一位小朋友在粗糙不打滑的「Z」字形軌道上滾動半徑為2cm的圓盤

2022-07-29 12:10:04 字數 1812 閱讀 7414

1樓:匿名使用者

小球上公升時要克服重力做功,由fs=mgh,f為mg,所以s=h,由60度夾角知道h=2√3,水平方向位移無變化,所以路線長度為5+2√3+4

2樓:

圓盤從a點滾動到b點左上方時分別與ab,bc相切於e,f,ob=2x,∠eob=∠fob=30°,eb=x=fb,oe=of=10,

根據勾股定理:eb=fb=x=(10√3)/3cm;

到達c左上方時,

作oc⊥bc,垂足為c,

過c作mc⊥cd(m在c正上方),∠ocm=60°,mc上取一點p,令pc=10,

則以oc為半徑,以c為圓心的弧op=2*10π/6=10π/3,弧op為o點經過的軌跡,

將圓盤從a點滾動到d點其圓心所經過的路線的長度=ab-ef+bc-fb+弧op+cd

=60-(10√3)/3+40-(10√3)/3+10π/3+40=140+10π/3-(20√3)/3(cm)

3樓:angle夢顏

解:如下圖,畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.

可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段oo1,線段oo2,圓弧 o2o3

3,線段o3o4四部分構成.

其中o1e⊥ab,o1f⊥bc,o2c⊥bc,o3c⊥cd,o4d⊥cd.

∵bc與ab延長線的夾角為60°,o1是圓盤在ab上滾動到與bc相切時的圓心位置,

∴此時⊙o1與ab和bc都相切.

則∠o1be=∠o1bf=60度.

此時rt△o1be和rt△o1bf全等,

在rt△o1be中,be=10

3 3 cm.

∴oo1=ab-be=60-10 3 3 cm.

∵bf=be=10 3 3 cm,

∴o1o2=bc-bf=40-10

3 3

cm.∵ab∥cd,bc與水平夾角為60°,∴∠bcd=120度.

又∵∠o2cb=∠o3cd=90°,

∴∠o2co3=60度.

則圓盤在c點處滾動,其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧

o2o3 .

∴ o2o3 的長=60 360 ×2π×10=10 3

πcm.

∵四邊形o3o4dc是矩形,

∴o3o4=cd=40cm.

綜上所述,圓盤從a點滾動到d點,其圓心經過的路線長度是

(60-10

3 3 )+(40-10 3 3 )+10 3 π+40=140-20 3 3 +10 3 πcm.

乙個半徑為1釐公尺的圓盤沿著乙個半徑為4釐公尺的圓盤外側做無滑動的滾動,當小圓盤的中心圍繞大圓盤中心轉動

4樓:賣萌

4+1×2=6(釐公尺)

3.14×(62-42)×90

360+3.14×12

=3.14×20×1

4+3.14

=15.7+3.14

=18.84(平方厘公尺).

答:小圓盤運動過程中掃出的面積是 18.84平方厘公尺.故答案為:18.84.

5樓:儲樂賢

3.14×(4+1x2)=18.84(平方厘公尺) 18.

84-3.14x4x4÷4=15.7(平方厘公尺) 3.

14x1x1=3.14(平方厘公尺) 15.7+3.

14=18.84(平方厘公尺) 固定答案為18.84平方厘公尺。

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