1樓：匿名使用者
|√令x=atanu，則u=arctan(x/a)∫[1/√(x²+a²)]dx
=∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu)=∫cosu·sec²udu
=∫secudu
=ln|secu+tanu| +c
=ln|√(x²+a²)/a +x/a| +c=ln|[√(x²+a²)+x]/a| +c
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
2樓：我是乙個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓：匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
4樓：匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
5樓：夏小紙追
^繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分區間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第乙個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
6樓：匿名使用者
這不是書上公式有的嗎？
=arcsin(x/a)+c
根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求
7樓：匿名使用者
^^解：∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
擴充套件資料：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
全體原函式之間只差任意常數c
8樓：牽奕聲梅妍
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)-
∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)=x√(x^2+a^2)-
∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=
x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=
x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。
9樓：享受孤獨
有分部積分做的確比較簡單
10樓：來安大記得q我
用分部積分法，
i=∫√x^2+a^2dx=x√x^2+a^2-∫x·x/√x^2+a^2dx
11樓：匿名使用者
答案錯了吧 ln前應該是a^2/2吧？
1/根號下(x^2+1)的不定積分
12樓：小小芝麻大大夢
1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下：
其中運用到了換元法，其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
擴充套件資料：
分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v 選取的原則是：
1、積分容易者選為v。
2、求導簡單者選為u。
例子：∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
13樓：碧海翻銀浪
有公式。
結果是：
ln(x+sqrt(x^2+1))+c
求不定積分11根號1x2dx
dx 1 1 x 2 x sinu dx cosudu 1 x 2 cosutan u 2 sinu 1 cosu x 1 1 x 2 cosudu 1 cosu 1 1 1 cosu du u du 1 cosu u d u 2 cos u 2 2 u tan u 2 c arcsinx x 1 ...
求不定積分x根號下x2dx
x根號下 x 2 dx的不定bai積分是ln dux 1 x 2x c。zhidx x x 2 dx x2 2x dx x 1 2 1 ln x 1 x2 2x c公式 dx x2 a2 ln x x2 a2 所以dao x根號內 下 x 2 dx的不定積分是ln x 1 x 2x c。詳細過程如圖...
x根號下1x2的不定積分
令x sint,則dx costdt 原式copy cost sint cost dt 1 2 sint cost cost sint sint cost dt 1 2 dt 1 2 d sint cost sint cost 1 2 t 1 2 ln sint cost c 1 2 arcsinx...