1樓:小霞
f(0)=0不是來f(x)在點x=0處可源導的充要條件
f(0)左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f(0)可導,f(0)必需連續
2樓:鈕通樂正思淼
導數存在必須△y/△x=k
可以理解為它們是同階的,這個是連續吧
3樓:但莘嵇迎秋
根據導數的定義可以寫出 f(x)在點x=0可導的充要條件是lim [f(h-sinh)-f(0)]/[(h-sinh)-0] h趨近於0 存在.
又lim f(h-sinh)/h^2
=lim *[(h-sinh)/h^2]
可以發現
回 當h趨近於0時,[(h-sinh)/h^2]=0,這個答時候[f(h-sinh)-f(0)]/[(h-sinh)-0]只要有界,
那麼 lim f(h-sinh)/h^2 就可以存在,無法保證 [f(h-sinh)-f(0)]/[(h-sinh)-0] 在h趨近於0 時存在,
所以無法保證 f(x)在x=0 可導.連右導數也不能保證.
【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件
4樓:電燈劍客
^選b必要性就不談了,如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在,只要看充分性。
a. y = 1-cosh ~ h^2/2 >=0,lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在,注意y>=0,所以這個只表明f'(0+)存在,但是並不能說明左導數也存在,比如x>=0時f(x)=x,x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ~ -h,lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y,這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ~ h^3/3,連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障,不用談可導,比如f(0)=0,x非零時f(x)=1。
5樓:小霞
f(0)左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f(0)可導,f(0)必需連續
擴充套件資料:
函式f(x)在某一點是否可導,要判斷f(x)在這個點左右導數存在且相等,如果不存在,不可導,如果不相等,也不可導。
例如:f(x)=|x|,在x=0點連續,不可導,因為在x=0的左右導數不相等
導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
設f(0)=0,則f(x)在x=0處可導的充要條件為
6樓:匿名使用者
1-cosh等價於h^2/2,有聯絡啊!
但本題1-cosh>=0,只能說明右極限!
a錯c中h-sinh等價於h^3/3!,c錯!
d中,不能表現出在f(0)連續,d錯!
應該選b.
7樓:手機使用者
追問這麼多次都不採納,我無語啊,不答了!
f(x)在點x=0處可導,則f(lxl)在點x=0處可導的充要條件
8樓:守寧呂月
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。(不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用)比如當x為無理數時,f(x)=x^2當x為有理數時,f(x)=0這個函式只在x=0處可導,在空心鄰域內都不可導。
緊急求助,設f=0,則f在x=0處可導的充要條件為
9樓:匿名使用者
設f(0)=0 ,則f(x) 在點 x=0處可導
的充要條件為( ).
我認為是選b的
因為f(0)=0,f(x)在x=0出可導
所以lim(x→
內0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x存在
而abcd選項容中出現lim/h形式的有bd選項
對於d的意思是要h→0時f(2h)-f(h)與f(h)等價,這不一定成立,排除
對於b,h→0時f(1-e^h)顯然與f(h)等價,因為h→0時1-e^h與h等價
故選b參考
設f(0)=0,則f(x)在x=0處可導的充要條件為
10樓:匿名使用者
可導必連續 d只能說明當h向0趨近時存在極限 無法所左極限等於右極限
11樓:佐輪哥
當h->0時,[f(2h)-f(h)]/h=[f(2h)-f(0)]/2h*2+[f(0)-f(h)]/h,兩極限和的特性是兩極限同時
存在或同時不存在,若兩者都不
版存在,則表示權f(2h)和f(h)的極限都不存在,因為h->0,即表示f(0)的極限不存在
設函式f(x)在點x0的某鄰域內有定義,則f(x)在點x0可導的充分必要條件是
12樓:79284克街
若lim f '(x0)=a,則lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a則:f+'(x0)=f-'(x0)=a
反之:若f+'(x0)=f-'(x0)=a則lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a因此:lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a即f '(x0)=a
希望可以幫到你,不明白可以追版
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為什麼函式fx0在點x0處可導,則他在點x0處必連續
f x 在x0處可導,說明f x 在x0處左導數 右導數 所以左極限 右極限 即專lim x 屬x0 f x lim x 0 f x 既然左極限 右極限,說明函式f x 在x0處是銜接上的。故連續 根據導數定義,若函式f x 在x0處可導,則f x 在x0處左右的導數值相等,所以他在點x0處必連續 ...
設f00,則fx在x0處可導的充要條件為
1 cosh等價於h 2 2,有聯絡啊 但本題1 cosh 0,只能說明右極限 a錯c中h sinh等價於h 3 3 c錯 d中,不能表現出在f 0 連續,d錯 應該選b.追問這麼多次都不採納，我無語啊，不答了！考研數學 設f 0 0則f x 在點x 0可導的充要條件 選b必要性就不談了，如果f 0...
x,x 0 0，x 0證明f x 在x 0處n階可導
任給整數m 0,不難證明,1.lim x 0 f x x m 0 2.用歸納法，可以得到 當 x 0,f x 的m次導數 f m x f x a m 0 a m 1 x a m 2 x 2 a m k m x k m 其中 a m i 為常數，i 0,1,k m 於是 用歸納法,可以證明f n 0 ...