=x² f(u,v)+w [-2y(∂f/∂u)+x(∂f/∂v)]
=x² f(x²-y²，xy) - x²y (2y ∂f/∂u - x ∂f/∂v)
如果給定：f(u,v)的具體函式表示式，求出f 對u、v的偏導數之後，將得到最終的結果。
舉一例：設： f(u，v) = u+v，其餘的u、v、w的表示式不變，
那麼：∂z/∂x=2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v)
=2xy(x²-y²+xy)+ x²y(2x+y) //: 沒做整理
∂z/∂y=x² (x²-y²+xy) - x²y (2y-x) //: 也沒整理。
設z=f(x^2-y^2,e^（xy)),求偏導z/x,偏導z/y
2樓：匿名使用者
^設z=f(x²-y²，e^（xy)),求∂z/∂x，∂z/∂y。
解：設z=f(u，v)，u=x²-y²，v=e^（xy)，則∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂f/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-2y(∂f/∂u)+xe^(xy)(∂f/∂v).
設函式yfx由方程2y32y22xyx
方程兩邊對x求導 6y 2 y 4y y 2y 2xy 2x 0即y x y 3y 2 2y x 令y 0,得 x y 代入原方程,得 2x 3 2x 2 2x 2 x 2 1,得 2x 3 x 2 1 0 2x 3 2x 2 x 2 1 0 2x 2 x 1 x 1 x 1 0 x 1 2x 2 ...
設二元函式zx2exy，求1zx2zy
zx 2xe 2 x 2e x zy 1 dz 2xe 2 x 2e x dx dy 滿意請五星採納謝謝 追問 答案 解 1 z x 2xex y x2ex y x2 2x ex y 2 z y x2ex y 3 dz z xdx z ydy x2 2x ex ydx x2ex ydy 我只是不懂怎...
設x,y滿足x 2 y 1 2 1求 y
x 2 y 1 2 1表示以點 0，1 為圓心，1為半徑的圓，y 2 x 1表示圓上的點與點 1，2 連線的斜率，設過點 1，2 的直線的斜率為k，則直線方程為y 2 k x 1 即kx y k 2 0,又d 1，得 0 k 1 k 2 k 2 1 1,於是k 0 k的最小值為0.k沒有最大值 設過...