1樓：32座森林
如題:四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則一:a+c=180度，b+d=180度，二:角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
三:角cbe=角d（外角等於內對角）
四:△abp∽△dcp（三個內角對應相等）五:ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
六:ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
圓的內接四邊形有哪些性質
2樓：匿名使用者
以上圖所示圓內接四邊形abcd為例：
圓心為o，延長ab至e，ac、bd交於p，則：
圓內接四邊形的對角互補：∠bad+∠dcb=180°，∠abc+∠adc=180°
圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角：∠cbe=∠adc圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠aob=2∠acb=2∠adb
同弧所對的圓周角相等：∠abd=∠acd
圓內接四邊形對應三角形相似：△abp∽△dcp（三個內角對應相等）相交弦定理：ap×cp=bp×dp
托勒密定理：ab×cd+ad×cb=ac×bd
3樓：鈺鈺
1、四點共圓；
2、四邊形對角互補；
3、四邊形某外角等於其內對角。
園內接四邊形判定定理：
1、如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於乙個圓；
2、如果乙個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於乙個圓；
3、如果乙個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的乙個圓；
4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接圓；
5、如果乙個四邊形的張角相等，那麼這個四邊形內接於乙個圓；
6、相交弦定理的逆定理；
7、托勒密定理的逆定理。
4樓：匿名使用者
1.四點共圓
2.四邊形對角互補
3.四邊形某外角等於其內對角
什麼樣的四邊形是圓的內接四邊形？怎樣證明四點共圓
5樓：匿名使用者
圓內接四邊形，對角相加為180°，
例如四邊形abcd，如果∠a+∠c=∠b+∠d=180°，則為圓內接四邊形。
如果是證明隨意四點共圓，先從三點共圓開始：
如果這三點所形成的三角形，三條邊上的垂直平分線交於一點，這個交點是圓心；
如果第四點與相鄰兩點形成的線段的垂直平分線也相交於這一點，則四點共圓，交點就是圓心。
圓的內接四邊形有哪些性質？
6樓：___耐撕
以圓內接四邊形abcd為例，圓心為o，延長ab至e，ac、bd交於p，則：
1、圓內接四邊形的對角互補：∠bad+∠dcb=180°，∠abc+∠adc=180°
2、圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角：∠cbe=∠adc
3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠aob=2∠acb=2∠adb
4、同弧所對的圓周角相等：∠abd=∠acd
5、圓內接四邊形對應三角形相似：△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
6、相交弦定理：ap×cp=bp×dp
7、托勒密定理：ab×cd+ad×cb=ac×bd
擴充套件資料：
判定定理：
1、如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於乙個圓。
2、如果乙個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於乙個圓。
3、如果乙個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的乙個圓。
4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接圓。
5、如果乙個四邊形的張角相等，那麼這個四邊形內接於乙個圓。
圓內接四邊形：
1、四邊形的四個頂點均在同乙個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形。
2、圓內接四邊形的對角互補。
3、圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角。
4、圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
5、如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點在同乙個圓上。
6、圓內接四邊形面積s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d為四邊形的四邊長，其中p=(a+b+c+d)/2）
7樓：鈺鈺
1、四點共圓；
2、四邊形對角互補；
3、四邊形某外角等於其內對角。
園內接四邊形判定定理：
1、如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於乙個圓；
2、如果乙個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於乙個圓；
3、如果乙個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的乙個圓；
4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接圓；
5、如果乙個四邊形的張角相等，那麼這個四邊形內接於乙個圓；
6、相交弦定理的逆定理；
7、托勒密定理的逆定理。
8樓：寧馨兒文集
那是四邊形的對角線所先鋒的兩個三角形有共同的外接圓的。
圓內接四邊形的性質定理
9樓：小費
以右圖所示圓內接四邊形abcd為例，圓心為o，延長ab至e，ac、bd交於p，則：
▶圓內接四邊形的對角互補：∠bad+∠dcb=180°，∠abc+∠adc=180°
▶圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角：∠cbe=∠adc▶圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠aob=2∠acb=2∠adb
▶同弧所對的圓周角相等：∠abd=∠acd▶圓內接四邊形對應三角形相似：△abp∽△dcp（三個內角對應相等）▶相交弦定理：ap×cp=bp×dp
▶托勒密定理：ab×cd+ad×cb=ac×bd
圓內接四邊形的性質
10樓：花降如雪秋風錘
圓內接四邊形的性質一共有7條，如下：
1、圓內接四邊形的對角互補：∠bad+∠dcb=180°，∠abc+∠adc=180°
2、圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角：∠cbe=∠adc3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠aob=2∠acb=2∠adb
4、同弧所對的圓周角相等：∠abd=∠acd5、圓內接四邊形對應三角形相似：△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
6、相交弦定理：ap×cp=bp×dp
7、托勒密定理：ab×cd+ad×cb=ac×bd
11樓：娃哈哈鏡
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
12樓：泠月藏笑
圓內接四邊形的對角互補．
圓的內接四邊形的對角互補，並且任意乙個外角等於它的內對角．
13樓：沒有全能
圓內接四邊形對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角。
哪有這麼多性質啊？
14樓：倚天♂屠龍
的確只有兩個嘛,乙個是它的對角互補,另乙個是它每乙個內角的外角都等於這個內角的對角.
圓內接四邊形的判定定理,圓內接四邊形的性質
1 如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於乙個圓 2 如果乙個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於乙個圓 3 如果乙個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的乙個圓 4 若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接...
四邊形的外角等於什麼,圓內接四邊形的任意乙個外角等於它的內對角是什麼意思
1.任意邊形的 都是360 2.四邊形的外角與不相鄰的三個內角和的差為180度.解釋如下 設這外角為角1,與之相鄰的內角為角2，不相鄰的三個內角和為k因為四邊形的內角和為360度，所以 角2 k 360度 1 根據內外角定義 角2 角1 180度 式 2 兩式相減得到 k 角1 180度 多邊形內角...
圓內接一四邊形（已知四邊形四邊邊長）求面積
不妨設這個圓的半徑為r，四邊邊長分別為a，b，c，d，那麼圓心連線四個頂點，就分為四個三角形，那麼四個三角形的面積分別為 a 根號 r的平方 四分之a的平方 b 根號 r的平方 四分之b的平方 c 根號 r的平方 四分之c的平方 d 根號 r的平方 四分之d的平方 則四個三角形面積之和也就是這個四邊...