1樓：匿名使用者
你好，我們來說說向心加速度的公式的幾種推導方法：
方法一：（課本上的方法）利用加速度的定義推導（又稱向量合成法）：
如上圖所示：設小球在很短的時間t內從a運動到b，在時間t內速度變化為△v，
因為△oab∽△bdc（可自己證一下），所以有：△v/v=ab/r
當t→0時，ab=弧ab
所以：v=弧ab/t，a=△v/t
所以a=v²/r
補充：在向量合成法中應用三角函式推導：
如上圖所示，物體自半徑為r的圓周a勻速率運動至b，所經時間為△t，若物體在a、b點的速率為va=vb=v，則其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四邊形法則作出其向量圖如圖1。由餘弦定理可得：（由於公式難於表述，用**替代）
可見當θ→0時，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由於vb方向為圓周切線方向，故△v的方向指向圓心.因△v的方向即為加速度的方向，可見勻速圓周運動中加速度的方向指向圓心，
方法二：利用運動的合成與分解推導（簡稱運動合成法）
由於慣性, 小球有離開圓心沿切線運動的趨勢, 而細線的拉力卻拉著小球向圓心運動。這樣小球運動可分解成沿切線方向的勻速直線運動和沿半徑方向的初速度為零的勻加速直線運動
設在很短的時間t內, 小球沿圓周從a到b，可分解為沿切線ac方向的勻速直線運動和沿ad方向初速度為零的勻加速直線運動。如圖一：
方法三：利用克卜勒第三定律、萬有引力定律和牛頓第二定律推導向心加速度
設：質量為m的人造地球衛星以速率v在半徑為r的近圓軌道上繞地球執行， 執行週期為t，地球質量為m.
根據克卜勒第三定律：t²/r³=k（k為常量）
根據萬有引力定律：f=gmm/r²
對於圓周運動的物體有：t=2πr/v
根據牛頓第二定律：a=f/m
聯立上述各式有：a=（gmk/4π²）×（v²/r）
所以：a∝v²/r
——上述三方法自己總結
方法四：曲率圓法
方法五：模擬法：
設有一位置向量r繞o點旋轉，其矢端由a至b時發生的位移為△s（如圖）.若所經時間為△t，則在此段時間內的平均速率v=△s/△t，顯然這個速率描述的是位置向量矢端的運動速率，當△t趨近於零時，這個平均速率就表示位置向量的矢端在某一時刻的即時速率，如果旋轉是勻角速的，則其矢端的運動也是勻速率的，易知其速率：v=2πr/t（1）
（1）式中t為旋轉週期.再如圖5是一物體由a至b過程中，每轉過1/8圓周，速度變化的情況。現將其速度平移至圖6中，容易看出圖6和圖5相類似，所不同的是圖5表示的是位置向量的旋轉.
，而圖6則是速度向量的旋轉，顯然加速度是速度的變化率，即
a=△v/△t （2）
由圖6可知，這個速度變化率其實就是速度向量矢端的旋轉速率，其旋轉半徑就是速率v的大小，故聯立（1）（2）兩式就可得出結論：a=v²/r
方向的判斷：比較圖5圖6可以看出當△t→o時△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.
2樓：傷心的
詳見
3樓：
f=ma,f=mv*2\r
高中物理中向心加速度的公式該如何推導
4樓：匿名使用者
an=fn/m=v^2/r=w^2r=wv=4π^2r/t^2=4π^2f^2r
都是公式間的關係推導的，a=f/m，f=mv^2/r，所以就可以得到a=v^2/r，v=wr，所以a=v^2/r=w^2r=wv，以此類推
5樓：金子99999兩
△s=r*△0，
所以△v=v*△0；
△t=r*△0/v；（路程除以速度）。
不會的孩子醒醒吧！我剛懂。
向心加速度的公式是怎麼推導出來的？
6樓：騎士激發態
勻速圓周運動中速度的大小不變，而方向不斷
變化。加速度的效果就是不斷改版變這個方向。切權向不需要力，如果切向有力，那速度不光方向變，大小也要變。
那個公式嚴謹的推導需要微積分知識。我可以給你乙個簡單的你能理解的推導。
乙個速度v繞半徑r的元周轉。在很小很小一段時間t裡。這個速度在圓周上轉過的角度是vt/r。
那這個速度的改變量是多少呢？速度大小不變，方向轉動過乙個很小的角度vt/r，可以近似得出速度的變化量為速度v乘這個角度，即vvt/r。由a=v/t 得出a=vv/r
7樓：世間情唯何物
首先要明確 向心力不是乙個真實的力 他是幾個分力的合力。
而當 勻速圓周運動時 他剛好指向圓心 。
我們物理老師的話 ： 記住就好了 。
推導過程麻煩的很 ，其實這個式子例題做多了 自然記住了
高中物理加速度的所有基本公式及推導公式 5
8樓：匿名使用者
a=速度改變量/時間改變量
2as=v(t)2—v。2
只受重力:a=g
初速度為0:vt=at
總的來講:由基本公式(vt=vo+at)和(s=vot+|/2at2)來推導;
向心加速度a:
a=v2/r=rw2
f=ma
9樓：hell糀婲
速度公式:vt=v0+at
位移公式:s=v0t+1/2at^2
速度位移公式:vt^2-v0^2=2as
平均速度公式:平均v=(v0+vt)/2
在任意2個連續相等的時間t內,發生的位移是sn、sn+1(n+1表示右下的東東).它的加速度可以用公式:a=(sn+1-sn)/t^2
嗯..基本的就這些..我也是學生啦~~這些都是書上寫到的類..
還有幾個是推出來的比例式(初速度都為0):
勻加速直線運動在1s、2s、3s…末速度之比v1:v2:v3…=1:2:3…
1s、2s、3s…內位移之比s1:s2:s3…=1:
4:9…第1s、2s、3s…內位移之比s1:s2:
s3…=1:3:5…第1個1m、第2個1m、第3個1m…內所需時間之比t1:
t2:t3…=1:(根號2-1):
(根號3-根號2)…
啊哈..總算打完了~~
10樓：匿名使用者
書上都有，記住就簡單了
11樓：士越雙瑋琪
加速度的公式好多啊~
確實難以全部的寫出來
就寫幾個吧
1）勻變速直線運動
1.平均速度v平＝s/t（定義式）
2.有用推論vt^2-vo^2＝2as
3.中間時刻速度vt/2＝v平＝(vt+vo)/24.末速度vt＝vo+at
5.中間位置速度vs/2＝[(vo2+vt2)/2]1/26.位移s＝v平t＝vot+at2/2＝vt/2t7.加速度a＝(vt-vo)/t
｛以vo為正方向，a與vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝8.實驗用推論δs＝at2
｛δs為連續相鄰相等時間(t)內位移之差｝
向心加速度推導公式如何出來的
12樓：智慧型與和平
可運用加速度的知識理解：加速度是表示速度變化快慢的物理量，由於速度是向量，因此不僅包含速度大小改變引起的特例：直線運動a = (v0－vt)／t 。
還包含速度方向改變引起的特例：勻速圓周運動a = ω·v 。ω、v分別表示速度方向改變快慢的物理量（角速度）、線速度的大小。
公式的推導為：a =ω·v = δθ·v／t = δl·v／r·t = v2／r 。其中δθ、δl、t、r分別表示：
速度方向的變化量（角度）、速度方向變化量（角度）對應的弧長、方向變化所需的時間、勻速圓周運動的半徑。
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a v 2 r 推導書上有 v wr a w 2r a v 2 r 推導書上有 v wr a w 2r 向心加速度公式a r 2是怎麼推導的？t時刻速度為ec,即v,t dt時刻速度為gf,作平行線ed,則速度差為向量cd,即dv,又角a 角b,且cd 角a ce,即dv 角b v,兩邊都除以dt,...
高中物理加速度公式有哪些高中物理關於加速度所有公式
物理定理 定律 公式表 一 質點的運動 1 直線運動 勻變速直線運動 1.平均速度v平 s t 定義式 2.有用推論vt2 vo2 2as 3.中間時刻速度vt 2 v平 vt vo 24.末速度vt vo at 5.中間位置速度vs 2 vo2 vt2 2 1 26.位移s v平t vot at2...
向心力加速度的物理意義,關於向心力加速度的物理意義
向心力就是物體做勻速圓周運動的合外力,在計算向心力時一定要取指向圓心的方向做為正方向。向心力的作用就是改變運動的方向,不改變運動的快慢。向心力總是不做功的,因此它是不能改變物體動能的,但它能改變物體的動量,所以速度大小會變化 關鍵的東西你未掌握,這就是速度是向量.而向量的大小或方向二者之一變了,向量...