n1是發散還是收斂?那n11nn1呢?為什麼

2021-03-04 06:34:47 字數 515 閱讀 3803

1樓:我不是他舅

調和級數發散

所以∑(∞,n=1)1/n+1就是調和級數去掉1所以也發散

第二個因為(-1)^n/n+1的極限為0

且是交錯級數

所以收斂

2樓:匿名使用者

^∑(∞,n=1)1/n+1是發散的,是個調和函式,n也大,值也大∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1=-1/2+1/3-1/4+1/5+.......

=ln2-1

把ln(x+1)按泰勒級數得ln(x+1)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......

取x=1,則1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2

-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2-1∑(∞,n=1)(-1)^n/n+1是收斂的

3樓:匿名使用者

∑1/n+1 是發散的

∑(-1)^n/n+1是收斂的,這個根據萊布尼茨判別法

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