高中數學定比分點座標公式怎麼證啊

2022-05-08 22:07:01 字數 5704 閱讀 2460

1樓:天涯過客

設p1(x1,y1)、p2(x2,y2),點p(x,y)分線段p1 p2的比為λ,   則x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ),並且λ≠-1。   證明: 已知c點分向量ab比為k,a點座標(x1,y1),b點座標(x2,y2)   設c點座標(x,y)   由於向量ac:

向量cb=k   ∴(x-x1):(x2-x)=k   (y-y1):(y2-y)=k   ∴x=(x1+kx2)/(1+k)   y=(y1+ky2)/(1+k)   三角形abc中,a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3).

其中重心為p(x,y),則x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3

2樓:理玲海陽

當然是利用定比分點公式證明了

f1p=λpf2

設f1(x1,y1),f2(x2,y2),p(x,y)帶入得:x=(x1+λx2)/(1+λ)

3樓:匿名使用者

用向量運算,最後為分量形式就可以了

定比分點座標公式,怎麼理解啊?

4樓:匿名使用者

ap pb都是有向線段

有向線段是有向量的性質,比如它與向量一樣帶有方向,但也有不同的地方,比如向量可以在平面或空間任意移動,而有向線段則不行。

在直角座標系內,已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2);在兩點連線上有一點p,設它的座標為(x,y),且線段p1p比線段pp2的比值為w,那麼可以求出p的座標為

x1+wx2 y1+wy2

x=————— ,y=—————,

1+w 1+w

x1+wx2 y1+wy2

即p(————,————)

1+w 1+w

中點公式和三角形重心公式就是定比分點公式的特殊情況

中點公式:

已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),則兩點中點為p(x,y)

x=(x1+x2)/2, y=(y1+y2)/2 .

三角形重心公式:

已知三角形abc[a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)],則三角形重心為g(x,y)

x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3

5樓:毋煊焦名

在直角座標系內,已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2);在兩點連線上有一點p,設它的座標為(x,y),且線段p1p比線段pp2的比值為w,那麼可以求出p的座標為

x1+wx2

y1+wy2

x=——,y=——,

1+w1+w

x1+wx2

y1+wy2

即p(————,————)

1+w1+w

中點公式和三角形重心公式就是定比分點公式的特殊情況中點公式:

已知兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),則兩點中點為p(x,y)

x=(x1+x2)/2,

y=(y1+y2)/2

.三角形重心公式:

已知三角形abc[a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)],則三角形重心為g(x,y)

x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3

定比分點座標公式如何匯出的

6樓:匿名使用者

定比分點公式:

若設點p1(x1,y1) ,p2(x2,y2),λ為實數,且向量p1p=λ向量pp2

即 p1p=λpp2

由向量的座標運算,得p1p=(x-x1,y-y1) ,pp2=(x2-x, y2-y)

∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x, y2-y)∴ 定比分點公式為,

λ=(x-x1)/(x2-x)

λ=(y-y1)/(y2-y)

定比分點座標公式:

∴λ=(x-x1)/(x2-x)

∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x得,x=(λx2+x1)/(λ+1)

同理,y=(λy2+y1)/(λ+1)

注:當λ=1時,即中點座標公式。

線段的定比分點的公式以及座標是如何來的?我想知道推導 10

7樓:匿名使用者

o是原點。

op=op1+p1p=op1+λp1p2/(λ+1)

剩下的自己帶數進去就是了。

請給出定比分向量公式及定比分點座標公式,並給出詳細解釋,謝謝

8樓:匿名使用者

1.線段的定比分點及λ:

p1,p2是直線l上的兩點,p是l上不同於p1, p2的任一點,存在實數λ,使λ=向量p1p/向量pp2,λ叫做點p分p1p2所成的比。有五種情況:

a.點p在p1.p2內,則λ>0

b.點p在p1p2的延長線上,則λ<-1

c.點p在p1p2的反向延長線上,則-1<λ<0d.點p與p1重合,則λ=0

e.點p與p2重合,則λ不存在

綜上所述, λ≠-1

2 定比分點公式:

若設點p1(x1,y1) ,p2(x2,y2),λ為實數,且λ=向量p1p/向量pp2

∵ λ=p1p/pp2,∴p1p=λpp2由向量的座標運算,得p1=(x-x1,y-y1) ,p2=(x2-x, y2-y)

∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x, y2-y)∴ 定比分點公式為,

λ=(x-x1)/(x2-x)

λ=(y-y1)/(y2-y)

3.定比分點座標公式:

∴λ=(x-x1)/(x2-x)

∴λx2-λx=x-x1

λx2+x1=λx+x

得,x=(λx2+x1)/(λ+1)

同理,y=(λy2+y1)/(λ+1)

注:當λ=1時,即中點座標公式。

怎麼理解線段的定比分點?

9樓:我是

線段的定比分點概念

1. 線段:指的是有向線段

2. 點: 點在有向線段 所在直線上

3. 分: 由內分和外分之分,取決於分點的位置

(1)如果分點在有向線段 上,則稱 內分有向線段

(2)如果分點在有向線段 的延長線上,則稱 外分有向線段

4. 定比:分點分有向線段 所成的比,記為 。

線段的定比分點的定義:設 , 是直線 上的兩點,設點 是 上不同於 、 的任意一點,則存在乙個實數 ,使 , 叫做點 分有向線段 所成的比。

5. 點的位置對 的影響

① 在 之間,

當 點從 向右做靠近 點的運動時, 值怎樣隨著 點位置的變化而變化呢?

分析:由於有向線段 與有向線段 的方向相同,故 。所以 ,又因為越向右, 逐漸增大, 逐漸減小,因此 可取 的一切值。

② 在 的延長線上,

ⅰ)當 點從左向右運動到 點的左邊時, 值怎樣隨著 點位置的變化而變化呢?

分析:因為有向線段 與有向線段 的方向相反,故 。所以 ,

又因為 , 所以 。

ⅱ)當 點從 點繼續向右移動時, 值怎樣隨著 點位置的變化而變化呢?

分析:因為有向線段 與有向線段 的方向相反,故 。所以 ,又因為 , 所以 。

③ 是 的中點, ;

考慮如果 可以與 或 重合,會有下面的情況:

若 與 重合時, ;若 與 重合時, 不存在

考慮 可以取 嗎?

如果 ,則 ,即 ,即 ,這與 、 是不同的兩點相矛盾,所以,

6. 的取值範圍 且

二、線段的定比分點公式

1.線段的定比分點的座標公式

(1) 研究 分 的定比 的座標公式

設 , ,求

, 由①得

由②得有向線段定比分點的座標公式為

(2)特例:當 時, 是線段 的中點

有向線段中點的座標公式為

(3)對公式的深刻認識

ⅰ)認識公式的結構

與 分離,分母均為 ,分子分母下標序號為 , 與序號為 的字母乘.

ⅱ)認識字母的原始意義

為分點座標, 為起點座標, 為終點座標,

為點 分有向線段 而成的比。

ⅲ)內外分的靈活性與統一性

可根據實際需要確定內分,外分。

想一想:(1 )設 , , 且 ,那麼點 分 的定比分點座標公式與上式是否相同?

(2) 點 分 所成的比和點 分 所成的比是否相同?這兩者什麼關係?

o2.有向線段定比分點的向量公式

在平面內任取一點 ,設 ,

————線段的定比分點的向量公式。

當 時 ————向量的中點公式

三、 例題與練習

例1. 已知 點分有向線段 所成的比為 ,則點 分有向線段 所成的比為______,

點 分有向線段 所成的比為______ap

b解:如圖,

顯然 是 的外分點,所以 分 所成的比 ;

是 的外分點, 分 所成的比 .

說明:利用數形結合,畫出圖形一目了然xa

yobp

例2. 已知 , ,延長 到 ,使 ,求點 的座標。

解法1:如圖,設點 外分 ,則

代入定比分點座標公式:可得點 的座標為

解法2:設 ,且點 內分 ,則 ,

代入定比分點座標公式:可得點 的座標為

說明:在採用定比分點公式解題時,起點,終點,分點及相應的比值 都是相對的,我們可以根據實際情況把外分點轉化成內分點來處理。 xc

aapyo

b例3.已知正三角形 的邊長為 ,在平面上求一點 ,使 最小,並求此最小值。

解:以 所在直線為 軸, 的中垂線為 軸,建立直角座標系。

則 , , ,設 ,

則 當且僅當 , 時等號成立,所求最小值為 ,

此時, 點為正 的中心

例4.求證 的三條中線 相交於一點 ,且 fe

bcoa

1gd證明:在平面上任取一點 。設 ,

又設 為 上一點,且

則: 是 的中點

同理,設 ,

也可證得 ,

三點重合

設交點為 ,則有

重要結論:

設 是 的重心,

如果 , , ,則

如果 , , ,則

10樓:周可可

定比分點公式  定比分點公式多用於向量計算,是高中數學中常用的公式之一   在直角座標系內,已知兩點a(x1,y1),b(x2,y2);在兩點連線上有一點p,設它的座標為(x,y),且線段ap比線段pb的比值為λ,那麼我們說p分有向線段ab的比為λ   且p的座標為   x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ)   y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ)

定比分點公式的特殊情況

中點公式:   已知兩點a(x1,y1),b(x2,y2),設兩點中點為p(x,y)   則 x=(x1+x2)/2;y=(y1+y2)/2 .   三角形重心公式:

  已知三角形abc [a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)],設三角形重心為g(x,y)   則x=(x1+x2+x3)/3;y=(y1+y2+y3)/3

分點的不同情況

當p為內分點時,λ>0;   當p為外分點時,λ<0(λ≠-1);   當p與a重合時,λ=0;   當p與b重合時λ不存在   注意:λ表示的是起點a到p與p到末點b的比值   就像在中點公式中ap比pb為1所以 λ 等於1   是一條長線段分成2小段後2個小段之間的比值,不是佔一條線段的幾分之幾

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