1樓：蘑菇棒棒噠
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt（k∈z且k≠0）都是它的週期。
設f(x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x）；
則稱f（x）是數集m上的週期函式，常數t稱為f（x）的乙個週期。如果在所有正週期中有乙個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
由定義可得：週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
週期函式的性質[1] 共分以下幾個型別：
（1）若t（≠0）是f(x）的週期，則-t也是f(x）的週期。
（2）若t（≠0）是f(x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f(x）的週期。
（3）若t1與t2都是f(x）的週期，則t1±t2也是f(x）的週期。
（4）若f(x）有最小正週期t*，那麼f(x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
（5）若t1、t2是f(x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f(x）不存在最小正週期。
（6）週期函式f(x）的定義域m必定是至少一方無界的集合
2樓：全在酒裡邊了
記住重要兩個恆等式：
奇函式：f(-x)=-f(x)
偶函式：f(x)=-f(x)
當然，x在定義域內
很多時候利用這兩個恆等式變換得到，
再就是x∈r時，通常令x等於一些特殊值，如0，1，-1等，或者是-x之類
你可以多找點這種型別的題練練，總結一下它們的解題規律，熟能生巧嘛
3樓：龍在四野
例如正弦函式y=asin(ωx+φ),其週期？t=2π/ω
高考數學週期函式的常見考點或者問題
4樓：kyoya雲
數學週期函式主要是考數形結合，同時與奇偶性掛鉤，高考不會考太難，只是b級要求
高中數學關於函式週期性的問題
5樓：揭影段凌霜
^由f(6+x)=f(x),可得週期t=6又因為當-3≤x﹤-1時，
f(x)=-(x+2)^2，當-1≤x﹤3時，f(x)=x所以f（
回1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（—答2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338
6樓：
^因為f(x+1)=-f(x)，所以
copyf(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)為週期函式，且週期為2.
當1<=x<=2時，-1<=（x-2）<=0所以f(x)=f[(x-2)+2]=f(x-2)=(x-2)^3-2(x-2)-1=(x-2)^3-2x+3
函式，主要是變換，換元的思想方法很重要
週期函式，主要是定義，變形，好好體會第一行的變形，又如：f(x+2)=-1/f(x)
則，f(x+4）=。。。=。。。=f(x).。。。處作為練習，相信你能行的。
證明週期函式的一道高考題
7樓：匿名使用者
原不等式去掉更號
可化簡為（f（x）-1/2）^2+（f（x+a）-1/2）^2=1/4
令x=x-a （f（x-a）-1/2）^2+（f（x）-1/2）^2=1/4
（f（x-a）-1/2）^2=（f（x+a）-1/2）^2
f（x-a）-1/2=f（x+a）-1/2或f（x-a）-1/2=-[f（x+a）-1/2]
即f（x-a）=f（x+a）或f（x-a）+f（x+a）=1
令x=x+a
f（x）=f（x+2a）【週期為2a】或f（x）+f（x+2a）=1【不明顯，進一步研究】
令x=x+2a
f（x+2a）+f（x+4a）=1
f（x）=f（x+4a）【週期為4a】
綜上所述
週期4a是一定的，但不一定是最小週期。
高中數學：週期函式
8樓：與子天涯
f(x+2)=1/f(x)
令x+2=t，則x=t-2,
代入得f(t)=1/f(t-2),
所以f(x)=1/f(x-2),
又f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+2)=f(x-2)
所以是週期函式。
最小正週期是4.
9樓：
令x=x+2，代入f(x+2)=1/f(x)，得：f（x+4）=1/f（x+2），因為f(x+2)=1/f(x)，所以1/f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=1/f（x+2）= f（x），所以最小正週期為4
10樓：易冷松
f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x)=1/[1/f(x)]=f(x)
所以，f(x)是週期函式，最小正週期是4。.
11樓：匿名使用者
週期為4，只要證明f（x+4）=f（x）即可，證明過程：因為f(x+2)=1/f(x),所以f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)
12樓：匿名使用者
f(x)*f(x+2)=1
令x=x+2 f(x+2)*f(x+4)=1所以 f(x)=f(x+4)
所以f(x)是週期=4的週期函式
13樓：匿名使用者
f(x+2)=1/f(x)
f(x)=1/f(x+2)
f(x+4)=1/f(x+2)
f(x+4)=f(x)t=4
高中三角函式週期性問題
14樓：匿名使用者
y=(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4
週期t=2pi/2=pi
函式週期問題
15樓：匿名使用者
由偶函式的定義：f(-x)=f(x);f(-x+2)=f(x+2)；
所以f(x+2)=f(-x+2)=f(-(x-2))=f(x-2),f(x)=f(x+4);
所以週期為4 。
什麼是週期函式？ 20，什麼是週期函式
什麼是週期函式？週期函式的定義域可以是 0,無窮 嗎？週期函式的定義域一定要是 無窮，無窮嗎？何老師 2005 3 15 15 38 31 若函式y f x 的定義域是m,如果存在非零常數t,使得任意的x屬於m均有x t屬於m,且f x t f x 則稱函式有週期性。就是 舉一反三，靈活轉換，發展學...
怎樣證明fxfxafxa為週期函式
由題目中的式子,移項,得f x a f x f x a 用x a代替x得 f x f x a f x 2a 與題目中的方程聯立得 f x a f x 2a 用x 5a代替x得 f x 6a f x 3a f x f x 所以當a 0時,原函式是週期函式 因為f x f x a f x a 所以f x...
函式y sinx是週期函式，且滿足f42 f4 ，為什麼2不是它的週期
函式y sinx是周bai期函式，且duf 4 2 f 4 為什zhi麼 2不是dao它的週期回 對於週期是對任何乙個 答x都成立的才能算是週期 這個x 4是巧合 你代其他的比如x 3，他就不成立，所以肯定不是週期呢有乙個公式sin x sinx 剛好x 4時就是你題目中的那個式子 因為函式的週期為...