已知x,y滿足 x 3 2 y 3 2 1。(1)(y 1x 1 範圍。 2 y 2x範圍。 3 x 2 y 2 2y最大值

2021-08-13 17:22:17 字數 818 閱讀 8697

1樓:暖眸敏

(x-3)^2+(y-3)^2=1

圓心c(3,3),半徑r=1

(1)令(y-1)/(x-1)=k

∴y-1=k(x-1)

得到直線l:kx-y+1-k=0

∵(x,y)在圓上

∴l與圓有公共點

∴圓心c到l的距離小於等於半徑

由點到直線距離公式得

d=|3k-3+1-k|/√(k²+1)≤1(2k-2)²≤k²+1

3k²-8k+3≤0

解得(4-√7)/3≤k≤(4+√7)/3即(y-1)/(x-1)範圍是((4-√7)/3,(4+√7)/3)(2)設y-2x=m,則直線2x-y+m=0與圓c有公共點∴|6-3+m|/√5≤1

∴|m+3|≤√5

∴ -√5≤m+3≤√5

∴-3-√5≤m≤-3+√5

∴y-2x範圍是(-3-√5,-3+√5)(3)x^2+y^2-2y=x²+(y-1)²-1令m(x,y)為圓c上任意一點 ,a(0,1)∴x²+(y-1)²-1=|ma|²-1

|ma|max=|mc|+r=√(3²+2²)+1=√13+1|ma|min=|mc|-r=√13-1

∴(|ma|²-1)max=(√13+1)²-1=13+2√13∴x^2+y^2-2y的最大值為13+2√13

2樓:不語老師教數學

(1)看成是(x,y)與(1,1)兩點確定直線的斜率,

(2)把y-2x=b看成直線,與圓相交。

(3)x^2+y^2-2y=x^2+(y-1)^2-1,最大值就是圓上點到點(0,1)的最大距離的平方減去1

已知實數 x,y 滿足x方 y方 2x 4y 20 0則x方 y方的最大值和最小值

x y 2x 4y 20 0 x 2x 1 y 4y 4 20 1 4 x 1 y 2 5 令襲x 1 5cosa,y 2 5sina,則有x y 1 5cosa 2 5sina 1 10cosa 25cos a 4 20sina 25sin a 1 4 25 cos a sin a 20sina ...

已知實數x,y滿足x1y1xy5時,zxayb

作出不等式組對應的平面區域如圖 由z xa yb a b 0 得y b a 直線斜率k b a 1,0 平移直線y b ax bz,當直線y b ax bz經過點a時,y b ax bz的截距最大,此時z最大為1,由x 1 x y 5 解得x 1 y 4,即a 1,4 此時1a 4b 1,a b a...

設x,y滿足x 2 y 1 2 1求 y

x 2 y 1 2 1表示以點 0,1 為圓心,1為半徑的圓,y 2 x 1表示圓上的點與點 1,2 連線的斜率,設過點 1,2 的直線的斜率為k,則直線方程為y 2 k x 1 即kx y k 2 0,又d 1,得 0 k 1 k 2 k 2 1 1,於是k 0 k的最小值為0.k沒有最大值 設過...