1樓：匿名使用者
再插一句：給矩陣乘乙個係數相當於給每個元素都乘以這個係數，而給行列式乘乙個係數則是給一行或是一列乘以這個係數。
線性代數問題：為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
2樓：drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e；|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去，會發現從左上到右下的一列數都是|a|，所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式，設a=(aij)是數域p上的乙個n階矩陣，則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式，記為|a|或det(a)。
若a，b是數域p上的兩個n階矩陣，k是p中的任乙個數，則|ab|=|a||b|，|ka|=kn|a|，|a*|=|a|n-1，其中a*是a的伴隨矩陣；若a是可逆矩陣，則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行，我們有：
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-…±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。
3樓：盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
線性代數證明伴隨矩陣的行列式值等於原矩陣行列式值的n-1次方
4樓：匿名使用者
因為a x a*=|a| x e
所以|a| x |a*|=||a| x e|=|a|^n 兩邊同除|a|
所以....
手機打符號不易，滿意請採納，不懂請追問
5樓：電燈劍客
a*這個記號不是很規範的記號，我用adj(a)來寫首先考慮a可逆的情況
a adj(a) = det(a) i
兩邊取行列式得 det(a) det(adj(a)) = det(a)^n
所以det(adj(a)) = det(a)^對於a不可逆的情況，adj(a)也不可逆，所以det(a)=det(adj(a))=0，結論仍然成立
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