1樓：惜生芒
正交矩陣的特徵值一定是1或-1。,aα,aα) aα)^t(aα) ta^taα
tα =所以有 λ^2(α,又因為 α≠0, 所以 (α0
所以 λ^2 = 1
所以 λ 1
即正交矩陣的特徵值只能是1或-1。
正交矩陣的特點如下：
1、實數方塊矩陣是租坦培正交的信銷，若且唯若它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間r的正交規範基，它為真若且唯若它的行形成r的正交基。
2、任何正交矩陣的行列式是+1或−1。這可從關於行列式的如下基本事實得出：（注：反過來不是真的；有+1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實。）
3、對於置換弊唯矩陣，行列式是+1還是−1匹配置換是偶還是奇的標誌，行列式是行的交替函式。
4、比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在複數上可對角化來展示特徵值的完全的集合，它們全都必須有(複數)絕對值1。
2樓：黑6麒9麟
正交矩陣顫兄的特徵凱洞返值是±1,正交矩陣a滿足a'=a^(-1)
a'與a有相同的特徵多項式，故特徵值一樣盯飢，設為λ1,λ2,λ3,那麼易知a^(-1)的特徵值是1/λ1,1/λ2,1/λ3,由於a'=a^(-1)，1/λ1=λ1,1/λ2=λ2,1/λ3=λ3,得出λ1=±1,λ2=±1,λ3=±1, (注意3個特徵值不一定相等)
正交矩陣有什麼特點？
3樓：生活小沈童
如果：aa'=e（e為單位矩陣，a'表示「矩陣a的轉置」。）則n階實矩陣a稱為正交矩陣性質：
1、方陣a正交的充要條件是a的行（列) 向量組是單位正交向量組。
2、方陣a正交的充要條件是a的n個行（列)向量是n維向量空間的一組標準正交基。
3、a是正交矩陣的充要條件是：a的行向量組兩兩正交且都是單位向量。
4、a的列向量組也是正交單位向量組。
4樓：lh科教小百科
1、逆也是正交陣；
2、積也是正交陣；
3、行列式的值為正1或負1。
5樓：巴若谷定綢
如果a(a^t)＝(a^t)
a＝i單位陣，那麼a是正交矩陣。僅滿足aa^(—1)＝i，a為可逆陣但不一定是正交陣。對於正交陣有。
a逆＝a轉，∴正交矩陣總是：
可逆的、正交的、
單位陣。
正交矩陣的特徵值為什麼是1或負1?
6樓：幻想家愛休閒
正交矩陣的特徵值：
設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量。
即有ax=λx，且x≠0。
兩邊取轉置，得x^ta^t=λx^t，所以x^ta^tax=λ＾2x^tx。因為a是正交矩陣，所以a^ta=e。
所以x^tx=λ＾2x^tx。由x≠0知x^tx是乙個非零的數，故λ＾2=1，所以λ＝1或穗兄櫻－1。
如果aat=e（e為單位矩陣。
at表示「矩陣a的轉置矩陣。
或ata=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣。
因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。
正交矩陣畢竟是從內積。
自然引出的，所以對於復猜叢數塵鋒的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
正交矩陣的特徵值是什麼？
7樓：檸檬本萌愛生活
正交矩陣的特徵值一定是1或-1。(λαaα,aα) aα)^t(aα) ta^taα= αtα =
所以有 λ^2(α,又因為 α≠0, 所以 (α0
所以 λ^2 = 1
所以 λ 1
即正交矩陣的特徵值只能是1或-1。
矩陣性質。實數方塊矩陣是正交的，若且唯若它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間r的正交規範基，它為真若且唯若它的行形成r的正交基。
假設帶有正交(非正交規範)列的矩陣叫正交矩陣可能是誘人的，但是這種矩陣沒有特殊價值而沒有特殊名字；他們只是mm=d，d是對角矩陣。
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法這個矩陣的特徵值要怎麼算？
求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...
矩陣乘積的特徵值是否等於矩陣特徵值的乘積
這個沒有定論 h特殊矩陣時正確.如 對角矩陣,上 下 三角矩陣 所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎 是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式 而所有特徵值之和，等於矩陣的跡 特徵值乘積等於什麼？特徵值的和又等於什麼？特徵值乘積等於對應方陣行列式的值，特徵值的和等於對應方陣對角線元素之和，比如設a，b是n...
請問伴隨矩陣a特徵值和a特徵值的關係
a伴隨的特徵值 a的行列式 a的特徵值 aa ka,這個式子左右同乘以a 則a aa a ka,又a a aa a e,a ea ka a,a可逆時,有 a a a k a a的特徵值乘 a 必定是a 的特徵值 請問伴隨矩陣a 特徵值和a特徵值的關係。不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a...