1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:人間九月情正濃
求數列通項公式的方法
一、需要掌握的求數列通項公式的方法：觀察歸納法，公式法，已知求數列的通項公式。需要掌握就是極其地熟練運用，隨時都能完成。
1.觀察歸納法：
例1、根據下面各數列前幾項的值，寫出下列數列的一個通項公式。
（1）1，3，6，10，15，…（2）
解析：（1）由，，，，不難猜想：。
（2）數列的每一項都可化為分式形式，因此應從分子和分母兩部分研究。分子的特徵比較明顯，由此可知，則，，，，猜想。
說明：由數列的前幾項的值猜想數列的一個通項公式採用是不完全歸納法，得到的結果可能是錯誤的，在解答題中應用數學歸納法進行證明。但在選擇題和填空題這樣的小題中是不錯的方法。
如：已知數列滿足，則=（）
a．0b．c．d．解：已知遞推公式，令，依次得，，，……，不難猜想數列是週期為3的特殊數列，故，選b。
2.公式法：
例2、已知數列中，，點在直線上，求數列的通項公式。
解析：由題意得：，即。
∴數列是一個首項，公差為7的等差數列。∴
小結：由題意通過適當的轉化，數列符合等差數列、等比數列的定義，從而利用等差數列、等比數列的通項公式求解。
3.已知求數列的通項公式：
例3、已知下面各數列的前項和，求的通項公式。
（1分析：∵
2樓：匿名使用者
這是費波那契數列，通項公式為：a(n)=/√5推導過程如下：我們給出初值a(1)，a(2),和初始條件a(n+2)=a(n+1)+a(n)
則a(n+2)-pa(n+1)=q[a(n+1)-pa(n)]
比較係數可得
p+q=1,pq=-1
兩者都滿足方程x^2-x-1=0
令b(n)=a(n+1)-pa(n), 則b(1)=a(2)-pa(1)
b(n+1)=qb(n)
b(n)=q^(n-1)b(1)
將b(n)=a(n+1)-pa(n), 代入可得
a(n+1)-pa(n)=q^(n-1)b(1)
這個可以寫為
a(n+1)+sq^(n)b(1)=p[a(n)+sq^(n-1)b(1)]
比較係數可得
sp-sq=1即s=1/(p-q)
令c(n)=a(n)+sq^(n-1)b(1),則c(1)=a(1)+sb(1)
c(n+1)=pc(n)
c(n)=p^(n-1)c(1)
將c(n)=a(n)+sq^(n-1)b(1)，s=1/(p-q)代入可得
a(n)+sq^(n-1)b(1)=p^(n-1)c(1)
即a(n)=c(1)p^(n-1)+[b(1)/(q-p)]q^(n-1)
將b(1),c(1),通通代入,可得
a(n)=p^(n-1)+q^(n-1)
我們解出x^2-x-1=0的兩根，分別為p=(1+√5)/2;q=(1-√5)/2
代入上式可得
a(n)=/√5*[(1+√5)/2]^(n-1)
+/(-√5)*[(1-√5)/2]^(n-1)
我們令a(1)=1,a(2)=2
可得a(n)=/√5
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
這個沒有通項的，
a(n+1)=2(an)^2-1
這個就有通項
高中數學 求數列通項公式題目
4樓：百度文庫精選
內容來自使用者:人間九月情正濃
求數列通項公式的方法
一、需要掌握的求數列通項公式的方法：觀察歸納法，公式法，已知求數列的通項公式。需要掌握就是極其地熟練運用，隨時都能完成。
1.觀察歸納法：
例1、根據下面各數列前幾項的值，寫出下列數列的一個通項公式。
（1）1，3，6，10，15，…（2）
解析：（1）由，，，，不難猜想：。
（2）數列的每一項都可化為分式形式，因此應從分子和分母兩部分研究。分子的特徵比較明顯，由此可知，則，，，，猜想。
說明：由數列的前幾項的值猜想數列的一個通項公式採用是不完全歸納法，得到的結果可能是錯誤的，在解答題中應用數學歸納法進行證明。但在選擇題和填空題這樣的小題中是不錯的方法。
如：已知數列滿足，則=（）
a．0b．c．d．解：已知遞推公式，令，依次得，，，……，不難猜想數列是週期為3的特殊數列，故，選b。
2.公式法：
例2、已知數列中，，點在直線上，求數列的通項公式。
解析：由題意得：，即。
∴數列是一個首項，公差為7的等差數列。∴
小結：由題意通過適當的轉化，數列符合等差數列、等比數列的定義，從而利用等差數列、等比數列的通項公式求解。
3.已知求數列的通項公式：
例3、已知下面各數列的前項和，求的通項公式。
（1分析：∵
5樓：匿名使用者
這是費波那契數列，通項公式為：a(n)=/√5推導過程如下：我們給出初值a(1)，a(2),和初始條件a(n+2)=a(n+1)+a(n)
則a(n+2)-pa(n+1)=q[a(n+1)-pa(n)]
比較係數可得
p+q=1,pq=-1
兩者都滿足方程x^2-x-1=0
令b(n)=a(n+1)-pa(n), 則b(1)=a(2)-pa(1)
b(n+1)=qb(n)
b(n)=q^(n-1)b(1)
將b(n)=a(n+1)-pa(n), 代入可得
a(n+1)-pa(n)=q^(n-1)b(1)
這個可以寫為
a(n+1)+sq^(n)b(1)=p[a(n)+sq^(n-1)b(1)]
比較係數可得
sp-sq=1即s=1/(p-q)
令c(n)=a(n)+sq^(n-1)b(1),則c(1)=a(1)+sb(1)
c(n+1)=pc(n)
c(n)=p^(n-1)c(1)
將c(n)=a(n)+sq^(n-1)b(1)，s=1/(p-q)代入可得
a(n)+sq^(n-1)b(1)=p^(n-1)c(1)
即a(n)=c(1)p^(n-1)+[b(1)/(q-p)]q^(n-1)
將b(1),c(1),通通代入,可得
a(n)=p^(n-1)+q^(n-1)
我們解出x^2-x-1=0的兩根，分別為p=(1+√5)/2;q=(1-√5)/2
代入上式可得
a(n)=/√5*[(1+√5)/2]^(n-1)
+/(-√5)*[(1-√5)/2]^(n-1)
我們令a(1)=1,a(2)=2
可得a(n)=/√5
6樓：匿名使用者
f(n+2) = f(n+1) + f(n) => f(n+2) - f(n+1) - f(n) = 0
令 f(n+2) - af(n+1) = b(f(n+1) - af(n))
f(n+2) - (a+b)f(n+1) + abf(n) = 0
顯然 a+b=1 ab=-1
由韋達定理知 a、b為二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的兩個根
解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2
令g(n) = f(n+1) - af(n)，則g(n+1) = bg(n)，且g(1) = f(2) - af(1) = 1 - a = b，因此g(n)為等比數列，g(n) = b^n ，即
f(n+1) - af(n) = g(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分別將上述 a b的兩組解代入，由於對稱性不妨設x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：
f(n+1) - xf(n) = y^n
f(n+1) - yf(n) = x^n
以上兩式相減得：
(x-y)f(n) = x^n - y^n
f(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = /√5
7樓：匿名使用者
【斐波那契數列通項公式的推導】 斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(0) = 0，f(1)=f(2)=1，f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2,，x2=(1-√5)/2
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*（√5表示根號5）
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r，s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1， -rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公比的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1， -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
迭代法已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求數列的通項公式
解 :設an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))
得α+β=1
αβ=-1
構造方程x²-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2
所以an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2
由式1,式2,可得
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化簡得an=(1/√5)*
````` 參考資料看完這個樓主該明白了吧！
數學高中通項公式，高中數學通項公式。
未完待續 供參考，請笑納。a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 sn a1 an n 2 若m n p q則 存在am an ap aq 若m n 2p則 am an 2ap 以上n.m.p.q均為正整數 1 等比數列的通項公式是 an a1...
高中數學數列，高中 數學 數列 19
19a n 1 2an 1 得到a n 1 1 2 an 1 所以bn an 1是乙個等比數列，公比為2因為b1 a1 1 0 所以bn an 1 0 所以an 1 是個常數列 21an 1 2 a n 1 1 所以an 2 1 2 a n 1 2 所以bn an 2是個公比我i1 2的等比數列bn...
高中數學數列
a 1 1 s 1 s n 1 2s n 1,s n 1 1 2 s n 1 是首項為s 1 1 2,公比為2的等比數列。s n 1 2 2 n 1 2 n,s n 2 n 1,s n 1 2 n 1 1,a n 1 s n 1 s n 2 n 1 2 n 2 n,a n 2 n 1 是首項為a 1...