函式 的最小正週期是

2023-05-19 18:25:04 字數 2044 閱讀 3383

1樓:匿名使用者

如果乙個函式f(x)的所有週期中存在乙個最小的正數,那麼這個最小的正數就叫做f(x)的最小正週期(minimal positive period).例如,正弦函式的最小正週期是2π.

函式f(x)±g(x)最小正週期的求法:

1.定義法。

例1求函式y=|sinx|+|cosx|的最小正週期。

解:∵ sinx|+|cosx|

-sinx|+|cosx|

cos(x+π/2)|+sin(x+π/2)|

sin(x+π/2)|+cos(x+π/2)|

f(x+π/2)

對定義域內的每乙個x,當x增加到x+π/2時,函式值重複出現,因此函式的最小正週期是π/2.(如果f(x+t)=f(x),那麼t叫做f(x)的週期)

2.公式法。

這類題目是通過三角函式的恒等變形,轉化為乙個角的一種函式的形式,用公式去求,其中正余弦函式求最小正週期的公式為t=2π/|正餘切函式t=π/

例2求函式y=cotx-tanx的最小正週期。

解:y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x

t=π/2函式為兩個三角函式相加,若角頻率之比為有理數,則函式有最小正週期。

3.最小公倍數法。

設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角週期函式,t1、t2分別是它們的週期,且t1≠t2,則f(x)±g(x)的最小正週期t1、t2的最小公倍數,分數的最小公倍數=t1,t2分子的最小公倍數/t1、t2分母的最大公約數。

例3求函式y=sin3x+cos5x的最小正週期。

解:設sin3x、cos5x的最小正週期分別為t1、t2,則t1=2π/3,t2=2π/5 ,所以y=sin3x+cos5x的最小正週期t=2π/1=2π.

例4求y=sin3x+tan2x/5 的最小正週期。

解:∵sin3x與tan2x/5 的最小正週期是2π/3與5π/2,其最小公倍數是10π/1=10π.

y=sin3x+tan2x/5的最小正週期是10π.

4.圖象法。

例5求y=|sinx|的最小正週期。

解:由y=|sinx|的圖象。

可知y=|sinx|的週期t=π.

2樓:白槿學長

y=asin(ωx+ψ)或y=acos(ωx+ψ)的最小正週期用公式計算:t=2π/ωy=atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正週期用公式計算:t=π/對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時,函式值才能重複取得正弦函式和余弦函式的最小正週期是2π。

y=asin(ωx+φ)t=2π/ω其中ω0)。

函式y=3sinx+4cosx的最小正週期是

3樓:網友

y=3sinx+4cosx

5(3/5sinx+4/5cosx)

3sin(x+a)

cosa=3/5,sina=4/5

故其最小正週期是π

4樓:匿名使用者

這個可以化為下面形式:

y=5[(3/5)*sin(x)+(4/5)*cos(x)]令cos(alpha)=3/5,sin(alpha)=4/5,則y=5[cos(alpha)*sin(x)+sin(alpha)*cos(x)]

sin(x+alpha)

由於角度alpha是乙個與x無關的常數,那麼sin(x+alpha)與sin(x)的週期一樣,都是2pi(pi是圓周率)。

求下列函式的最小正週期

5樓:匿名使用者

解答:(那就使用週期函式的定義和正切函式週期)f(x)=tan(2x+π/12)設週期為t∴ f(x+t)=f(x)

tan[2(x+t)+π12]=tan(2x+π/12)即tan(2x+π/12+2t)=tan(2x+π/12)∵ y=tanx的最小正週期為π

2t的最小正值為π

t的最小正值為π/2

即y=tan(2x+π÷12)的最小正週期是π/2

作出函式f x cosx cosx的影象最小正週期單調區間和值域

解答 f x 2 cosx cosx 1 cosx 0,即x 2k 2,2k 2 k zf x 2cosx cosx 3cosx 2 cosx 0,即x 2k 2,2k 3 2 k z f x 2cosx cosx cosx所以影象如下 1 週期是t 2 2 單調增區間 2k 2,2k k z,和 ...

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