求圓錐曲線中的實用結論,求圓錐曲線中的實用結論

2021-08-16 14:57:12 字數 3557 閱讀 9626

1樓:匿名使用者

由於你的問題問得太籠統,我只能嘗試按自己當初準備高考的心得來回答,希望你能滿意。

1、數列問題

(1)熟練掌握等差、等比數列的性質、通項公式和求和公式;

(2)深刻理解課本上等差和等比數列求和公式是怎麼推導出來的,其中蘊含的如「倒序相加」等解題思想是解題中經常用到的;

(3)熟練掌握將分母代數式連乘的分數轉化成單項分式差,實現「消去中間,剩下兩頭」的題型;

(4)熟練掌握從現有數列(如)中抽取滿足某個條件的若干項,組成乙個新數列(如),然後求新數列的通項和前多少項和的題型;

(5)熟練掌握通過化簡或待定係數法,將不規則數列「湊」成等差或等比數列來解題的題型;

(6)熟練掌握數學歸納法的原理並應用它解決個別「先猜測再證明」的**類題型。

(7)熟練掌握數列求極限的題型,尤其是通過化簡讓分母的指數比分子的指數高,以便n無窮大的時候分式等於0

2、圓錐曲線問題

(1)熟練掌握圓錐曲線的幾何定義和準線定義,深刻理解「數形結合」的思想,這是解析幾何的靈魂和精髓:用代數思想研究幾何問題,實現定量求解;

(2)熟練運用圓錐曲線(橢圓、雙曲線和拋物線)的普通方程求解線段、點到線的距離和兩條線的夾角等問題;

(3)熟練運用圓錐曲線的引數方程輔助解題,尤其是橢圓和雙曲線的引數方程跟三角函式結合非常緊密,而且三角函式的有界性又跟不等式求最大最小值關係密切。

(4)由於平面解析幾何解決的是平面內的問題,如果在求解立體幾何中的問題中,我們能確證點到面的距離或二面角可以在某個平面內解決,但從純幾何角度不容易記計算,這時候我們可以在立體圖的某個面建立座標系,把立體幾何中的問題轉化成平面解析幾何的問題(點到線的距離,線的夾角)來求解,有時候這樣效果很好。

順便說一下,下面幾個「數學思想」在平時考試和高考中尤為重要:

(1)方程的思想:從形式上變未知為已知,然後找出關係,求出這個形式上的已知得解;

(2)不等式的思想:利用不等式進行放大和縮小來判斷變數或表示式的極限,求解最大、最小值;

(3)函式的思想:把現實問題抽象成代數問題,根據變數的範圍動態考察函式規律的變化規律;

(4)數形結合的思想:充分利用影象的直觀、形象性輔助分析和計算;

(5)分類討論的思想:體現理性思維的嚴密性,具體情況具體分析。

(6)反證法的思想:逆向思維,從相反的角度看問題;

(7)數學歸納思想:根據有限的資料試圖探尋總體的規律,然後用歸納法驗證猜測的正確性。

如果能把上面說的技能都攻克了,相信你面對這2類問題都游刃有餘了。

2樓:隋小魯霽

直線與圓錐曲線的交點為a·b時,線段ab長度=√1+k^2*|x1-x2|

=√1+k^2

*√(x1+x2)^2-4x1*x2

求高中解析幾何所有常用的性質、定義和結論 50

3樓:匿名使用者

首先你得掌握向量,才有圓錐曲線的內容,圓錐曲線常用結論有200多條,都是用向量推出來的,背不過來的,就算背了考試也不考。圓錐曲線是解析幾何的一小部分,對於掌握圓錐曲線習題,你要先掌握的基本內容有以下:向量的基本運算、極大無關組的判定以及運算,常見簡單平面圖形中的向量關係(垂直、平行等),直線與曲線的方程與根的計算,向量的內積與夾角的計算以及向量的不等式;直線、圓、圓錐曲線的平面直接座標系與極座標的轉化方程,平面直接座標系中的韋達定理以及極座標當中的韋達定理,以上曲線的引數方程書寫(書上都有)。

上面的你要是都掌握了,然後要掌握圓錐曲線的幾何定義(距離之和或者之差為定值等等),代數定義你不需要掌握,這個高中不講。掌握這些圓錐曲線和引數方程的選修題就能拿滿分了,光背公式沒用的,公式你只要會列向量的方程就行。

4樓:狂雪嬴昭

1隱函式求導法則:對於形如ax^2+by^2-c=0(abc為任意常數)的任意曲線,其在(x,y)點的導數(即切線斜率)滿足2ax+2byy'=0

整理後即為y'=(-2ax)/(2by)

y'即為導數。其實隱函式求導就是把y看成復合函式求導,即y的導數為y',y^2的導數為2yy'。這個技巧在求非函式的切線上很有用。

2引數方程:引數方程對橢圓相當有用。形如x^2/a

^2+y^2/b^2=1的橢圓的引數方程為x=a

cosz

y=bsinz(z為引數)

引數方程可以大大簡化關於橢圓問題的計算。並且在某些題中,普通聯立以後x1

x2係數不同,無法用根系關係,此時引數方程是唯一的選擇。

3洛比達法則:很多題要求求最值或者極限,但是有時會發現,在極限處是0/0的形式...此時要用到洛比達法則:當x趨近於a(任意常數)f(a)/g(a)=f'(a)/g'(a)

即分子分母分別求導後相除。這樣就可以避免0/0的尷尬...

我在高中做圓錐曲線就碰到這麼點障礙...其他題大部分就是設直線,聯立,計算,沒什麼好辦法...有些小題可以利用定義找一些幾何方法,當總的來說計算還是最重要的。

圓錐曲線常用的二級結論

5樓:向上攀爬的

圓錐曲線常用的二級結論如下圖:

1、當平面與二次錐面的母線平行,且不過圓錐頂點,結果為拋物線。

2、當平面與二次錐面的母線平行,且過圓錐頂點,結果退化為一條直線。

3、當平面只與二次錐面一側相交,且不過圓錐頂點,結果為橢圓。

4、當平面只與二次錐面一側相交,且不過圓錐頂點,並與圓錐的對稱軸垂直,結果為圓。

5、當平面與二次錐面兩側都相交,且不過圓錐頂點,結果為雙曲線(每一支為此二次錐面中的乙個圓錐面與平面的交線)。

6、當平面與二次錐面兩側都相交,且過圓錐頂點,結果為兩條相交直線。

7、當平面與二次錐面的兩側都不相交,且過圓錐頂點,結果為一點。

6樓:百度文庫精選

內容來自使用者:lyd136078

橢圓與雙曲線對偶結論

橢圓|雙曲線|

標準方程|焦點|焦點|

焦半徑|為離心率,為點的橫座標.|為離心率,為點的橫座標.|

焦半徑範圍|為橢圓上一點,為焦點.|為雙曲線上一點,為焦點.|

通徑|過焦點與長軸垂直的弦稱為通徑.|通徑長為|過焦點與實軸垂直的弦稱為通徑.|通徑長為|

如圖,直線過焦點與橢圓相交於兩點.則的周長為.|(即)|如圖,直線過焦點與雙曲線相交於兩點.

則.|焦點弦|傾斜角為的直線過焦點與橢圓相交於兩點.|焦點弦長.

|最長焦點弦為長軸,最短焦點弦為通徑.|傾斜角為的直線過焦點與雙曲線相交於兩點.|焦點弦長.

|與數量關係|直線過焦點與橢圓相交於兩點,則.|直線過焦點與雙曲線相交於兩點,則.|

已知點是橢圓上一點,座標原點,|則.|已知點是雙曲線上一點,座標原點,|則.|

焦三角形|如圖,是橢圓上異於長軸端點的一點,已知,,|,則|(1);|(2)離心率.|如圖,是雙曲線上異於實軸端點的一點,已知,,|,則|(1);|(2)離心率.|垂徑定理|如圖,已知直線與橢圓相交於兩點,點為的中點,為原點,則|.

|如圖,已知直線與雙曲線相交於兩點,點為的中點,為原點,則|.|(注:直線與雙曲線的漸近線相交於兩點,其他條件不變,結論依然成立)|

周角定理|如圖,已知點橢圓長軸端點(短軸端點),是橢圓上異於的一點,|則.|推廣:如圖,已知點是橢圓上關於原點對稱的兩點

圓錐曲線的極座標方程是怎麼來的

根據圓錐曲線統一定義而來,定義 平面上到定點 焦點 的距離與到定直線 準線 的距離為定值 離心率e 的點的集合。而根據e的大小分為橢圓,拋物線,雙曲線。圓可看作e為0的曲線。以橢圓為例 如圖 以f2為極座標原點,有pd2 pf2 e。又因為在極座標中,pf2,pf2p的補角。有 cos e a 2 ...

一道圓錐曲線的高中數學題求解急急急

首先確認圓與拋物線不相交,設圓心為n 3,0 然後設拋物線上的一點m座標為 0.25a 2,a 設切線為ma,mb,a b是切點 mn 2 0.25a 2 3 2 a 2,na 2兩切線構成的角abm 2角amn 求角amn最大即可 na垂直於ma sinamn na mn,na是直徑定值,求mn取...

求5道關於圓柱和圓錐的題(不要圓錐表面積的),5道關於解比例的題,六年級數學,不用答案,這是老師留

可以把書上的一些題改動一下 多抄幾遍書上的例題,考試得優沒問題!第一次看到有人求問題。贊 誰給我一點關於六年級圓柱和圓錐的奧數題 附講解與答案 急用!乙個圓柱與乙個圓錐的體積相等,圓柱的高與圓錐的高之比是4 9,圓錐的底面積是20平方厘公尺,圓柱的底面積是多少平方厘公尺?圓柱面積 高 1 3 圓錐面...