x的n次方收斂域為什麼是 1到1

x的n次方收斂域為什麼是-1到

1樓：網友

答案：x的n次方收斂域為-1到1。

解釋：x的n次方在x=1時顯然收斂，因為此時等比數列的敬擾運公比為1，根據等比數列求和公式，收斂於n+1。而在x=-1時，當n為偶數時，x的n次方為1，收斂於n+1；當n為奇數時，x的n次方為-1，收斂於0。

對於|x|>1的情況，由於等比數列的公比大於1或小於-1，因李瞎此不可能收斂。

拓展：收斂域是指乙個冪級數在哪些點上收斂。對於冪級數∑an(x-a)^n，有兩種測試方法來確定它的收斂域：

比值測亮梁試和根值測試。在x=±1時，比值測試和根值測試均可以得到收斂半徑為1，因此收斂域為-1到1。

2樓：網友

答案：當x的n次方收斂時，其收斂域為[-1,1]。

解釋：根據冪級數的定義，當冪級數收斂時，其收斂域即為所有使得冪級數收斂的x的取值範圍。對於x的n次方冪級數來說，其通項公式慧拍為an*x^n，其中an為係數，n為冪次。

因此，當x為-1或1時，通項公式中的衝穗an*x^n取值最大，可能使得冪級數不收斂。而當|x|<1時，an*x^n會隨著n的增大而趨近於0，滿前判羨足冪級數收斂的條件。因此，x的n次方冪級數的收斂域為[-1,1]。

拓展：冪級數是一種重要的函式方式，常用於函式逼近和函式求和等問題。除了收斂域，冪級數還有收斂半徑和收斂圓等概念，需要深入學習。

同時，冪級數也有許多重要的應用，如泰勒級數、傅利葉級數等，都是數學和工程領域的重要內容。

3樓：氣衝鬥鬥斗魁

x的n次方函式收斂域為-1到1是因為當x的絕對值小於等於1時，x的n次方函式變化越來越小，當x越接近於-1和1時，x的n次方函式的變化也越來越小，隨著n趨近於無窮大，x的值就可以越好物漏來越靠近-1和1。螞芹而當x的絕對值大於1時，x的n次方函式的變化會越來越大，這樣隨著n的增大，x的n次方函式的影象就會向正無窮或負無窮趨近，因此，收斂友爛域為-1到1。

4樓：合肥回家了

首先，x的n次方指的是x的n次冪，也就是x^n。當我們討論x的n次方的收斂域時，茄態賀我們實際上在討論哪些x的閉做取值可以使得x^n序列收斂到乙個有限的數。那麼為什麼x的n次方的收斂域是-1到1呢？

原因在於當|x|1時，x^n序列會隨著n的增加而越來越大或者越來越小，從而不會收斂。當x=1時，x^n序列始終為1，也不會收斂。當x=-1時，x^n序列在n為偶數時始終為1，在n為奇數時始終為-1，也不會收斂。

綜上所述，當|x|=1或者x=1或x=-1時，x的顫派n次方序列不收斂。因此，收斂域為-1到1。

5樓：時來運轉命中註定

原因如下：對於函物臘亮數$f(x)=x^n$，我們考慮其在實數軸上的收斂性。

首先，當$x=0$時，$f(x)=0$，收斂，因此我們只需要考慮$xeq 0$的情況。

當$n$為偶數時，$f(x)=x^n$的符號與$x$的符號相同，因此我們只需要考慮正$x$的情況即可。

假設$x>1$，則有$f(x)=x^n>x$，所以罩寬$x^>x^n$，即函式值隨$x$增大而增大，不滿足收斂性。

同理，當$x<-1$時也不滿足收斂性。

當$x=1$時，$f(x)=1^n=1$，收斂。

當$x=-1$時，當$n$為偶數時，$f(x)=1$，收斂；當$n$為奇數時，$f(x)=-1$，不收斂。

當$0同理，對於$-1綜上，對於函式$f(x)=x^n$，當$x\in [-1,1]$時收斂，其他情況不收斂。

6樓：網友

首先，我們需要明確一下收斂域是什麼意思。在這裡，收斂域指的陪彎是在哪些取值範圍內，冪級數（即$x$的$n$次方）可以收斂。

冪級數是一種蘆鎮悶特殊的無窮級數，形如：

sum_^a_nx^n$$

其中，$a_n$是乙個常數係數，$x$是乙個自變數。同時，我們可以知道：

x^n = e^$$

因此，求$x$的$n$次方冪級數的收斂域，就可以轉化為旅碧求$e^$的收斂域。

接下來，我們分兩種情況討論：

當$x=0$時，顯然冪級數只有一項$a_0$，因此收斂域為$\$

當$xeq0$時，我們可以對$e^$進行分類討論：

1）當$x > 1$時，$\ln x > 0$，因此$n\ln x$是無窮大的，$e^$一定發散，因此收斂域為$(-infty,0]\cup[1,\infty)$。

2）當$x < 1$時，$\ln x < 0$，同上，$e^$一定發散，因此收斂域為$(-infty,-1)\cup(0,1)$。

3）當$x = 1$時，$e^ =e^0 = 1$，冪級數必收斂，因此收斂域為$x=1$。

綜上所述，$x$的$n$次方冪級數的收斂域為$(-1,1]$。

7樓：悟道萌主

1.收斂區間襲餘都是開區間，(－r, r)不考慮區間的端點。2.收伍迅斂域：除腔禪此了收斂區間外，還要考慮端點的收斂性。

x^n/n的收斂域

8樓：茹翊神諭者

簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。

9樓：渾曄澹臺鴻運

這個運用係數前項比後項即可，題目應該是x^n/nn=1，2,3……

n各項求和的級數)

an=1/n,an+1=1/(n+1)

r=lim(n->oo)|an/an+1|=lim(n->oo)|(n+1)/n|=1

所以，收斂區間為：(-1,1)

再考慮悔攜帆端點，x=-1時，為交錯級數，運用萊布尼茲公式判別是收斂的。

x=1時，為調和級數(也即p級隱掘數p=1的情況)，所以是發散的。

綜上：收碧雹斂域[-1,1)

求冪級數的收斂域∞σn=1 (x-1)^n/n^

10樓：茹翊神諭者

簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。

11樓：小小的數老師

<>解賣碰帆答過程。

利用收斂半徑。

與係數的關係，中雹求出收斂半徑r

討論端點的收吵正斂性。

12樓：

x-1|<=1, 0<=x<=2冪級數的收斂域： [0, 2], 且絕對收斂。

x的n次方收斂域為什麼是-1到

13樓：網友

當我們討論函式 $f(x)=x^n$ 的收斂域時，可以從不同的角度來理解它。正祥。

一種常見的理解方式是，我們考慮冪級數 $\sum_^a_kx^k$ 的收斂半徑，其中 $a_k$ 為常數，$x$ 為變數。根據求冪級數收斂半徑的方法，可以得到該級數的收斂半徑為 $r=1/\limsup_\sqrt[k]$。對於 $f(x)=x^n$，我們可以將其成冪級數的形式，即 $f(x)=\sum_^a_kx^k$，其中 $a_k=\binom$，由此可得該冪級數的收斂半徑為 $r=1$，即該冪級數在 $(1,1)$ 內絕對收斂，在 $-1$ 和 $1$ 處可能發散。

另一種理解方式是，我們考慮函式 $f(x)=x^n$ 的導數在其收斂域內的情況。對 $f(x)=x^n$ 求導一次得到 $f'(x)=nx^$，再求導一次得到 $f''(x)=n(n-1)x^$，以此類推，可以得到 $f^(x)=n(n-1)\cdots(n-k+1)x^$。由此可見，$f(x)$ 在 $(1,1)$ 內的所有導數迅弊都有定義且連續，這意味著 $f(x)$ 在畝清族該區間內是光滑的，因此不存在奇點或間斷點，也就是說 $(1,1)$ 是 $f(x)=x^n$ 的收斂域。

綜上所述，我們可以得出結論：函式 $f(x)=x^n$ 的收斂域為 $(1,1)$。

x的n次方收斂域為多少

14樓：網友

答案：x的n次方收斂域為-1到1。

對於|x|>1的情況，由於等比數列的公比大於1或小於-1，因李瞎此不可能收斂。

拓展：收斂域是指乙個冪級數在哪些點上收斂。對於冪級數∑an(x-a)^n，有兩種測試方法來確定它的收斂域：

比值測亮梁試和根值測試。在x=±1時，比值測試和根值測試均可以得到收斂半徑為1，因此收斂域為-1到1。

x的n次方收斂域是什麼？

15樓：網友

答案：x的n次方收斂域為-1到1。

對於|x|>1的情況，由於等比數列的公比大於1或小於-1，因李瞎此不可能收斂。

拓展：收斂域是指乙個冪級數在哪些點上收斂。對於冪級數∑an(x-a)^n，有兩種測試方法來確定它的收斂域：

比值測亮梁試和根值測試。在x=±1時，比值測試和根值測試均可以得到收斂半徑為1，因此收斂域為-1到1。

x的n次方的收斂域是什麼?

16樓：網友

答案：x的n次方收斂域為-1到1。

對於|x|>1的情況，由於等比數列的公比大於1或小於-1，因李瞎此不可能收斂。

拓展：收斂域是指乙個冪級數在哪些點上收斂。對於冪級數∑an(x-a)^n，有兩種測試方法來確定它的收斂域：

比值測亮梁試和根值測試。在x=±1時，比值測試和根值測試均可以得到收斂半徑為1，因此收斂域為-1到1。

x的n次方收斂域為什麼是 1到1

1 如果多項式3x的m次方 n 1 x 1是關於x的二次多項式,試求m,n的取值

n1是發散還是收斂？那n11nn1呢？為什麼

求冪級數 2n 1 x 2n 4 n的收斂域及和函式？ 5

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1 如果多項式3x的m次方 n 1 x 1是關於x的二次多項式,試求m,n的取值

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