行列式求三角形面積，如何用行列式求三角形面積

1樓：

行列式外面的豎線是絕對值的意思。哪個點的座標寫在哪一行都可以，只是正負號不同

2樓：杭竹疏柔潔

解答:利用行列式的運演算法則

s=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-y1x2-y2x3-y3x1)

如何用行列式求三角形面積

3樓：匿名使用者

|設：三角襲

形abc三個頂點是baia(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)

則：三角形duabc的面積是：

zhi.|dao x1 y1 1 |

m= | x2 y2 1 |

.| x3 y3 1 |

最後的面積是：s=|m|

4樓：匿名使用者

利用三角形的三個點的座標計算出任意兩條邊所代表的向量，然後用計算出的向量組成一個二階矩陣，即矩陣的第一行為第一個向量，第二行為第二個向量，然後計算該矩陣行列式的絕對值再除以二就得到了三角形的面積。

5樓：匿名使用者

平面直角座標系xoy中，如果知道三角形abc的三個頂點座標：

a(x1,y1)

b(x2,y2)

c(x3,y3)

則s△abc=1/2*行列式

x1 y1 1

x2 y2 1

x3 y3 1

6樓：匿名使用者

|假設三角形三個頂來點座標為 (x1, y1)，源 (x2, y2)，(x3, y3)。

則行列式

| x1, y1, 1 |

| x2, y2, 1 |

| x3, y3, 1 |

的值取絕對值再除2就是三角形的面積。

行列式是由解線性方程組產生的一種算式，其特性可以被概括為一個多次交替線性形式。

行列式的定義域為nxn的矩陣a，取值為一個標量，寫作det(a)或|a|。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。

故三階行列式可用來求三角形面積。

三角形面積如何用行列式表示

7樓：假面

設：三角形abc三個頂點是a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)

則：三角形abc的面積是：

三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

8樓：匿名使用者

三角形面積公式 s=ah/2

9樓：小小李徐

|x1 y1 1|

1/2|x2 y2 1| 的絕對值

|x3 y3 1|

行列式求三角形面積的方法的推導

10樓：諾諾百科

通過三角形的頂點作座標軸的平行線，把三角形圍在一個矩形內，該三角形的面積等於這個矩形面積減去兩個直角三角形的面積（三角形的一條邊與座標軸平行）或三個直角三角形的面積（三角形的邊都不與座標軸平行），把式子寫成行列式形式就得出這個公式了。

比如有三個點a（x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)那麼用下面這個行列式

| x2-x3 y2-y3|

| x1-x3 y1-y3|

可以算一個值a出來

則s=1/2*|a|

推導如下：

s=1/2*a*b*sinc

| x1-x3 y1-y3 |

性質①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

11樓：花心大少

回答兩個完全一樣的三角形，

通過平移、旋轉可以轉化為一個平行四邊形。

轉化後，

大平行四邊形的面積是小三角形面積的2倍，

大平行四邊形的底，就是小三角形的底，

大平行四邊形的高，就是小三角形的高，

平行四邊形和三角形同底等高，

因為，平行四邊形的面積=底×高，

所以三角形的面積=底×高÷2

s三角形=a×h÷2

更多10條

三階行列式求三角形面積

12樓：匿名使用者

是空間三角形吧?可以的假設空間三點a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2) c(x3,y3.z3)那麼s=1/2向量ab×向量bc在計算向量ab×向量bc 向量積的時候就可以用線性代數裡的三階行列式

13樓：匿名使用者

假設空間三點a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2) c(x3,y3.z3) 那麼s=1/2向量ab×向量bc

行列式怎麼求三角形面積

14樓：匿名使用者

設：三角形abc三個頂點是a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)

則：三角形abc的面積是：

.| x1 y1 1 |

m= | x2 y2 1 |

.| x3 y3 1 |

最後的面積是：s=|m|

行列式求三角形面積

15樓：旗淼狄採夢

s=|1/2det(x1,y1,1; x2,y2,1; x3,y3,1)|=1/2*|4*2*1+0+1*3*2-4*2*1-0-2*(-1)*1|=4.

空間座標系中如何用行列式求三角形面積

16樓：我是一個小菜雞

行列式在數學中，是由解線性方程組產生的一種算式。行列式的特性可以被概括為一個多次交替線性形式，這個本質使得行列式在歐幾里德空間中可以成為描述“體積”的函式。

如何用行列式算空間座標系中三角形面積

17樓：zzllrr小樂

知道三角形的兩條邊的向量（(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)），或者知道3點座標（座標相減，得到邊向量）

求兩個向量的矢性積，然後求模，除以2，就是三角形面積。

矢性積用行列式表示：

i j k

a1 a2 a3

b1 b2 b3

求模，就是對此行列式的結果，進行平方後開方。

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