證明任意數,必能找到數,它們的和是5的倍請詳細說明

2022-05-10 03:23:11 字數 4039 閱讀 8992

1樓:匿名使用者

從餘數方面考慮,餘數可以是0、1、2、3、4, 以下只考慮餘數情況。

1)沒有0, 17個整數中,根據抽屜原理肯定有五個相同的餘數,(4×4+1=17),就選這5個 數,使得這5個數的和是5的倍數,結論成立。

2)恰有1個0,其餘16個數要麼有5個相同的餘數,要麼平均4個不同的餘數,此時0+1+2+3+4=10,結論成立;

3)恰有2個0,其餘15個數要麼有5個相同的餘數,要麼4個、4個、4個、3個分配,此時0+1+2+3+4=10,結論成立;

4)恰有3個0,其餘14個數要麼有5個相同的餘數,要麼4個、4個、4個、2個分配,或4個、4個、3個、3個分配,此時0+1+2+3+4=10,結論成立;

5)恰有4個0,其餘13個數要麼有5個相同的餘數,要麼4個、4個、4個、1個分配,或4個、4個、3個、2個分配,或4個、3個、3個、3個,此時0+1+2+3+4=10,結論成立;

6)至少有5個0,此時0+0+0+0+0=0,結論成立。

總之,原命題得證。

2樓:月光楓影

除5的餘數只有五種情況:1、2、3、4、5。那麼任意17個數,除5的餘數平均分配的話,必然有五個數餘數分別為1、2、3、4、5。

因為1+2+3+4+5=15,所以選擇這五個數相加,和必然能被5整除。

如果所有餘數只有4種或四種以下,根據抽屜 原理,必有5個數的餘數相等,取這5個數相加,和也必能被5整除。(分析:只有四種的話,4*4=16,還有乙個數的餘數必然與這四種之一相同。)得證!

3樓:匿名使用者

肯定的任意5個數相加 既然是5個數 則求他們的平均數必然是合除以5 必然是5的倍數

求證明:任選17個整數,從中必能選定5個數,使它們的和能被5整除

4樓:

按照被5除的餘數分類,

可以分成5類

餘0(整除)、餘1、餘2、餘3、餘4

17÷5=3……2

所以,根據抽屜原理,

至少有一類中至少有

3+1=4(個)

分類討論

(1)如果某類中至少有5個數,

那麼,該類中選取5個數,

和一定是5的倍數;

(2)如果每類中數的個數都不超過4個,

由於4×4=16<17

所以,五類數中都至少有乙個數,

那麼,從每類中各選取乙個數,

所得到的五個數的和一定是5的倍數。

綜上,必能選定5個數,它們的和是5的倍數。

求證:任給五個整數,必能從中選出三個,使得它們的和能被3整除

5樓:夢風兒

任一整數被3除,餘數只能是0,1,2中的某乙個,如果所給的五個整數被3除后所得的餘數中,0,1,2都出現,那麼餘數為0,1,2的三個數之和就一定能被3整除;如果所得的5個餘數中,至多出現0,1,2中的兩個,則根據抽屜原理知:必有乙個餘數至少出現3次,而餘數相同的三個數之和就一定能被3整除.

任意5個整數,證明:從中任選3個數的和,都能被3整除?

6樓:匿名使用者

整數除以3,餘數可以為0,1,2。

把餘0的計為3k,把餘1計為3k+1,把餘2計為3k+2。

如果五個數中3k,3k+1,3k+2只有一種或兩種的話,則發現有3k,3k+1,3k+2其中一種必有3個或以上。於是很容易發現其中有三個的和能被3整除。而如果3k,3k+1,3k+2三種形式都有的話,則3k,3k+1,3k+2三個相加可以被3整除。得證。

7樓:匿名使用者

整數除3 可以餘 0 ,1 ,2

5個數中取三個必定可以使餘數和為3或3的倍數

8樓:匿名使用者

9 15 21 24 36lz 其實很簡單 只要這5個數都能被3整除, 它們的和都能被三整除

9樓:匿名使用者

怎麼會?是不是連續的?如果不是連續的,那麼比如2,7,8加起來就是十七。不能被三整除

證明,對於任意的10個自然數,一定能從中找到8個數a,b,c,d,e,f,g,h,使得(a-b)(

10樓:匿名使用者

這10個自然數分別除以9,由於除以9的餘數只有0~8九個數

,則這10個自然數中至少有版2個數的餘數相權

同,那麼它們的差就一定是9 的倍數。取出這兩個數,令它們分別為a、b,於是(a-b)是9的倍數。

在剩下的8個數中,由於除以7的餘數只有0~6七個數,則這8個自然數除以7,其中至少有2個數的餘數相同,那麼它們的差就一定是7 的倍數。取出這兩個數,令它們分別為c、d,於是(c-d)是7的倍數。

同理,在剩下的6個數中,一定能有兩個數e、f,使得(e-f)為5的倍數。再在剩下的4個數中,一定能有兩個數g、h,使得(g-h)為3的倍數.

由於945=9*7*5*3,而(a-b),(c-d),(e-f),(g-h)分別是9,7,5,3的倍數,所以(a-b)(c-d)(e-f)(g-h)能被945整除。

11樓:大花啤酒肚

若整數a除以非零整抄數b,商為襲整數,且餘數為零, 我們就說a能被b整除(或說b能整除a),即b∣a,讀作「b整除a」或「a能被b整除」。a叫做b的倍數,b叫做a的約數(或因數)。整除屬於除盡的一種特殊情況。

看清楚整除的概念,你隨便找8個數兩兩相減差為1,再把四個1相乘還是1,1不能被945整除,所以這命題是假命題。

有兩個數的和是17,其中乙個數即是2的倍數,又是5的倍數,這兩個數是?

12樓:暴走少女

有兩個數的和是17,其中乙個數即是2的倍數,又是5的倍數,這兩個數是10和7。

解題思路:

已知其中乙個數是2和5的倍數,因此可得有乙個數必然是10,又因為兩個數的和是17,所以另外乙個數就是17-10,等於7。

倍數特徵:

1、乙個整數能夠被另乙個整數整除,這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。

2、乙個數除以另一數所得的商。如a÷b=c,就是說,a是b的倍數。例如:a÷b=c,就可以說a是b的c倍。

3、乙個數的倍數有無數個,也就是說乙個數的倍數的集合為無限集。 注意:不能把乙個數單獨叫做倍數,只能說誰是誰的倍數。

擴充套件資料:

一、加法本質

是完全一致的事物也就是同類事物的重複或累計,是數字運算的開始,不同模擬如乙個蘋果+乙個橘子其結果只能等於二個水果就存在分類與歸類的關係。

減法是加法的逆運算;乘法是加法的特殊形式;除法是乘法的逆運算;乘方是乘法的簡便形式;開方是乘方的逆運算;對數是在乘方的各項中尋找規律;由對數而發展出導數;然後是微分和積分。數字運算的發展,是更特殊的情況,更高度重複下的規律。

二、倍數規律

任意兩個奇數的平方差是8的倍數

證明:設任意奇數2n+1,2m+1,(m,n∈n)

(2m+1)2-(2n+1)2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

當m,n都是奇數或都是偶數時,m-n是偶數,被2整除

當m,n一奇一偶時,m+n+1是偶數,被2整除

所以(m+n+1)(m-n)是2的倍數

則4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍數

(注:0可以被2整除,所以0是乙個偶數,0也可以被8整除,所以0是8的倍數。)

13樓:匿名使用者

是2與5的倍數,那就是10(最小公倍數),20,30,40....若這兩個數都為正數,則乙個為10另乙個為7!

若另乙個可以為負數就很多很多了......

14樓:伊扎姆納

首先,2和5是互質數,所以它們的公倍數必然是10的倍數(包括10),所以其中乙個數可能是10,20,30……,但這兩個數的和只有17,所以,這個數不可能比17更大,所以這個數只能是10,那麼另外乙個數必定是7.

希望可以幫助你。

如果滿意請點選【最佳答案】,如有疑問請點選【繼續追問】。

有數,它們的平均數是,有七個數,它們的平均數是18,

18 7 126 19 6 114 20 5 100 所以第乙個數是12 126 114 第二個數是14 114 100 12 14 168 18 7 126 19 6 114 20 5 100 126 114 12 114 100 14 12 14 168 設7個數和為a,去掉的第乙個數為x,第二...

在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼

是針對自然數,無非可以表達為3x,3x 1,3x 2,x為任意自然數針對組合 1.3x 3x,為3的倍數 2.3x 1 3x,非3的倍數 3.3x 2 3x,非3的倍數 4.3x 1 3x 2,非3的倍數 因為是4個數,說明一定會存在兩個數歸屬同一類,差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...

從1 100這自然數裡選數,使它們的倒數和等於

1 1 2 1 4 1 8 1 8 1 3 1 6 1 5 1 20 1 9 1 72 1 12 1 24 1 3 1 7 1 42 1 6 1 30 1 20 1 9 1 72 1 12 1 24 因此,可選 3,6,7,9,12,20,24,30,42,72 這10個數。從完全數的方面來考慮,乙...