1樓:漫天花落觀弈
由題目中的式子,移項,得f(x+a)=f(x)-f(x-a)
用x-a代替x得
f(x)=f(x-a)-f(x-2a)
與題目中的方程聯立得
f(x+a)=-f(x-2a)
用x+5a代替x得
f(x+6a)=-f(x-3a)=-[-f(x)]=f(x)所以當a<>0時,原函式是週期函式
2樓:匿名使用者
因為f(x)=f(x-a)+f(x+a)
所以f(x+a)=f(x)+f(x+2a)又有f(x+a)=f(x)-f(x-a)
所以-f(x-a)=f(x+2a)
3樓:求證這
f(x)=f(x+6a)
f(x+a)=-f(x) t=2a 函式週期性質,怎麼推導證明?
4樓:有主頭頭
令x=x-a,則f(x)=-f(x-a).所以f(x+a)=f(x-a).令x=x+a,則f(x+2a)=f(x)
週期函式常見結論有些...類似f(x+a)=-f(x),t=2a
5樓:巨星李小龍
解:f(x+a)=f(x+b)的週期為|a-b|f(x+a)=-f(x+b)的週期為2|a-b|f(x)+f(x+a)=常數 週期為2a
f(x)*f(x+a)=常數 週期為2a
當然還有很多,但形式差不多,稍微變化一下而已,不過有一條,最終還是歸結於週期的定義即可!
6樓:韓增民松
1.f(x+a)=f(x+b) (a≠b)週期證明:令x=x-bf(x-b+a)=f(x-b+b)==>f(x)=f(x+a-b)∴f(x)為以|a-b|為週期的週期函式;
2.f(x+a)= -f(x) (a≠0)的週期證明:令x=x+af(x+a+a)=-f(x+a)==> f(x+2a)=-f(x+a)=f(x)∴f(x)為以2a為週期的週期函式
3.f(x+a)= ±1/f(x) (a≠0,f(x)≠0)的週期
證明:令x=x+a
f(x+a+a)= ±1/f(x+a)=f(x)==>f(x)=f(x+2a)
∴f(x)為以2a為週期的週期函式
4.若函式y=f(x)影象同時滿足f(x)+f(2a-x)=0, f(x)+f(2b-x)=0(a≠b),則y=f(x)是週期函式,且2|a-b|是其乙個週期。
5.若函式y=f(x)影象同時滿足f(x)-f(2a-x)=0, f(x)-f(2b-x)=0(a≠b),則y=f(x)是週期函式,且2|a-b|是其乙個週期。
6.若函式y=f(x)影象同時滿足f(x)+f(2a-x)=0, f(x)-f(2b-x)=0(a≠b),則y=f(x)是週期函式,且4|a-b|是其乙個週期。
7樓:匿名使用者
f(x)=f(x+a)週期a
f(x)=-f(x+a)週期2a
f(x)=1/f(x+a)週期2a
f(x)=-1/f(x+a)週期2a
兩個對稱乙個週期,如果已知其中任何兩個條件,必定能求出另外乙個
問題見**。證明週期函式。為什麼-f(x+a)=-[-f(x)]?
8樓:
f(x+a)=-f(x),換x為x+a,則f(x+2a)=-f(x+a)。
把f(x+a)=-f(x)代入,得
f(x+2a)=f(x)。
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