1樓：小小芝麻大大夢
∫sin^3xdx=-cosx+(1/3)cos^3x+c。∫(sinx)^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c。c為常數。
總體思想，運用公式降冪。
∫sin^3xdx
=∫sin^2x sinxdx
=-∫(1-cos^2x)d(cosx)
=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)
=-cosx+(1/3)cos^3x+c
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
奇次方時，
分出乙個sin，湊成dcos，
剩下的sin偶次方都化成cos的形式，用【sinsin=1-coscos】。
偶次方時，
用【sinsin=(1-cos2x)/2，coscos=(1+cos2x)/2】降低次數，
直至降成最高次為一次的。
3樓：叢林高手
以sinx為導函式求其原函式，然後用微積分基本公式算積分！
x的4次方sinx的3次方的定積分 從-π到π
4樓：匿名使用者
答：結果為0
(-π→π) ∫ (x^4)(sinx)^3 dx積分函式f(x)=(x^4)*(sinx)^3是定義域內的奇函式：f(-x)=-f(x)
奇函式在對稱區間的積分值為0
所以：(-π→π) ∫ (x^4)(sinx)^3 dx=0
5樓：匿名使用者
x4次方在積分域上是偶函式，sinx3次方在積分域上是奇函式，兩者相乘還是奇函式，又因為積分域關於0對稱，所以定積分為0
6樓：
0啊。。。。同學。奇函式。。
sinx的四次方求不定積分？？ 過程
7樓：
∫(sinx)^4dx的不定積分為3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c。
解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
則，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+c
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+c
得，∫(sinx)^4dx=3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+c
8樓：angela韓雪倩
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
9樓：可樂上的_冰塊
對於sinx的4次方，要先知道兩個公式sinx平方=1-cosx平方，cosx平方=（1+cos2x）/2，sinx平方=（1-cos2x）/2。高次先降次，然後反覆用公式就行了
10樓：
原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
分解因式 a四次方 b四次方 a b 四次方
s a b 2,q a b 2 a s q,b s q a 4 b 4 a b 4 s q 4 s q 4 2s 4 2 9s 4 6 sq 2 q 4 2 3s 2 q 2 2 3 a b 2 a b 2 2 8 a四次方 b四次方 2 a平方 b平方 2 a平方 b平方 a b 四次方 a平方 ...
一的三次方2的三次方3的三次方4的三次方5的三
1 8 27 64 125 225 一的三次方 2的三次方 3的三次方 4的三次方 5的三次方等於225 1的三次 方 2的三次方 3的三次方 4的三次方 5的三次方 99的三次方 1 2 99 99 1 2 1 2 99 100 2 99 50 2 4950 2 245025002的三次方 4的三...
x的三次方y的三次方等於什麼xy的3次方等於什麼
x 3 y 3 x 3 x 2y y 2x yx 2 xy 2 y 3 x 2 x y xy y x y 2 x y x y x 2 xy y 2 兩數的平方和加上兩數的積再乘以兩數的差，所得到的積就等於兩數的立方差。由於立方項不好拆分，但是學過，遇到高階項要盡量採用低階項來對其進行簡化處理，所以很...