1樓：易冬桖
微分有偏微分，很自然地，我們會想，積分是否有「偏積分」？
積分可以看作求導的逆運算。函式  的不定積分就是導函式為  的所有函式組成的集合，即 很自然地，我們可以定義偏積分就是偏導數的逆運算。例如，二元函式  對  的「不定偏積分」就是 顯然，如果  對  的偏導數是  則  也是。
反之，如果  與  對  的偏導數都是  則  只是關於  的函式，與  無關。這是很容易證明的，只需要固定  把  看作是  的一元函式，並應用一元函式不定積分的相關定理，就能證明。
因此，類似於一元函式不定積分的結果中會包含乙個任意常數，多元函式不定偏積分的結果會包含乙個任意函式。
具體操作起來，就是把  當作常數，對  求積分，最後再加上任意函式項  例如 注意到這個結果和含參量積分是差不多的，主要的差別是多出了關於  的任意函式項  實際上，含參量定積分可以看作「定偏積分」。
偏積分雖然很少被提及，但在某些情況下還是會隱含地使用。
例如在求波動方程  的通解時，做變數代換  得到  先對  求偏積分，得到 
再對  求偏積分，得到
2樓：帳號已登出
那z=x^2*y^2呢，它的偏導數就是二元函式吧，要弄清特殊和一般的關係，偏導數是二元函式是一般情況，而是一元函式是特殊情況，因為一元函式可以看成二元函式的某個變數為0時的特例，而數學研究問題都是研究一般情況下的，因為它也適用於特殊情況。
二元函式和不定積分的關係
3樓：夜空中最亮的星
二元函式是指含有兩個自變數的函式，可以表示為f(x,y)。不定積分是一種求解函式原函式的方法，表示為∫f(x)dx。
二元函式和不定積分的關係可以通過對其中乙個自變數積分得到乙個函式，再對另乙個自變數積分得到高襲另乙個函式。這個過程可以看作是乙個不定積分的過程，因此二元函式和不定積分是密切相關的。
具體來說，假設有乙個二元函式f(x,y)，可以對其中乙個自變數進行積分，例如對x進行積分得到：
f(x,y) =f(x,y)dx + c
其中c為常數，f(x,y)是乙個關於x和y的函式。類似地，對另乙個自變數y積分得到：
g(x,y) =f(x,y)dy + c'
其中c'也為常數，g(x,y)是乙個關於x和y的函式。這個過喊早程可以理解為是對二元函式進行不定積分得到的兩個函式。
因此，可以得出結論：二元函式和不定積分是通過對其中乙個自變數積分得到鄭念雀乙個函式，再對另乙個自變數積分得到另乙個函式的過程密切相關的。
二元函式求積分問題
4樓：網友
解：話都說不清楚，這是求積分？這叫求極限！
方法非常之多！
這裡用多元羅比達法則！
原極限=lim ln(x²+y²)/(1/xy)=lim [2xdx/(x²+y²)+2ydy/(x²+y²)]/=lim [2(x²+y²)/(x²+y²)]/=lim -xy
0還有放縮法：
xy·ln(x²+y²)≥xy·ln|2xy|xy·ln(x²+y²)≤1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)
對於：xy·ln|2xy|，令：t=xy，則：
xy·ln|2xy|=t·ln|2t|
lim t·ln|2t|
lim ln|2t|/(1/t)
lim -t²/|t|
0對於(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)，令：(x²+y²)=t，則：
1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)=(1/2)t·lntlim(1/2)t·lnt
0∴夾逼準則：
原極限=0注：根據x,y的符號不同上述不等式取向可能不同，但是在規定一種情況下，不等式的大小端即確立，因此，結果還是0）
什麼叫做二元函式全微分求積
5樓：網友
解答就是某來個待求的自二元函式，給出它的全微分表bai
達式，從全。
du微分求出二元函式的表達zhi式，例如dao某二元函式的全微分dz=ydx+xdy,可以看出它是z=xy的全微分，即d(xy)=ydx+xdy,全微分求積的方法通常有湊微分法，曲線積分法，待定係數法。
高數問題，二元函式，為什麼偏導數連續函式就可微
這是由二元函式可微的充分條件和必要條件得出的推論 看影象應該是乙個平面去掉乙個點 再加兩條相互垂直的直線 這個是函式嘛 高數問題 乙個多元函式連續，偏導數存在，且偏導數不連續，為什麼不能說明函式不可微？舉個例子就夠了，如下這個函式滿足你的條件 高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件 ...
給定二元函式怎麼判斷是否連續偏導數是否存在
二元函式連續可導可微，最強的乙個是偏導數連續，這個可以推出其他幾個。其次是可微，這個可以推出連續，偏導數存在，極限存在。其他三個強度差不多，偏導存在跟連續和極限存在無關，連續能推出極限存在，反之推不出。設平面點集d包含於r 2,若按照某對應法則f,d中每一點p x,y 都有唯一的實數z與之對應,則稱...
二元函式fx,y兩個偏導數存在是全微分存在的什麼條件
二元函式 f x,y 兩個偏導數存在是全微分存在的必要條件。全微分存在是偏導數存在的什麼條件。必要不充分條 件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件函式連續是全微分存在的必要不充分條件 偏導存在是全微分存在的必要不充分條件 偏導存在是偏導連續的必要不充分條件 全微分存在是偏導連續的必要不充分條件...