高二數學題

2022-09-12 15:55:07 字數 1090 閱讀 1725

1樓:木心

兩方程聯立求出a(x1,y1)、b(x2,y2),因為ab為直徑的圓過原點o,所以ao與bo是垂直的,垂直的直線的斜率的乘積是1,就是k(ao)*k(bo)=1---------(y1/x1)*(y2/x2)=1-------y1*y2/(x1*x2)=1

其中的x1,y1,x2,y2的值都是含有k的,代入y1*y2/(x1*x2)=1裡就可以求k值了。

表答不方便,只能給你個思路了,過程要自己來了

2樓:王小棉

設a(x1,y1)、b(x2,y2),聯立直線y=kx+1與雙曲線3x²-y²=1得到3x²-k²x²-2kx-1=0,用韋達定理得到x1x2=-2/3-k² x1+x2=2k/3-k²①

因為ab為直徑的圓過原點o,所以向量oa*向量ob=0,即x1x2+y1y2=0 ②

y=kx+1③

由①②③得k=1或-1

方程為 y=k+1或y=-k+1

3樓:陝西邦輝建設工程****

解:線段ab為直徑的圓經過原點也就意味著oa·ob=0(oa⊥ob,向量點積為0)

聯立方程得:

3x^2-(kx+1)^2=1

(3-k^2)x^2-2kx-2=0

相交於不同的a,b兩點,故:

k≠±√3且δ=4k^2+8(3-k^2)=24-4k^2>0

故k∈(-√6,-√3)∪(-√3,√3)∪(√3,√6)

設兩交點為(x1,y1),(x2,y2),有:

(1)d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+k^2)√[4k^2/(k^2-3)^2-8/(k^2-3)]

=√(1+k^2)√[(4k^2-8k^2+24)/(k^2-3)^2]=2√[(1+k^2)(6-k^2)]/|k^2-3|

(2)x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=2(k^2+1)/(k^2-3)-2k^2/(k^2-3)+1

=(2k^2+2-2k^2+k^2-3)/(k^2-3)=(k^2-1)/(k^2-3)=0

解得k=±1

高二數學題

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