1樓：勤謹還清心的小牛
乙個思想，僅供參考，謝謝@！
這個證明應該是n>=1開始的
首先，從數學歸納法的角度可以知道前面的幾項成立也就是n=1,2/3<1……
下面就要證明一般性
當n趨於正無窮的時候，證明上式
右邊=e^[1/n *lnn!]=e^[1/n(ln1+ln2+……+lnn-nlnn+lnn)]
=e^[1/n(ln1+ln2+……+lnn-nlnn)+lnn]=e^[1/n(ln1/n+ln2/n+……+lnn/n)+lnn]其中1/n(ln1/n+ln2/n+……+lnn/n)可用定積分求得∫<0+,1>lnxdx
這是個反常積分，算的結果為(xlnx-x)|x(0+->1)=-1所以，右邊=e^(-1+lnn)=n/e(e≈2.8)所以，(n+1)/3(e/(3-e)]，均有上式成立所以，在數學歸納前部分項[即n<(e/(3-e)]成立，後面的成立那麼，綜上就可以知道n>=1上式均成立。
2樓：匿名使用者
這題可以利用階乘的乙個著名估計(n/e)^n8）時成立當n較小時，需要直接驗證原題結論：
n=1：2/3<1
n=2：3/3<2^(1/2)
……n=8：9/3<(8!)^(1/8)（即3^8<8!）
3樓：我們係人
這個證明應該是n>=1開始的
首先，從數學歸納法的角度可以知道前面的幾項成立也就是n=1,2/3<1……
下面就要證明一般性
當n趨於正無窮的時候，證明上式
右邊=e^[1/n *lnn!]=e^[1/n(ln1+ln2+……+lnn-nlnn+lnn)]
=e^[1/n(ln1+ln2+……+lnn-nlnn)+lnn]=e^[1/n(ln1/n+ln2/n+……+lnn/n)+lnn]其中1/n(ln1/n+ln2/n+……+lnn/n)可用定積分求得∫<0+,1>lnxdx
這是個反常積分，算的結果為(xlnx-x)|x(0+->1)=-1所以，右邊=e^(-1+lnn)=n/e(e≈2.8)所以，(n+1)/3(e/(3-e)]，均有上式成立所以，在數學歸納前部分項[即n<(e/(3-e)]成立，後面的成立那麼，綜上就可以知道n>=1上式均成立。 （僅供參考）
證明不等式 [(n+1)/e]^(n)
4樓：
由於[(n+1)/e]^ne*[n/e]^n取e為底的對數ln，轉化成nln(n)-n+1因為對數函式單調增，於是int_^n[ln x]dx 又因為ln(n!)=ln1+ln2+...+ln n；
於是int_1^n[ln x]dx根據int_1^n[ln x]dx=nln x-n+1，欲證的不等式成立。
也許你需要證明一下(1+1/n)^n首先證明(1+1/n)^n是隨n單調增的，你可以用取對數後泰勒作數列比較也可以直接多項式比較結合歸納法；其次證明當n趨無窮大時(1+1/n)^n=e，證明則可以取對數後泰勒，可證nln(1+1/n)=1。方法也許有許多。
5樓：師太您溼態了
你看的史濟懷那本書？可以用練習題第5題的結果。把5的不等式n=1到n列出來累乘起來就行了。
證明:當n>1時，((n+1)/3)的n次方小於n! 50
6樓：
證明：改寫((n+1)/3)^n(1+1/n)^n
用數學歸納法證明：n!(3/n)^n>e
當n=1時，3>e，結論成立。
設結論在n=k時成立，即：k!(3/k)^k>e
當n=k+1時，（k+1)!(3/(k+1))^(k+1)=k!(3^(k+1)/(k+1)^k
=k!(3/k)^k*(3/(1+1/k)^k)>e(3/(1+1/k)^k)>e ((1+1/k)^k
故對一切n，有n!(3/n)^n>e>(1+1/n)^n。 證畢
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意乙個給定的情形都是正確的（第乙個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
求證 [(n+1)/3]^n
7樓：池初夏侯
那我就直接證明左邊的不等式啦：[(n+1)/3]^n∞)an=e＜3，得證
由①、②得：[(k+2)/3]^(k+1)＜[(k+1)/3]^k*(k+1))<(k+1)!
故當n=k+1時也成立
根據數學歸納法，得證！
補充一下，an=(1+1/n)^n是遞增列的證明：
只要證明其自然對數是遞增數列就可以了
令f(x)=ln（1+1/n）^n=nln(1+1/n)
證明當n>0時，f'(x)>0即可
f'(x)=ln(1+1/n)+n*1/（1+1/n）*(-1/n^2)
=ln(1+1/n)-1/(n+1)
=ln[(1+1/n)*(n+1)]
=ln[(n+1)^2/n]
=ln(n+2+1/n)≥ln4>0
因此f(x)在n>0時是單增函式，因此g(x)=（1+1/n）^n為單增函式，（1+1/n）^n為遞增數列
8樓：匿名使用者
證明：令an=[(n+1)/3]^n/n!
=>a(n+1)/an=[(n+2)/3]^(n+1)*n! / ((n+1)/3)^n*(n+1)!)
=(n+2)^(n+1)/(3(n+1)^(n+1))=1/3(1+1/(n+1))^(n+1))<1(實際上(1+1/(n+1))^(n+1)的極限是e=2.71828）
=>an單調遞減
=>an[(n+1)/3]^n（主要方案是考察（1+1/n)^(n+1)是單調遞減的就好了）
如何用夾逼準則證 （1+2^n+3^n）^1/n 的極限為3
9樓：你愛我媽呀
^證明：
因為3^n＜62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。
10樓：〃藍色下弦月
^^你好~~
當n→du+∞時
(1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3
∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權
11樓：匿名使用者
如何用bai夾逼準則證 （1+2^dun+3^n）^1/n 的極限為3
高zhi等數學內容dao： 【夾逼定版理在數列中的權運用】 設，為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列，的極限均為：
a. 若存在n，使得當n>n時，都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂，且極限為a.
球數學帝解題：證明不等式：[(n+1)/e]^(n)
12樓：匿名使用者
由於[(n+1)/e]^ne*[n/e]^n取e為底的對數ln，轉化成nln(n)-n+1因為對數函式單調增，於是int_^n[ln x]dx 又因為ln(n!)=ln1+ln2+...+ln n；
於是int_1^n[ln x]dx根據int_1^n[ln x]dx=nln x-n+1，欲證的不等式成立。
也許你需要證明一下(1+1/n)^n首先證明(1+1/n)^n是隨n單調增的，你可以用取對數後泰勒作數列比較也可以直接多項式比較結合歸納法；其次證明當n趨無窮大時(1+1/n)^n=e，證明則可以取對數後泰勒，可證nln(1+1/n)=1。方法也許有許多。
證明不等式1/(n+1)
13樓：天漢頌歌
證明：用第二數學歸納法證明之。
1、當n=1時，命題顯然成立。即：1/2＜ln3-ln2＜1(1)；設命題當n≤k時都成立。
即當n=2時，有：1/3＜ln3-ln2＜1/2（2）；。。。；將前k-2個不等式兩邊分別相加得：
1/2+1/3+1/4+。。。+1/(k-1)＜ln(k-1)＜1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/（k-2)（**）；當n=k-1時，又有：
1/k＜lnk＜1/（k-1）。將上述前k-1個不等式的左右兩端分別相加得：1/2+1/3+1/4+。。。
+1/k＜ln（k-1）＜1+1/2+1/3+1/4+...+1/(k-1)（*）。（**）式-（*）式得：
1/k＜lnk-ln（k-1）＜1/(k-1)。所以命題對n=k-1是成立的。下面來看n=k時的情形。
2、當n=k時，就是要證：1/（k+1)＜ln(k+1)-lnk＜1/k。用反證法來證之。
假定命題對n=k時不成立，即：1/(k+1)＜ln(k+1)-lnk＜1/k不成立，那麼就有：ln(k+1/k)＞1/k①，且ln(k+1/k)＜1/(k+1)或-ln(k+1/k)＞-1/(k+1)②成立。
於是①式+②式得：0＞1/k-1/(k+1)=1/k(k+1)。於是有：
k(k+1)＜0，但是k＞0。所以此不等式的解只能是：k＜-1。
此與k是正整數矛盾！所以假設不正確。綜上所述，命題對於一切自然數n都成立。
n元均值不等式的證明N元均值不等式的證明
可以先引證1 排序不等式2 柯西不等式3 琴生不等式 再構造得證 也可考慮數學歸納法 如果學過琴生不等式的話容易證明算術平均 幾何平均,上式各項取倒數,再整式取倒數得幾何平均 調和平均.均值不等式的證明過程 方法不少於100種 以下證明最簡單的二元算術幾何均值不等式 a b r，證明a b 2ab....
不等式證明
左邊的不等號 原式s的四項分母均變為a b c d，分數值變小，因此s 1.右邊的不等號 四項的分母按順序分別扔掉d c b a，分數值變大，因此s 2.我認為這樣做更為簡捷明了，樓上的方法假如不理解，可能還需另番證明，當然，條條大路通羅馬嘛！s a a b c d b a b c d c a b ...
高數證明不等式題,證明不等式高數題目？
這個不是問題吧，本來就是啊，小於零遞減，就說小於零的任意x時的函式值都比0時大嘛 證明不等式 高數題目 建構函式，用導數的方法 證明函式在 0，從而可得f x 0，於是就可以完成原不等式的 證明，詳細過程見圖。高數中不等式的證明題目 首先看到這題我會用你寫的方法去做，直接用c代入，當做到最後，發現了...