高數問題求解

2021-08-16 01:56:43 字數 1510 閱讀 4979

1樓:匿名使用者

洛必達法則的使用條件: 1、分子分母都必須是可導的連續函式; 2、分子與分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是這兩種情況之一,就可以使用。使用時,是分子、分母,各求各的導數,互不相干。

各自求導後,如果依然還是這兩種情況之一,繼續使用洛必達法則,直到這種情況消失,然後代入數值計算。1/∞ = 0,∞/常數 = ∞。等價無窮小的代換:

1、如果只是簡單的比值關係,才可以替代,例如當x→0時,ln(1+x) / x; 2、如果分式的分子分母中有加減運算,一般都不可以代換,例如,分子上sinx - x,分母上x2,當x→0時,就不可以代換; 3、簡單的加減運算也不可以代入,如1/sin2x - 1/tan2x,當x→0時,就不可以代換。歡迎追問。

2樓:

解:將原方程整理為,dy/dx=(y-2x)/(2y-x)。令y=ux,代入原方程,有u+u'x=(u-2)/(2u-1)。

經再整理,∴(2u-1)du/(u²-u+1)=-2dx/x。兩邊積分,有ln丨u²-u+1丨=-2ln丨x丨+ln丨c丨。∴u²-u+1=c/x²。

將u=y/x代入,∴其通解為,y²-xy+x²=c。其中,c為常數。

供參考。

3樓:匿名使用者

(1). 微分方程(2x-y)dx+(2y-x)dy=0的通解為:u(x,y)=x²-xy+y²=c,

(2). f'(x)=2f(x); df(x)/f(x)=2dx; ∴lnf(x)=2x+lnc,∴f(x)=ce^(2x);

(3).通解為:ln∣(y-1)/y∣=x+c;x=0時y=1,故此特解不存在(c=-∞)。

(4).形如 y'=f(x)φ(y)的方程謂之可分離變數的微分方程。

(5).y'=(3/4)x²+x;

高數問題求解

4樓:

復合函式求導法則:

e^xy-xy=3,兩邊求微分:

e^xy.(ydx+xdy)=(ydx+xdy),

(ydx+xdy)=0,或者e^xy=1,

dx/y=-dx/x,lny=ln(c1/x),y=c1/x,或者,x=0,或者y=0,

x=0,或者y=0代入,1=3,不成立。xy=c1,

e^c1-c1=3,e^c1=c1+3,c1=ln(c1+3),c11=-2.947530903,c12=1.505241496

xy=c1,y=c1/x,dy/dx=-c1/x²;

e^x=∫(0,x-z)sint/t.dt

兩邊對x導:

e^x=sin(x-z)/(x-z) (1-dz/dx)

dz/dx=1-(x-z)e^x/sin(x-z)

du/dx=∂u/∂x+∂u/∂y.dy/dx+∂u/∂z.dz/dx

=∂u/∂x+∂u/∂y.(-c1/x²)+∂u/∂z.【1-(x-z)e^x/sin(x-z)】

=∂u/∂x-c1/x²∂u/∂y+【1-(x-z)e^x/sin(x-z)】∂u/∂z

高數問題求解

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