1樓：匿名使用者
根據秩的定義，r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候。
極大無關組向量個數為n,所以a的向量組都是線性無關的
所以滿秩是向量組線性無關的充要條件。
2樓：匿名使用者
【題目】為什麼向量組線性無關的充要條件是滿秩？
怎麼理解「向量組a1，a2，an線性無關的充要條件是r=n」？
3樓：年年好運
其實這就是向量組的秩的定義，向量組的秩r規定為向量組中極大無關組，有稱為最大無關組的中向量的個數。
1.而向量組的極大無關組是指著組向量中，能找到r個向量線性無關，而任意r+1個向量必然線性相關，這線性無關的r個向量就被稱為極大無關組，r也就被稱為這個向量組的秩。
2.如果r=n（向量組向量的個數），說明這個向量組的極大無關組數量是n就是整個向量組向量的個數。當然這全部n個向量都線性無關。
3.乙個三角形是等邊三角形的充要條件是三角形的三條邊相等一樣，純屬定義規定的。
4.存在非零向量x使(a-λi)x=0等價於方程(a-λi)x=0有非零解，a-λi|=0，求矩陣a的特徵值即解方程|a-λi|=0。
5.對某個數λ，如果存在非零向量x使ax=λx，則λ是a的特徵值，把上式變換一下即變成，對某個數λ，如果存在非零向量x使(a-λi)x=0，則λ是a的特徵值。
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？為什麼
4樓：念憶
秩，是指極大線性無關組中向量的個數。
滿秩是指極大線性無關組中，向量的個數，和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
那麼可以看出來：在3維空間中，三個3維向量構成的的行列式的值，等同於三個3維向量的【混合積】。
由此，擴充套件到n維空間。在n維空間中，n個n維向量構成的行列式的值，表示n維向量所在的n維空間的【元素】 大小。同時，這n個n維向量也叫n維空間的【標度】。
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？
滿秩的向量組都是線性無關的嗎
5樓：匿名使用者
當然，這是「滿秩」的定義啊。
為什麼向量組線性相關的充要條件是a的行列式等於0
6樓：黃5帝
假如你行列式不等於0的話就是方程滿秩了，滿秩時候只有乙個唯一解了吧。
向量線性無關的條件
7樓：假面
兩個向量的話就是兩者不成比例。
多個向量的話，通俗一點，就是不存在其中某個向量能被其他向量線性表出。
用數學上準確的定義就是：一組向量a1 ,a2 ,…an線性無關 當且僅當k1*a1+k2*a2+……kn*an=0只有在k1=k2=……kn=0時成立。
8樓：小小芝麻大大夢
向量線性無關抄的條件：襲k1, k2, ·km全為0。
9樓：匿名使用者
兩個向量的話來。
就是兩者源不成比例。
多個向bai量的話，通俗du一點，就是不存在其中某zhi個向量dao能被其他向量線性表出。
用數學上準確的定義就是：一組向量a1 ,a2 ,…an線性無關 當且僅當。
k1*a1+k2*a2+……kn*an=0只有在k1=k2=……kn=0時成立。
為什麼向量組的秩等於向量組個數時向量組就線性無關?
10樓：假面
對於n個n維向量，如果向量組的秩等於向量組個數，那麼向量組就是滿秩的，其行列式不等於0。即每個向量都不能由別的向量線性表示，向量組就是線性無關的。
乙個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規定其秩為0。向量組α1，α2，··s的秩記為r或rank。
11樓：看如何無悔
考慮反證法。假設線性相關，即存在一向量a,可以用其他向量線性表示，根據秩的定義，推導向量組的秩必小於向量組個數。
12樓：
向量組線性相關的充要條件是向量組所構成的矩陣的秩r小於向量組中的向量個數。因此向量組的秩等於向量組中向量的個數時，此向量組線性無關。
13樓：
不可能出現，秩要從給定的向量組求，不會超過向量個數。
為什麼向量組線性相關的充要條件是a的行列式等於0
14樓：匿名使用者
充要條件。
（必要性）若a的行（列）向量組線性相關，則a的行（列）向量組的秩小於n，則n階方陣a的行列式等於零。
對於任一向量組而言，，不是線性無關的就是線性相關的。
向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
【區域性相關，整體相關】
減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
【整體無關，區域性無關】
乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。
【無關組的加長組仍無關】
15樓：串串的軟軟
向量組矩陣的秩就是向量組的極大無關線性組個數，因為矩陣的初等變換不改變秩，若乙個向量不在極大無關線性組內，必可由無關向量組錶出，經過初等變換可變為0所以矩陣內的極大無關線性組個數必為秩。
且行秩和列秩以及秩都為此個數。
所以若矩陣不滿秩，即表明不是所有的向量組都無關，即存在相關向量組，又不滿秩行列式為0，證出。
怎麼證明矩陣向量組線性無關，如何確定向量組線性無關
證明矩陣向量組線性無關，就是把這些向量組成乙個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣 然後觀察每列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。證明舉例 a 1 0 0 t 和b 010 t 和c 001 t，他們之間是沒辦法 用 a b b c c 來表示的，...
充要條件的證明，證明充要條件不是應該分別證明充分性和必要性嗎？
證明 要使 x 2k 1 x k 0有兩個大於1的根則有 1 對稱軸大於1 2 當y 0時 x 1 3 0 思路就是這樣了，我就懶得算出來了，你應該也是高一，不可能方程都不會解吧？答案一定是k 2 如果說 由a這個條件可以推出b這個結論 則a是b的充分條件，b是a的必要條件 如果說 由b這個條件可以...
判斷正誤1 若向量組i線性無關，則與向量組i等價的向量組
第乙個命題錯誤，考慮非0向量 a,向量組和向量組顯然等價,但是前者線性無關,後者不 回是 第二個命題也是答錯誤的，應該是至少存在乙個向量可以由其他向量線性表出，還是考慮上面的例子，第二個向量組中的a不能用0向量表示 兩個等價的向量組，一組線性無關，則另一組也線性無關 對還是錯？為什麼？錯對兩個等價的...