1樓：神鋒無影的
對於處處可導的函式，其極值必然出現在導數為零的點上。這可以通過導數的定義和區域性線性逼近的性質來解釋。
首先，考慮函式在某一點 a 處的導數。導數可以理解為函式在該點附近的區域性斜率。如果函虧叢數在 a 點的導數為正（大於零），則說明函式在 a 點附近是遞增的；如果函式在 a 點的導數為負（小於零），則說明函式在 a 點附近是遞減的。
當導數為零時，函式在該點附近的斜率變化趨勢發生轉折，即函式從遞增轉為遞減或從遞減轉為遞增。
根據區域性線性逼近的性質，當函式在 a 點處導數為零時，可以在 a 點附近通過一條直線（斜率為零銷派櫻）來近似描述該點附近的函式變化情況。這條直線可以看作是函式在 a 點處的切線。由於該切線的斜率為零，表示在 a 點附近的函式變化趨勢發生轉折，即可能存在極值點。
綜上所述，對於處處可導的函式，其極值點的導數為零是因為導數為零對應函式在該點附近的斜率變化趨勢發生轉折，可能存在極值點。需要注意的是，導數為零隻是判斷存在極值的一羨虧個條件，不一定所有導數為零的點都是極值點，還需要進一步的分析和判斷。
2樓：英俊炸雞腿
對於處處可導的函式態跡，其導數表示了函式在每個點的斜率。當函式有乙個極值點時，這意味著在該點的附近，函式從增長轉變為減少或從減少轉變為增長。也就是說，在極值點處，函式的斜率變為零。
數學上，對核閉飢於乙個處處可導的函式，如果它在某改返個點上取得極大值或極小值，那麼該點的導數必然為零。這是因為導數就是函式在該點的切線斜率，當切線垂直於x軸時，斜率為零。
簡單來說，乙個處處可導的函式在極值點的導數為零，是因為在極值點處的斜率為零，即切線水平。這是極值點的乙個重要特徵。但需要注意的是，導數為零的點不一定都是極值點，可能是函式的平穩段（平緩段）或者拐點。
因此，導數為零隻是判斷函式的可能極值點的乙個條件，還需要進一步的分析來確定是否為極值點。
希望我的能幫助到你~
3樓：青州大俠客
為什雀銀激麼對於處處可導的函頃襪數極搏侍值點的導數為零。
乙個函式在某點處的導數等於該函式的影象在這個點處的切線的斜率。因為在極值點處的切線平行於x軸，斜率是0，所以導數是0。
函式的極值點處一定可導嗎？
4樓：帳號已登出
不一定。如果在極值點處函式可導，則極值點處導數為零；
如果在極值點處函式不可導，就談不上導數是否為零了，因為在那一點根本就沒有導數。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
函式在一點的導數等於0,則一定在該點取得極值 嗎?
5樓：遊戲曉曉達人
函式在一點的導數等於0，則不一定在該點取得極值。如y=x^3在x=0處導數為0,但在該點函式值並不為極值。全部充分導數為0的點稱為駐點駐點一定是極值點也是可凝的最值點。
極值是乙個函式的極大值或極小值。
如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
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函式在其定義域的某些區域性區域所達到的相對最大值或相對最小值。當函式在其定義域的某一點的值大於該點周圍任何點的值時，稱函式在該點有極大值；當函式在其定義域的某一點的值小於該點周圍任何點的值時，稱函式在該點有極小值。
這裡的極大和極小只具有區域性意義。因為函式的乙個極值只是它在某一點附近的小範圍內的極大值或極小值。函式在其整個定義域內可能有許多極大值或極小值，而且某個極大值不一定大於某個極小值。
函式的極值通過其一階和二階導數來確定。
在某點函式導數等於0，為什麼還存在極限
6樓：乙個人郭芮
是攔和否存在極限值。
和導數的值有什麼關係的呢？
只要導數值存歷野在。
那簡爛盯麼首先極限值就一定要存在的。
如果極限值不存在，函式肯定就不連續。
就更加不會有導數了。
7樓：教育小百科達人
首先函式在一點處的導數和在該點處導函式的極限是兩個不同的概念，前者是直接用導數定義求得，後者是利用求導公式求出導函式的表示式後再求該點處的極限，兩者完全可以不相等。
例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0處的導數等於0，但其導函式在x=0處的極限不存在。但是在相當普遍的情況下，二者又是相等的，這個事實的本質上就是由導數極限定理所保證的。
導數極限定理是說：如果f(x)在x0的某領域內連續，在x0的去心鄰域。
內可導，且導函式在x0處的極限存在（等於a），則f(x)在x0處的導數也存在並且等於a。
這個定理的重要之處在於，不事先要求f在x0處可導，而根據導函式的極限存在就能推出在該點可導，也就是說，導函式如果在某點極限存在，那麼在該點導函式一定是連續的，而這正是一般函式所不具備的性質。
導數等於零的點一定是極值點嗎?
8樓：教育小百科達人
具體如下：y'/y=cosxlnx+sinx/x
y'=(cosxlnx+sinx/x)y
cosxlnx+sinx/x)*x^sinx導數的單模中調性：若核碼輪導數大改信於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點，需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
導數：極值點處導數為0？這句話對不？如果不對請詳細舉例說明。謝謝！
9樓：祈士恩白鸞
「極值點處導數為0」這句話是不對的。
一般情況下該話是對的，因為函式導數為0的點不是極大值點就是極小值點，但是！在此處存在著特例，二樓說的就是乙個特例，y
x|這個函式在x
0處就是乙個極小值點，然而在x
0處該函式是不存在導數的。
綜上所述，極值點處導數為0這句話是不對的！！
10樓：斂絢公叔爾容
不完全對。
要分情況討論，因為存在極值點不可導的情況。
比如函式|x|(把圖畫出來是乙個v字)在0處取得極小值，可是在0處不可導，因為左倒數=-1,右倒數=1,左倒數≠右倒數。
導函式不存在的點是不是極值點
11樓：帳號已登出
函式影象在此點有尖角。尖角兩側的斜率不一樣，所以不可導。函式影象在此點中斷，不但中斷，而且兩側的極限也不相等，甚至橘蔽芹是根本不存在。函式影象既連續，又光滑，但是該點的切線。
垂直於x軸，我們也說該點導數不存在。
導數存在的充要條件。
函式導圓畢數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。
設函式y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，（x0+δx）也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f（x0+δx）-f（x0）；如果δy與δx之比當並鬥δx→0時極限存在，則稱函式y=f（x）在點x0處可導。
為什麼在極值點的導數為零,但是導數為零得點不一定是極值點求**？
12樓：黑科技
導數為0,是指函式的切線水平，水平切線有兩種情況：
一種是象y=x平方，這個函式在x=0的樣子，這種是極值點；
另一種是y=x立方，這個函式在x=0的樣子，這種叫做拐點；
另外前腔虛，你的前半句話也不對，並非極值慧燃點導數都為0,應該說可導函式的極值點導數都為0,因為極值點也可能導數不存在，比方說y=|x|在x=0的情況。
你自己把這三個函式影象畫出來一比較就能看出來了。,5,舉個例子：f(x)=x³
f'(x)=3x²
當x=0,f'(0)=0.
但f'(x)≥0，∴圓如f(x)在r上為增，在x=0不是極值點。,1,沒**，這麼理解吧，導數反映的是圖形的切線的角度值，極值點的切線是水平的，也就是角度是0，所以，其導數為0。常數的導數也為0，那是因為它的函式圖形就是一條線，沒有任何曲率而言。
所以極值點的導數為零，但是導數為零得點不一定是極值點。..0,
函式取極值的必要條件是函式在點x0可偏導並取得極值
在某一點取得極值的定義是 在該點的鄰域內處處有確定的值存在，但該點對應的值最大或者最小，稱為極值 由此可見，極值存在，並不代表該點導數一定存在 也就是說，取得極值的點不一定導數存在 對於多元函式就是，極值點不一定可偏導 對於本身連續可偏導的函式，取得極值就意味著，該點一階偏導數必為0 函式f x 在...
可能極值點有哪幾種，1 函式的極值點有沒有可能在區間端點處產生？？？2 極值和最值分別可能在哪點產生？
極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在 判斷是否為極值點的原則 看駐點 不可導點 的左右，函式的增減性有無變化，有就是極值點，無就不是。如 f x x 駐點x 0 但f x 3x 0 f x 全r域單調遞增，x 0，不是極值點。f x x 不...
為什麼原函式單調,可導則反函式也單調,可導
原函式單調，則反函式也單調，這是對的，直接根據單調的定義就能知道。但是原函式可導，不代表反函式可導。例如原函式y f x 其反函式為y g x 就只證明f x 是單調增函式的情況，f x 是單調減函式可以類似證明，就不證明了。如果y f x 是單調增函式，證明y g x 也是單調增函式。因為y f ...