反常積分與收斂,判斷該反常積分是否收斂及詳細過程

2022-07-19 16:40:03 字數 2442 閱讀 1575

1樓:匿名使用者

p>1時收斂,≤1時發散,這是必須背下來的結論謝謝

判斷該反常積分是否收斂及詳細過程

2樓:教育小百科是我

具體回答如圖:

有必要對定積分的概念加以推廣,使之能適用於上述兩類函式。這種推廣的積分,由於它異於通常的定積分。反常積分存在時的幾何意義:

函式與x軸所圍面積存在有限制時,即便函式在一點的值無窮,但面積可求。

3樓:在玉壺山玩滑板的通心菜

我寫得這麼辛苦,要是你不採納的話,我會很傷心的

4樓:莫代窩窩團員

按照這種原理,應該是發散的,

判斷反常積分的收斂有哪幾種方法?

5樓:麻木

判斷反常bai

積分的收斂有比較判du別zhi法和cauchy判別法。

定積分的積dao分區間版

都是有限的,被積函式都權

是有界的。但在實際應用和理論研究中,還會遇到一些在無限區間上定義的函式或有限區間上的無界函式,對它們也需要考慮類似於定積分的問題。因此,有必要對定積分的概念加以推廣,使之能適用於上述兩類函式。

反常積分存在時的幾何意義是函式與x軸所圍面積存在有限制時,即便函式在一點的值無窮,但面積可求。

6樓:若初夏不相遇

判斷反常

積分的收斂有四種方法:

1、比較判別

法2、cauchy判別法

3、abel判別法

4、dirichlet 判別法

一  、判斷非負版函式反常積分的權收斂:

1、比較判別法

2、cauchy判別法

二 、判斷一般函式反常積分的收斂:

1、abel判別法

2、dirichlet判別法

三 、判斷無界函式反常積分的收斂:

1、cauchy判別法

2、abel判別法

3、dirichlet 判別法

7樓:7zone射手

這個問題得看具體方式,看收斂和發散,給你例子

8樓:匿名使用者

兩種等價無窮小

提取非零常數

9樓:未知jk識別

這個還要看積分的區間,乙個函式對於不同區間的積分,是否收斂是不一定的,比如x的負二次方,在0到1上,和一到正無窮上,積分前者發散,後者收斂

什麼叫收斂的反常積分?

10樓:叔敏霍香天

滿足兩種條件就可以了。第一種就是被積函式是單調的。第二種就是被積函式是一致連續的。至於證明在這裡面不是很好寫,你可以自己嘗試著去證明!!!都是比較簡單的。

11樓:美嶋玲香

不是,比如f(x)=1/x 。f(x)在無窮處收斂於0,但∫ 1/x dx=ln(x)在1到正無窮是發散的

12樓:新加坡留學大師

解答:1、從1到∞的積分,1跟∞,既是積分的下限、上限,也是積分區間,沒有區別;

2、函式收斂,積分可能收斂,也可能不收斂。

例如 y = 1/x,在x→∞,是收斂的;但是積分不收斂(樓上已經說明)

而 y = 1/x²、y = 1/x³、y = 1/x⁴、、、、在x→∞,無論函式,還是積分,都是收斂的。

高等數學 求反常積分 的收斂性

13樓:匿名使用者

∫1/(1-x)²dx

=∫1/(x-1)²dx

=∫1/(x-1)²d(x-1)

=-1/(x-1)+c

∵lim(x→1-)-1/(x-1)=∞

∴反常積分∫[0~1]1/(1-x)²dx發散,根據反常積分的定義,

反常積分∫[0~2]1/(1-x)²dx發散。

所以,答案是發散或者不存在。

反常積分啊,收斂發散???

14樓:普海的故事

1全部你可以把著兩個例題作為乙個知識點加以記憶,以後可直接使用。

具體求解主要是計算出積分,然後再判斷極限是否存在。存在即是收斂,否則發散。

反常積分收斂性判斷 20

15樓:莊之雲

稍微畫個草圖可以看出在x=t處的截面為乙個圓環,其面積為π(1^2-(1-sin t)^2)=π(2sin t-sin^2 t)。

因此體積為

∫[0->π]π(2sin t-sin^2 t)dt=π∫[0->π](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt=2π∫[0->π](sin t)dt+(π/2)∫[0->π](cos 2t)dt-π^2/2

=2π-π^2/2

什麼樣的函式的反常積分收斂但不絕對收斂

sin x dx x,下限0,上限正無窮。由dirichlet判別法知該積分收斂。sin x x dx可以通過放縮知其發散,從而 sin x dx x,下限0,上限正無窮條件收斂 別跟我談數學,戒了 反常積分絕對收斂是什麼意思 答 定義函式f x 在其定義域內的任何有限區間內可積,如果 a,f x ...

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