高等數學,請問圖中的題怎么做請用拉格朗日乘數法,謝了

2022-09-27 06:25:05 字數 2851 閱讀 7485

1樓:匿名使用者

令a=a1a2...an, 再令t1=1/a1, t2=1/a2,..., tn=1/an.

設f(t1,...,tn)=t1+t2+...+tn, g(t1,...,tn)=t1t2...tn-1/a,

則 考慮 f(t1,...,tn,x)=f(t1,...,tn)+xg(t1,...,tn).

對f(t1,...,tn,x)的n+1個變數求偏導,並令其等於0,可得n+1個方程構成的方程組。

解這個方程組可得t1=t2=...tn=(1/a)^, 從而a1=a2=...=an=a^.

2樓:科學達人

條件極值問題

設xi>0,對任意i∈(1,2,3,.......n)已知x1x2......xn=a

求1/x1+1/x2+......+1/xn最小值構造f(x)=1/x1+1/x2+......+1/xn +t(x1x2......xn-a)

分別對xi求導i∈(1,2,3,.......n)由fxi'(x)=-1/xi^2+tx1x2....xi-1*xi+1.....xn

令偏導數為0

有tx1x2....xi-1*xi+1.....xn=1/xi^2同時乘以xi

左邊就是t*a=右邊1/xi 對任意i∈(1,2,3,.......n)均成立

所以顯然有xi均相等

所以xi=a^1/n

倒數之和最小為n/a^1/n

高數。怎麼做這題?是不是用拉格朗日乘數法?

3樓:匿名使用者

接著你的步驟做下去

切平面:x-y+z=0

設切平面上點p座標為(x,y,y-x)

則|pa|^2=f(x,y)=(x-2)^2+(y-1)^2+(y-x-2)^2

=x^2-4x+4+y^2-2y+1+y^2+x^2+4-2xy-4y+4x

=2x^2-2xy+2y^2-6y+9

fx'=4x-2y=0

fy'=-2x+4y-6=0

得駐點:x=1,y=2

顯然x=1,y=2是最小值點

所以p(1,2,1)

4樓:匿名使用者

點到直線距離公式吧…

如**,有關高等數學,請問在用拉格朗日乘數法時,本題的這個三元一次方程組怎麼解?謝謝!

5樓:王磊

你再仔細瞅瞅這個方程,她是完全對稱的——即x,y,z三者隨便互換,方程不變。

所以,你可以補加乙個方程x=y=z,帶入任意乙個得x=y=z= -4λ,帶入最上面得方程,求解出λ即可得x,y,z的值。

6樓:人類演化論

兩式消去λ後結合第三式求解

高等數學拉格朗日乘數法的題目

7樓:匿名使用者

設原點到該曲面的距離

為l,考慮該距離的平方 l² 為目標函式 f(x,y,z)則 f(x,y,z)=l²=x²+y²+z²曲面方程化為 x²+2y²-3z²-4=0設輔助係數為 a,則對應的拉格朗日輔助函式為f(x,y,z,a)=x²+y²+z²+a(x²+2y²-3z²-4)

求偏導數如下(用d作偏導符號):

df/dx=2x+2ax

df/dy=2y+4ay

df/dz=2z-6az

df/da=x²+2y²-3z²-4

令上述偏導數均等於0,即

df/dx=2x+2ax=0

df/dy=2y+4ay=0

df/dz=2z-6az=0

df/da=x²+2y²-3z²-4=0

根據前三個方程成立(a不能同時取兩個值),應有x、y、z中的2個為0,另乙個不為0

則有如下解

x不為0時,解為(±2,0,0,-1),

y不為0時,解為(0,±√2,0,-1/2),z不為0時,無解,

由於所求解具有對稱性,根據實際情形,

該解必對應最小值,

把解代入可得 l²=4 或 l²=2

所以,最小值是 l=√2

此時對應的最小值點為 (0,±√2,0).

高等數學,拉格朗日乘數法,請問圖一8-11是怎麼變成圖二的形式的啊

8樓:nice世界最遠處

就將8-11中xy xz yz移到等號右邊,然後兩兩相比就行了

第三題怎麼用拉格朗日乘數法做?

9樓:匿名使用者

f(x,y,s)= x^2-y^2 +s(x^2+4y^2-4)df/dx = 2x +2xs =0

df/dy = -2y +8ys = 0

df/ds = x^2 +4y^2-4=0上面三個方程聯合求解

【高等數學】拉格朗日乘數法問題,題目見**,答案已給出,我的問題是拉格朗日不是求區域內最值嗎?這題

10樓:彬桐

題的求解過程並沒有限定在圓周上 求的是整個平面上的最值 只不過有最值點正好落在圓周上 故求了整個區域的最值也是圓周上的最值 在圓周上可以用極座標換元

嚴謹的說拉格朗日乘子法求的是極值而非最值

第六題,高數,用拉格朗日乘數法

11樓:匿名使用者

f=2xy+2yz+xz+λxyz。

然後求f關於x,y,z的偏導設成0:

fx=2y+z+λyz=0

fy=2x+2z+λxz=0

fz=2y+x+λxy=0

利用以上三個方程還有xyz=k,可以消元法求得x,y,z,λ.

請問,這道題怎麼做?醫用高等數學

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