1樓：史蒂芬鋼鏰
無約束優化問題中，梯度為零，則表示該點為拐點，是極點的必要不充分條件。若想證明該點為極點，還需要證明函式的海塞矩陣為正定或者負定。正定為極小值，負定極大值。
兩個條件都滿足，才是極小值的充要條件。
2樓：ok好人好麼好
1、樓主問：二元函式在某個點的梯度是一定的嗎？答：
是的，只要這個函式是確定的，某點的梯度就是一定的！ 2、樓主問：二元函式在一點的梯度只有唯一乙個？
答：是的，唯一的。
函式在某點的梯度為零是什麼意思
3樓：小茗姐姐
可能是指
f(x)=f(x+△x)
△x→0
二元函式z=f(x,y)的函式值在某點m（x,y）變化最快的方向是m點處的梯度來表示的！但m點的梯度為二位向量啊
4樓：匿名使用者
二元函式自變數只有兩個啊 那麼他的座標平面就是xoy平面
他的方向導數向量就只能在xoy平面內啊 就是二維的
所以梯度就是二維的
5樓：匿名使用者
z=0,這是乙個特殊的三維空間，二維是三維空間的特殊情況下，z實為定值，幫此時不加以考慮。
二元函式在某一點的梯度方向是唯一的，還是有無數個。他是等值線上該點的法線方向如何理解？？？？？
6樓：袖口草沒
你可以這樣想象乙個z=f(x,y)的三維影象，每乙個（x,y）點都有乙個z與之對映，可以想象得到那將是乙個曲面，然後你想象曲面上乙個特定的點，它就像你在爬山的時候站在半山腰一樣。
如果你平的在那個半山腰左右走，那麼你的高度是不會變的。這裡高度就是z的值。這條你剛剛走的線就是等值線。
既然在求梯度的時候要求導，正如一元函式一樣，你把「很小的曲面」當作「平面」來求導，正如你在一元函式中把「一小段曲線」當化做"直線"一樣。你可以想象如果你筆直朝著山頂走，就可以最快的上公升（如果是平面,而且你的速度一定的話）。這條向上的線的就是梯度向量加上z的增量所組成的向量。
（注意，二元函式的梯度是二維的向量。兩個維度是自變數。）
現在你已經在這個曲面上找到了等值線和梯度了，試想下，你在乙個斜的平面上走，向上公升最快的方向是不是唯一的呢？平著走和向上走兩個方向是不是垂直的呢？所以說,梯度是等值線的法線方向.
這就是梯度幾何意義，如果用向量乘來計算，那將是
→ →
δz = grad z · l
我很奇怪為什麼打出來這個點乘符號這麼小。左邊是z的增加量，就是上公升多少，右邊是乙個向上走的方向，乙個是你現在選擇的前進的方向向量。這裡選擇前進方向為（δx,δy）,得到：
δz=z'｜x · δx +z'｜y ·δy 你可以看到,這就是二元函式偏導的定義.
現在把你前進的速度定為1,也就是l的長度定為1,得到的值就是方向導數.這是因為你選定了方向和速度,那麼左邊就是你上公升的速度,也就是方向導數.
希望我的話對你理解有所幫助.
7樓：混沌的複雜
唯一的。 二元函式z=f(x,y) 在（x0,y0） 點的梯度為(df/dx,df/dy)|(x0,y0)（偏導）
它可以理解為函式變化最快的方向。下面嚴格證明。過（x0,y0）函式的等值線為
f(x,y)=f(x0,y0) ，它確定了y與x之間的乙個隱函式y=h(x). 等值線在(x0,y0)處的切線方向為
（1,dy/dx）|x=x0 對f(x,y)=f(x0,y0) 兩邊對x求全微分得 0=df/dx+df/dy*dy/dx
右端正好就是梯度方向點乘 切線方向，所以。。
梯度為零有什麼物理意義
8樓：天蠍
因為電場強度等於電勢梯度的負值。梯度為零時，場強是乙個零向量，如果是導體則導體是等勢體。設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w。
在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度、溫度或空間，則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。
在標量場f中的一點處存在乙個向量g，該向量方向為f在該點處變化率最大的方向，其模也等於這個最大變化率的數值，則向量g稱為標量場f的梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場，標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
9樓：匿名使用者
梯度一般用來形容電場。梯度為零時，場強是乙個零向量，如果是導體則導體是等勢體。
梯度的本意是乙個向量（向量），表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
10樓：**ile方方舟舟
梯度相當於多維的導數 導數你知道 是表示變化率的 導數為零表示常量
那麼同樣 某變數沿邊界的梯度方向的偏導數為零即這一變數沿這一方向的變化率為零
就好像兩點在一條等高線上
二元函式的梯度，解釋一下。最好舉個例子
11樓：滿意請採納喲
梯度本意是乙個向量（向量）,當某一函式在某點處沿著該方向的方向導數取得該點出的最大值,即函式在該點處沿方向變化最快,變化率最大（為該梯度的模）.
在f（x,y）=0中，梯度向量的方向是切向方向，在f(x,y,z)=0中，梯度向量的方向是法向方向對不對？
12樓：劍影精靈
如果你畫出函式f(x,y,z)=0的曲線，那一般來說，那通過對f(x,y,z)求偏導得到梯度向量（x，y，z）是它的法向量。
泛泛地說法向量是不恰當的。
「比如說『爬山』，梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量」
這只是乙個比喻，實際上，在現實當中，管最陡峭的方向的向量叫測地向量可能更恰當。
歡迎hi裡交流。
對補充的回答：如果畫出曲面f(x,y,z)=0，就像乙個山坡，那麼在某一點的梯度向量到底是垂直於曲面的法向量。
山坡這個比喻實際上是這樣：它把x,y看成自變數，z看作函式值。所以你提的實際上是兩個問題，而且我覺得你有點搞混了。
最後明確一下：f(x,y,z)=0裡面的曲面，相當於「爬山」這個問題裡面的等高線。
若二元函式在某點處的兩個偏導數都不存在,那麼在該點可微嗎
答 不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義，若極限lim 0 z f x x f y y 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微 必要不充分 條件 若二元函式在某點處的偏導數不存在,則下面選項哪乙個...
高數，偏導數題目求解，題目 二元函式z x y，在點 2,1 處當x 0 1,y
z x 2xy 2 z y 2yx 2 全微分dz 2 2 1dx 2 1 4dy 4dx 8dy 4 0.02 8 0.01 0.16 全增量 z z 2 0.02,1 0.01 z 2,1 2.02 2 1.01 2 2 2 1 2 0.16241604 求函式z y x當x 2,y 1,x 0...
二元函式在一點x,y的偏導數均為零，則該點是A極值點
第乙個題選d,令f x,y x 4 y 4 x 2 2xy y 2分別求f x,y 對x的偏導數和對y的偏導數。聯立兩個偏導數式子得到三個駐點 0,0 1,1 1,1 再分別求a f x,y 對xx的二階偏導數，b f x,y 對xy的二階偏導數，c f x,y 對yy的二階偏導數，用b 2 ac分...