1樓：1156736723露露
1。偏導數 代數意義 偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數 對x求偏導的話y就看作乙個數，描述的是x方向上的變化率 對y求偏導的話x就看作乙個數，描述的是y方向上的變化率 幾何意義 對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線 對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線 這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分 偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y) 偏微分：
在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分 這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分 全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量 全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分 同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係 dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導 希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。
概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明了求微分的方法。 3.全導數 全導數是在復合函式中的概念，和上面的概念不是乙個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全導數，這是復合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。 dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt) 建議樓主在復合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.
中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。2.中間變數有多元，只能求偏導 3.
中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。 對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數 如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
多元復合函式求偏導數和全微分有什麼技巧、口訣或者規律嗎？老是出錯怎麼辦？
2樓：闞子寬
不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)dy=aexp(ax)dx
求完微分後，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z對x偏導；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=exp(ax)時z對x的導數。
偏導數與全導數的關係 以及 偏微分與全微分的關係
3樓：匿名使用者
1。偏導數
代數意義
偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數
對x求偏導的話y就看作乙個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作乙個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明了求微分的方法。
3.全導數
全導數是在復合函式中的概念，和上面的概念不是乙個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是復合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在復合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
4樓：桂嘉偉
偏導數就是
在乙個範圍裡導數，如在（x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數，如在實數內都是可導的
在數學中，乙個多變數的函式的偏導數是它關於其中乙個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬里·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
5樓：匿名使用者
自己看，知道對數
學公式支援太差
誰知道偏導數，偏增量，偏微分，全微分 在意義上有什麼不同？ 20
6樓：0蛋春輝
1。偏導數
代數意義 偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數對x求偏導的話y就看作乙個數，描述的是x方向上的變化率對y求偏導的話x就看作乙個數，描述的是y方向上的變化率幾何意義對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。2。
微分偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分detaz=fx（x,y）detax+o(detax)右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分全增量：
x,y都增加時f(x,y)的增量全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明了求微分的方法。
3.全導數全導數是在復合函式中的概念，和上面的概念不是乙個系統，要分開。u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt 就是全導數，這是復合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)建議樓主在復合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
7樓：花開鳳凰山
z=f（x，y）
x的增量導致z的改變量叫偏增量；
dz/dx(dx趨於0)為偏導數
微分和導數只是表示形式的不同
全微分就是z對x，y都求微分
全微分與偏導數的定義是什麼,偏導和全微分物理區別是什麼？
1.二元函式中，偏導數存在是全微分存在的必要條件 2.偏導數連續是全微分存在的充分條件3.若p x,y dx q x,y dy du x,y 則稱pdx qdy 0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u x,y c c是任意常數 根據二元函式的全微分求積定理 設開區域g是一單連通域,函式p x,y ...
偏導數與全微分，偏導和全微分物理區別是什麼？
1 偏導的物理意義 單一引數的變化，引起的物理量的變化率。例如 a p t 溫壓變化率 壓強隨著溫度的變化率 b v t 體壓變化率 體積隨著溫度的變化率。2 全微分的物理意義 所有引數同時變化，所引起函式的整體變化。例如 對於理想氣體，p nrt v f t,v dp f t dt f v dv也...
請問，全微分，方向導數，偏導數，連續之間的關係怎麼理清楚？有沒有從定義或某種方法說明的
方向導數存在不能推出偏導數存在 方向導數就是沿著各個方向。偏導數只是沿著座標軸。因此，方向導數存在，偏導數就存在。另外，偏導數連續，可以推出可微。偏導連續與全微分存在的關係？全微分若存在，偏導數必須存在 而反之偏導數都存在 全微分不一定存在 所以二者的關係是 全微分存在是偏導數連續的 充分不必要條件...