1樓：佴宕琴恬欣
矩陣a存在相似對角陣的充要條件是：如果a是n階笑孝方陣，它必須有n個線性無關的特徵向量。
至於如何看a是否存在相似矩陣，只須求出其特徵值和特徵向量粗公升脊即可看出，公式為ax=λx，其中x為特徵向量，λ為特徵值。注意，有可能存在求出的某個λ是多重特徵值的情況，如w重特徵值，只要這個λ對應有w個線性無關的特徵向量即不影響相似矩陣的存在。
至於如何求相似矩陣b，現在p不知道巖滲，要先求p，p是a的線性無關的特徵向量x的組合p=[x1
x2...xn]，求出p後，按p^(-1)ap=b求b即可。
2樓：令梅函靖巧
假設矩陣為a，則充仿鬥要條件為：
1）a有型大纖n個線性無關的特徵向量。
2)a的極小多項式沒有重根。
充分非必要條件：
1)a沒有重特徵值。
2)a*a^h=a^h*a
必要非充分條件：
f(a)可對角化，其中f是收斂半徑大於a的譜半徑的任何解析函式。
拓展資料。1、如果這個矩陣可以化為對角矩陣的話那卜仿求特徵值吧，它的特徵值就是對角矩陣的元素，前提是該矩陣是可化為對角矩陣的，如果是對稱矩陣，那對稱矩陣一定可以化為對角矩陣。
2、相似對角化是指將原矩陣化為對角矩陣，且對角矩陣對角線上的每個元素都是原矩陣的特徵值。
矩陣可對角化的充分必要條件是什麼？
3樓：四葉草聊職場
矩陣可對角化的充分鬥彎陸必要條件是：
1、n階方陣存在n個線性無關的特徵向量。
推論：如果這個n階空頃方陣有n個不同的特徵值，那麼矩陣必然存在相似矩陣。
2、如果階n方陣存在重複的特徵值，每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重。
實對稱矩陣的主要性質如下：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向鬧念量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
矩陣可對角化的條件是什麼？
4樓：帳號已登出
乙個特徵值只能有乙個特徵向量，（非重根。
又乙個重根，那麼有可能有兩個線性無關的特徵向量，也有可能沒有兩喊跡個線性無關的特徵向量（只有乙個）。不可能多於兩個。
如果有兩個，則可對角化，如果只有乙個，不能對角化；矩陣可對角化。
的條件：有n個線性無關的特徵向量；這裡不同的特徵值，對應線性無關的特鄭返並徵向量。重點分析重根情況，n重根如果有n個線性無關的特徵向量，則也可對角化。
特徵值和特徵向量數學概念
若σ是線性空間。
v的線性變換。
對v中某非零向量。
x的作用是伸縮：σ（x）=aζ，則稱x是σ的屬於a的特徵向量，a稱為σ的特徵值。位似變換σk（即對v中所有a，有σk（世戚a）=kα）使v中非。
零向量均為特徵向量，它們同屬特徵值k；而旋轉角θ（0<θ《的變換沒有特徵向量。可以通過矩陣表示求線性變換的特徵值、特徵向量。
以上內容參考：百科-特徵值和特徵向量。
矩陣可對角化的充分必要條件是？
5樓：河傳楊穎
實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值（包括重數），並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。
判斷方陣是否可相似對角化的條件：
1)充要條件：an可相似對角化的充要條件是：an有n個線性無關的特徵向量；
2)充要條件的另一種形式：an可相似對角化的充要條件是：an的k重特徵值滿足n-r(λe-a)=k；
3)充分條件：如果an的n個特徵值兩兩不同，那麼an一定可以相似對角化；
4)充分條件：如果an是實對稱矩陣，那麼an一定可以相似對角化。
矩陣可對角化的充要條件是？
6樓：潭彩榮脫棋
n階方陣可進行對角化的充分必要條件。
是：階方陣存在n個線性無關的特徵向量。
推論：如果這個n階方陣有n個不同的特徵值。
那麼矩陣必然存在相似矩陣。
2.如果碼此階n方陣存在重複的特徵值，每個特徵遲梁迅值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重渣者。
複次數。現在從矩陣對角化的過程中，來說說這個條件是怎麼來的。
在矩陣的特徵問題中，特徵向量有乙個很好的性質，即aa=λa.
假設一種特殊的情形，a有n個不同的特徵值λi,即aai=λi*ai.令矩陣p=[a1a2
an]這樣以來ap=a*[a1a2
an]=[a*a1a*a2
a*an]=[1*a12*a2
n*an]=p*b,其中b是對角陣。b＝
n由於不同特徵值對應的特徵向量是線性無關的，那麼p是可逆矩陣。
將上面等式換一種描述就是。
a＝p*b*p-1
這也就是a相似與對角陣b定義了。
在這個過程中，a要能對角化有兩點很重要：
p是怎麼構成的？p由n個線性無關的向量組成，並且向量來自a的特徵向量空間。
p要滿足可逆。什麼情況下p可逆？
矩陣可對角化。
的條件，其實就是在問什麼情況下p可逆？
如果a由n個不同的特徵值，1個特徵值－對應1個特徵向量，那麼就很容易找到n個線性無關的特徵向量，讓他們組成p；
但是如果a有某個λ是個重根。
呢？比如λ＝3,是個3重根。我們。
知道對應的特徵方程。
3i－a)x＝0不一定有3個線性無關的解。如果λ＝3找不到3個線性無關的解，那麼a就不能對角化了，這是因為能讓a對角化的p矩陣不存在。
7樓：才素花千賦
假設矩陣為a，則充要瞎基條件為：
1）a有n個線性無關的特徵向量。
2)a的極磨指謹小多項式沒有重根。
充分非必要條件：
1)a沒有重特徵值。
2)a*a^h=a^h*a
必要非充分條件：
f(a)可對角逗州化，其中f是收斂半徑大於a的譜半徑的任何解析函式。
矩陣可相似對角化能推出什麼
8樓：追光
如果矩陣可相似對角化，那麼意味著它存在一組特徵向量，可以將原矩陣化為乙個對角矩陣。具體來說，在矩陣可相似對角化的情況下，存在乙個可逆矩陣p和乙個對角矩陣d，使得矩陣a可以表示為 pdp^-1，其中p是特徵向量的矩陣，d對角線上的元素是特徵值。這種對角化可以將知簡乙個複雜的線性變換轉換為多個簡單的線性變換，從而更容易分析和求解。
進一步的拓展和延伸觀點，這種對角化有很多實際的應用。例如，在量子力學中，矩陣可相似對角化可以將哈密頓量（描述量子系統的能量）表示為一系列能級好量之和的形式。在物理學中，矩陣可相似對角化可以將矩陣表示為獨立的常數項和週期項的和，這個週期項反映了乙個系統的共振。
除此之外，矩陣可相似對角化也在很多其他的學科得到了應用，包括圖論、網路分析等等。在圖論中，通過矩陣可相似對角化，可以簡化圖的分析和處理。在網路分析中，矩陣可相似對角化也有著重要的實際應用，可以幫助解決最大匹配問題和網路流問題等等。
總之，矩陣可相似對角化是非常重要的乙個概念，在數學、物理、工程、計算搭喊褲機科學等多個滲李領域都有著廣泛的應用。它可以幫助我們簡化複雜的問題，將其轉化為更加便於處理的形式，有助於有效地分析和求解。<>
矩陣能對角化的充要條件是什麼
9樓：
找到乙個矩陣，我們對這個矩陣進行是否能夠對角化的判斷，我們暫且對把這個定義成a矩陣。
我轎衡腔們需要用到乙個公式，如下圖所示閉衫，我們這一步就是直接按照公式套入就攔激可以了。<>
我們根據上一步最終的算式，得出這個算式的指，也就是這個行列式的特徵根。
我們得到這個行列式的特徵根之後需要做的就是對這兩個根進行討論，然後求出來基礎解系，然後我們根據基礎解系來判斷是否能夠進行對角化。
矩陣可對角化的充分必要條件是什麼?
10樓：清寧時光
n階矩陣可對角化的充分必要條件是有n個線性無關的特徵向量。
此巨集賀題a的特徵值為1,1,-1
要求特徵值為1時，對應的特徵值矩陣的秩要蔽埋派等於2,（代數重數與幾何重數相等）液液。
n階實對稱矩陣A為正定矩陣的充要條件為什麼是A逆為
實對稱陣a正定的充分必要條件是a的特徵值都為正。而a 1 的特徵值都是a的特徵值的倒數，所以 a正定 a的特徵值為正 a 1 的特徵值為正 a 1 正定。n階實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件為什麼是a逆為正定矩陣，請大家指教，我要過程 先來一些必bai要的陳述，說明實對稱矩du陣a的逆矩zhi陣也是...
充要條件的證明，證明充要條件不是應該分別證明充分性和必要性嗎？
證明 要使 x 2k 1 x k 0有兩個大於1的根則有 1 對稱軸大於1 2 當y 0時 x 1 3 0 思路就是這樣了，我就懶得算出來了，你應該也是高一，不可能方程都不會解吧？答案一定是k 2 如果說 由a這個條件可以推出b這個結論 則a是b的充分條件，b是a的必要條件 如果說 由b這個條件可以...
為什麼對稱矩陣一定能相似對角化，為什麼實對稱矩陣一定可以對角化
實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷方陣是否可相似對角化的條件 1 充要條件 an可相似對角化的充要條件是 an有n個線性無關的特徵向量 2 ...