三道平方差公式題

2022-05-21 20:25:03 字數 2513 閱讀 2784

1樓:匿名使用者

1、(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^(2^n)+1)

=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^(2^n)+1)/2

=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^(2^n)+1)/2

=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^(2^n)+1)/2

.. ..

.. =(3^(2^(n+1))-1)/2

2、(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=(2-1/2^15)(1+1/2^15)=(1+1-1/2^15)(1+1/2^15)

=1+1/2^15+1-1/2^30=2+1/2^15-1/2^30

3、4x^2-9y^2=31

(2x+3y)(2x-3y)=1*31

2x+3y=31

2x-3y=1

解得:x=8;y=5

希望能幫到你!

2樓:匿名使用者

1(3+1)(3^2+1)...(3^2n+1)

=(3-1)·(3+1)(3^2+1)...(3^2n+1)/(3-1)

=(3^2-1)·(3^2+1)(3^4+1)...(3^2n+1)/2

=(3^4-1)(3^4+1)...(3^2n+1)/2

=...

=(3^2n-1)(3^2n+1)/2

=(3^4n-1)/2

2原式=[1-(1/2)]·[1+(1/2)][1+(1/2)^2][1+(1/2)^4][1+(1/2)^8][1+(1/2)^16]/[1-(1/2)]

=[1-(1/2)^2]·[1+(1/2)^2][1+(1/2)^4][1+(1/2)^8][1+(1/2)^16]/(1/2)

=[1-(1/2)^4]·[1+(1/2)^4][1+(1/2)^8][1+(1/2)^16]/(1/2)

=...

=[1-(1/2)^16][1+(1/2)^16]/(1/2)

=[1-(1/2)^32]/(1/2)

=2-1/(2^31)

34x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)=31.

31是素數,只能分解為1*31

則只能2x+3y=31;

2x-3y=1

解這個方程組得

x=8;

y=5.

3樓:荒島

1, (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)....[3^(2^n) +1]

=(3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)....3^(2^n) +1]/(3-1)

=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)....[3^(2^n) +1]/2

=(3^4-1)(3^4 +1)(3^8+1)....[3^(2^n) +1]/2

=...=[3^(2^n) -1][3^(2^n) +1]/2

=[3^(4^n)-1]/2

2, (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=2(1-1/2^8)(1+1/2^8)(1+1/2^15)

=(2-1/2^15)(1+1/2^15)=(1+1-1/2^15)(1+1/2^15)

=1+1/2^15+1-1/2^30=2+1/2^15-1/2^30

3, 4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)=31=1*31

因x、y都是正整數:只有2x-3y=1, 2x+3y=31, 解的:x=8,y=5

4樓:匿名使用者

1.分子分母同時乘以(3-1),再一級一級地呼叫平方差公式2.分子分母同時乘以(1-1/2),再一級一級地呼叫平方差公式3.由平方差

(2x+3y)(2x-3y)=31

因為x,y正整數,所以(2x+3y)為正整數,(2x-3y)也是正整數且(2x+3y)>(2x-3y)

所以(2x+3y)=31,(2x-3y)=1解方程組

x=8,y=5

5樓:匿名使用者

3.(2x-3y)(2x+3y)=1*312x-3y=1

2x+3y=31

x=8,y=5

用平方差公式解,運用平方差公式解

1 x y x y x 2 y 2 x 4 y 4 x 16 y 16 x y x y x 2 y 2 x 4 y 4 x 16 y 16 x 2 y 2 x 2 y 2 x 4 y 4 x 16 y 16 x 2 y 2 x 2 y 2 x 4 y 4 x 16 y 16 x 4 y 4 x 4 ...

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