偏導數與全微分,偏導和全微分物理區別是什麼?

2021-09-09 09:18:17 字數 3772 閱讀 2241

1樓:山野田歩美

1、偏導的物理意義:

單一引數的變化,引起的物理量的變化率。

例如:a、∂p/∂t:溫壓變化率 = 壓強隨著溫度的變化率;

b、∂v/∂t:體壓變化率 = 體積隨著溫度的變化率。

.2、全微分的物理意義:

所有引數同時變化,所引起函式的整體變化。

例如:對於理想氣體,p = nrt/v = f(t,v)dp = (∂f/∂t)dt + (∂f/∂v)dv也就是,

壓強p的微小變化,是由溫度引起的變化量(∂f/∂t)dt,跟由體積引起的變化量(∂f/∂v)dv,這兩者之和所確定。

2樓:匿名使用者

z= [sin(ax+by)]^2

∂z/∂x

= 2sin(ax+by).cos(ax+by) . a=asin(2ax+2by)

∂^2z/∂y∂x

=∂/∂y (∂z/∂x )

=acos(2ax+2by) . (2b)=2ab.cos(2ax+2by)

∂z/∂y

= 2sin(ax+by).cos(ax+by) . b=bsin(2ax+2by)

∂^2z/∂y^2

=∂/∂y(∂z/∂y)

=bcos(2ax+2by) .(2b)

=2b^2. cos(2ax+2by)

3樓:欣思妍

z=sin²(ax+by)

∂z/∂y=2sin(ax+by)cos(ax+by)b=bsin(2ax+2by)

∂²z/∂y²=bcos(2ax+2by).2b=2b²cos(2ax+2by)

∂²z/∂y∂x=bcos(2ax+2by).2a=2abcos(2ax+2by)

偏導和全微分物理區別是什麼?

4樓:周思敏哈哈哈

1、物理

意義不同,偏導的物理意義是單一引數的變化,引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化,所引起函式的整體變化。

2、幾何意義不同,偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的影象的切線斜率,而全微分是各個偏微分之和。

3、定義不同,函式若在某平面區域d內處處可微時,則稱這個函式是d內的可微函式,全微分的定義可推廣到三元及三元以上函式。一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。

5樓:pasirris白沙

1、偏導的物理意義:

單一引數的變化,引起的物理量的變化率。

例如:a、∂p/∂t:溫壓變化率 = 壓強隨著溫度的變化率;

b、∂v/∂t:體壓變化率 = 體積隨著溫度的變化率。

.2、全微分的物理意義:

所有引數同時變化,所引起函式的整體變化。

例如:對於理想氣體,p = nrt/v = f(t,v)dp = (∂f/∂t)dt + (∂f/∂v)dv也就是,

壓強p的微小變化,是由溫度引起的變化量(∂f/∂t)dt,跟由體積引起的變化量(∂f/∂v)dv,這兩者之和所確定。

偏導數與全導數的關係 以及 偏微分與全微分的關係

6樓:匿名使用者

1。偏導數

代數意義

偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數

對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率

對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率

幾何意義

對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線

對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線

這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念。

2。微分

偏增量:x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)

偏微分:在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分

detaz=fx(x,y)detax+o(detax)

右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在(x,y)點對x的偏微分

這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分

全增量:x,y都增加時f(x,y)的增量

全微分:根號(detax方+detay方)趨於0時,全增量的線性主要部分

同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係

dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導

希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法。

3.全導數

全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開。

u=a(t),v=b(t)

z=f[a(t),b(t)]

dz/dt 就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念。

dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)

建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念。

2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導。

對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數

如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!

7樓:桂嘉偉

偏導數就是

在一個範圍裡導數,如在(x0,y0)處導數。

全導數就是

定義域為r的導數,如在實數內都是可導的

在數學中,一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數,而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。

函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母,區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。

偏導數z=xy+y

對x求偏導z'=y

對y求偏導z'=x+1

全導數y=x^2

對x求偏導 y'=2x

求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,對x求偏導,zx=2x,

對y求偏導,zy=2y,

全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy

8樓:匿名使用者

自己看,知道對數

學公式支援太差

偏導連續與全微分存在的關係?

9樓:匿名使用者

全微分若存在,偏導數必須存在

而反之偏導數都存在

全微分不一定存在

所以二者的關係是

全微分存在是偏導數連續的

充分不必要條件

那麼反之偏導數連續是全微分存在的必要不充分條件,選擇a

10樓:我家平凡加藤惠

偏導數連續必定可微

反之不成立,所以應該是a。

偏導數和全微分有什麼區別

11樓:吉祿學閣

通過全微分可以求出偏導數,例如:

全微分dz=f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy,則:z對x的偏導數=f(x,y,z);

z對y的偏導數=g(x,y,z)。

全微分與偏導數的定義是什麼,偏導和全微分物理區別是什麼?

1.二元函式中,偏導數存在是全微分存在的必要條件 2.偏導數連續是全微分存在的充分條件3.若p x,y dx q x,y dy du x,y 則稱pdx qdy 0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u x,y c c是任意常數 根據二元函式的全微分求積定理 設開區域g是一單連通域,函式p x,y ...

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