1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天道酬勤能補拙
第23練 定積分與微積分基本定理
訓練目標｜(1)定積分的概念；(2)微積分基本定理．｜
訓練題型｜(1)定積分的計算；(2)利用定積分求面積；(3)定積分的物理意義．｜
解題策略｜(1)計算定積分的依據是微積分基本定理；(2)利用定積分求面積時可根據草圖確定被積函式和積分上、下限.｜
一、選擇題
1．(優質試題·安徽示範高中聯考)dx等於( )
a．e2－2b．e－1
c．e2d．e＋1
2．從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經過電視塔塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常數)，則電視塔高為( )
a.gb．g
c.gd．2g
3．(優質試題·江西師大附中期末)若(x－a)dx＝∫0cos 2xdx，則a等於( )
a．－1b．1
c．2d．4
4.(優質試題·淄博一模)如圖所示，曲線y＝x2－1，x＝2，x＝0，y＝0圍成的陰影部分的面積為( )
a.|x2－1|dxb.c.(x2－1)dxd.(x2－1)dx＋(1－x2)dx
5．(優質試題·天津薊縣期中)由直線y＝x和曲線y＝x3圍成的封閉圖形面積為( )
a.b.c．1d．2
6．(優質試題·遼寧師大附中期中)定積分dx的值為( )
a.b.c．πd．2π
7．(優質試題·山西四校聯考)定積分|x2－2x|dx等於( )
a．5b．6
c．7d．8
8．若函式f(x)，g(x)滿足－1f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區間[－1,1]上的一組正交函式．給出三組函式：10③
2樓：
z=2^x/ln2 +c c為任意乙個常數；
你計算一下z',並記住答案就好
3樓：只是試玩啊
z=2^x/ln2 +c c為任意乙個常數；基本公式 看看數學書吧 記住就好了 很簡單的 同濟第六版上面有
微積分基本定理
4樓：幸運的森林深處
微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。牛頓-萊布尼茨公式的內容是乙個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意乙個原函式在區間[ a，b ]上的增量。
牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式，2023年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式給定積分提供了乙個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的計算過程。
擴充套件資料
微積分歷史：從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是積分的思想早在古代就已經產生了。西元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
西元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基公尺德（西元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
中國古代數學家也產生過積分學的萌芽思想，例如三國時期的劉徽，他對積分學的思想主要有兩點：割圓術及求體積問題的設想。
5樓：匿名使用者
設f（x）在[a,b]上連續。f（x）是它的乙個原函式。
設f（x）在[a,b]的最大值為m,最小值為m.從微積分基本定理：
f（b）－f（a）＝∫[a,b]f（x）dx.又從拉格朗日公式：
存在c∈（a,b）.f（b）－f（a）＝f′（c）（b-a）＝f（c）（b-a）.
f（c）＝（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx（此即f（x）在[a,b]上的平均值）
而m≤f（c）≤m,∴m≤（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx≤m。均值不等式成立。
6樓：蓋健魏河
那麼怎樣推導呢?其實微積分的基本思想就是極限,進一步與無窮有關.如果把圓切割成無窮數量的若干份,每乙份都有一定面積,再把這無窮份累加,就得到整個圓的面積.
這是微積分推導曲線圖形的量的基本思想.不但是圓,以後的球表面積公式、球體積公式、圓柱體積公式等等都可以用微積分推導出來.而小學時困惑我們很久的「圓錐體積為何等於等高等底的圓柱體積的1/3」也可用微積分解答.
所謂「把圖形分割成無窮份,再累加起來」正是微積分裡的思想,這被稱為「黎曼積分」,又叫「定積分」,以後通過微積分基本定理,可以把定積分和積分聯絡起來.
三言兩語是說不清的,買本書自學吧,祝你成功
7樓：荊廣孛幻梅
哇咔咔，需要本天才來回答麼
什麼是微積分基本定理？ 20
8樓：靠名真tm難起
牛頓-萊布尼茲公式（newton-leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。
牛頓-萊布尼茨公式的內容是乙個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意乙個原函式在區間[ a，b ]上的增量。牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式， 2023年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
9樓：智慧型機械人
牛頓-萊布尼茲公式（newton-leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。
牛頓-萊布尼茨公式的內容是乙個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意乙個原函式在區間[ a，b ]上的增量。牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式，2023年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。 因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。
定義弱化條件
10樓：
微積分基本定理：f(x)在區間上的定積分等於它的原函式f(x)在相應區間上的增量。
意思是這樣，具體怎麼說的忘了。
11樓：匿名使用者
就是牛頓萊
布尼茨公式http://baike.baidu.
12樓：江山有水
微積分基本定理，一般指的是，定積分計算的牛頓－萊布尼茲公式，
由該公式可知，計算定積分，只要計算出被積函式的原函式，代入區間端點值相減，即可得出定積分值。而原函式的計算，與微分導數密切相關，所以稱該公式為微積分基本定理
13樓：啾啾啾蕎芥
哥，微積分這本書上面不是有文字，不會去翻書嗎？
定積分與微積分基本定理題目
14樓：百度文庫精選
內容來自使用者:qiangzhuang562
[知識梳理]
1．定積分的概念
3．定積分的性質
4．微積分基本定理
5．定積分的應用
(1)定積分與曲邊梯形面積的關係
設陰影部分的面積為s.
6．定積分應用的兩條常用結論
(1)當曲邊梯形位於x軸上方時，定積分的值為正；當曲邊梯形位於x軸下方時，定積分的值為負；當位於x軸上方的曲邊梯形與位於x軸下方的曲邊梯形面積相等時，定積分的值為零．
(2)加速度對時間的積分為速度，速度對時間的積分是路程．
[診斷自測]
1．概念思辨
(1)在區間[a，b]上連續的曲線y＝f(x)和直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積s＝|f(x)|dx.( )
(2)若f(x)dx<0，那麼由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．教材衍化
答案 d
(2)(選修a2－2p67t7)直線y＝3x與曲線y＝x2圍成圖形的面積為( )
a.b．9 c.d.答案 c
解析 由已知，聯立直線與曲線方程得到
解得或則圍成圖形的面積為(3x－x2)dx
＝|＝×3×3－×3×3×3
＝×3×3×3＝.故選c.
3．小題熱身
答案 b
答案 d
題型1 定積分的計算
(優質試題·廣州質檢)定積分|x2－2x|dx＝( )
a．5 b．6 c．7 d．8
被積函式中含有絕對值，可表示為分段函式後再求積分．(3)(3)a.9
15樓：匿名使用者
參考 法一一地向你說出。
16樓：仇平安長瑪
設直線方程為du
y=kx
由x^zhi2-2ax=kx得
dao直線與拋物線的交版點為0
k+2a
∫(kx-x^2+2ax)dx=(9/2)a^3積分權範圍為0到
k+2a
即(1/2)kx^2-(1/3)x^3+ax^2=(9/2)a^3其中x=k+2a
得k=a
微積分作業，微積分作業
利用萬能公式,sinx 2tan x 2 1 tan x 2 作換元t tan x 2 則x 2arctant,dx 2dt 1 t 當x從0變到 2時,t從0變到1 原式 0 1 2dt 1 t 2 2t 1 t 0 1 dt 1 t t 0 1 dt t 1 2 3 4 2 3 arctan 2...
物理問題微積分求解，微積分物理題？
設小球在圓弧上的某點時傾斜角為 如在最低點時為 0 轉過乙個小角度d 則摩擦力做功為。dwf mgcos rd 積分得wf mgrsin c mgl c,c為常數，l為水平方向的位移。1 如果所求為小球在水平方向的路程，則可以用能量守恆。mgh mgl l h 此處l為小球在圓弧上水平運動的路程。2...
緊急求助高等微積分問題，高數微積分求救
問題1 如果。lim f x0 h f x0 h 存在，則f x0 是否一定存在？原因？h 0 2h 注 x0中的0是下標。不一定存在，設f x0 有定義。lim f x0 h f x0 h 2h lim f x0 h f x0 f x0 f x0 h 2h lim f x0 h f x0 2h l...