1樓：匿名使用者
y''^2=x^2y'
dy'/dx=±√(x^2y')=±x√y'
dy'/√y'=±xdx
兩邊積分：2√y'=±x^2/2+c1
4y'=(±x^2/2+c1)^2=x^4/4±c1x^2+c1^2=x^4/4+c1x^2+c1^2
y'=x^4/16+c1/2*x^2+c1^2 （這裡的c1是上面那個c1的1/2）
兩邊積分：y=x^5/80+c1/6*x^3+c1^2x+c2
2樓：
y''^2=x^2y' y'=p
p'^2=x^2p
p'=±x√p
dp/√p=±xdx
2√p=(c±x^2)/2
16p=(c±x^2)^2
16y=∫(c±x^2)^2dx
=∫(c^2±2cx^2+x^4)dx
=∫(c^2±2cx^2+x^4)dx
=c^2x±2cx^3/3+x^5/5+c2=c1^2x+2c1x^3/3+x^5/5+c2 c1=±c
3樓：林恬舞
先求特徵方程的根，再寫出通解
二次微分d(dy/dx)/dx為什麼結果是d^2y/dx^2?求滿意解釋。
4樓：116貝貝愛
^解題過程如下：
y''^2=x^2y'dy'/dx
=±√(x^2y')
=±x√y'dy'/√y'
=±xdx
兩邊積分：2√y'=±x^2/2+c14y'
(±x^2/2+c1)^2
=x^4/4±c1x^2+c1^2
=x^4/4+c1x^2+c1^2y'
=x^4/16+c1/2*x^2+c1^2
y''=d^2y/dx^2
如果y0是非齊次微分方程的乙個特解，而y*是對應的齊次微分方程的通解，則y=y0+y*是方程的通解。
對於比較簡單的情形，可以用觀察法找特解。但對於比較複雜的情形就不太容易了。下面對於f(x)的幾種常見形式，待定係數法（pm(x)=a0+a1x+a2x2+...
+amxm為已知的多項式）。
y''=f(x)型方程特點：右端僅含有自變數x，逐次積分即可得到通解，對二階以上的微分方程也可類似求解。其中，c1，c2為任意常數。
y''=f(x,y')型方程特點：右端函式表示式中不含有未知函式y。這是關於p的一階微分方程，可求通解。由於y'也是x的未知函式，可設p(x)=y'，
5樓：匿名使用者
關於d^2y/dx^2，
1. 其實是乙個記號，表示y的二階導數，**是d(dy/dx)/dx：分子d(dy)記為d^2y，分母dxdx記為dx^2，後面的3階導數d^3y/dx^3是一樣的含義。
2.如果硬要用微分，是這樣的：d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3
由於dy=y'dx ,那麼：d(dy)=dy'dx+y'd(dx)=y''dx^2+y'd(dx)
於是：分子=dx(y''dx^2+y'd(dx))-y'dxd(dx)=dx(y''dx^2)=y''dx^3
所以：d(dy/dx)/dx=y''
6樓：匿名使用者
d(dy/dx)/dx寫成d^2y/dx^2是一種表達方式
不能用d(u/v)=(vdu-udv)/v^2去推
7樓：匿名使用者
只需要證明：
d^2x/dx^2=0.
d^2x/dx^2=d(dx/dx)/dx=d(1)/dx=0
求微分方程dy dx 2y x sinx x的通解的解題過程
解 dy dx 2y x sinx x xdy 2ydx sinxdx x 2dy 2xydx xsinxdx 等式兩端同乘x d yx 2 xd cosx d yx 2 xd cosx 積分 yx 2 c xcosx sinx 應用分部積分法，c是常數 y c xcosx sinx x 2 此方程...
解方程3x5245x2x22根號2x
du3 x 5 2 4 x 5 x 5 3x 11 0，zhi daox1 5，x2 11 3 2x2 2 版2x 5 0，x1 2 2 3 2，x2 2 2 3 2 權 4x 1 2 6 4x 1 7 0，x1 3 2，x2 1 2 解下列方程 1 x 根號2 5x 根號2 x 2 根號3 x 2...
設函式yyx由方程x2y21確定，求dy
x 2 y 2 1方程兩邊同時對x進行求導 所以有2x 2y dy dx 0 所以很容易得到dy dx 需要說明的是因為y y x 所以將y平方對x求導為2y y 解 兩邊對x求導，有 2x 2yy 0 注意，y 是x的復合函式，所以y 對x求導要用復合函式的求導法則 故有 y x y 即 dy d...