1樓：匿名使用者
高等代數後面是近世代數(抽象代數)
群論是近世代數的內容
2樓：匿名使用者
群論是近世代數的內容 .
在高等代數的末尾介紹一下近世代數的內容，為進一步學習打點基礎
群論,商群的概念是什麼？有什麼用？
3樓：寒英懷冰
整數關於加法形成乙個加法群，現在，我們考慮它們除24後的餘數，就像時間一樣，今天的一點鐘和昨天的一點鐘單單就1而言是等價的，所以我們不妨把它們看為同一類元素，也就是說，1和25是等價的，因為它們除24後都餘1，這樣，我們就把整個整數變成了只有24個元素的有限群，我們分別以1，2...24作為它們的代表元，這24個元素就形成了乙個商群。
現在讓我們把這個概念抽象出來：如果在乙個群上定義了乙個等價關係，把諸元素分成互不相交的等價類，取其中乙個元素作為代表元，則這樣形成的群就是商群。
再回到一般群中，與單位元等價的元素形成的群記為a，則它是乙個正規子群，則商群可以寫為aa，ba，ca……故，任意正規子群都能產生商群。
至於商群有什麼用，你看他把等價元素都弄成乙個元素就知道它有什麼用了，我們考慮問題時考慮的物件往往是具有某些特殊性質的集合，這些東西可以視為乙個東西，商群就可以幫你把它們凝為一體，具體可參考任何一本抽象代數書。
魔方的數學原理是什麼不是要還原魔方
4樓：何世珍
最早接觸魔方大約是在81-83年，那時魔方剛到中國來，風靡全國，每家都有魔法。但是大多數人只會玩一面，有人能玩兩面是非常了不起的。那時的思考能力只停留在角都一樣，肩都一樣，所以對一面魔方只要四角的顏色和四肩的顏色放對了就行，不考慮其他面。
後來有十多年沒玩了，魔方似乎都從各家消失了。2023年夏天，我到外地大姑家去玩，驚喜地發現她家裡居然還有魔方。反正在那裡住著也沒事，就天天擰魔方。
人大了，頭腦就不一樣了，理解問題比以前深刻，能看出對一面的時候，四角、四肩每一塊都不一樣，需要考慮與這面相鄰的四個面。這樣對好一面後，周圍四個面也差不多了。
很自然的思路是分層去對，這樣第二層只差四塊。由於我沒學過任何公式，所以還是頗費了一番腦筋。我自己創造了兩個公式（每個公式擰8下，並且這兩個公式是對稱的，互為映象），可以把這四塊放好，同時不影響第一層。
到第三層就麻煩大了，動每一塊都會破壞上面兩層。想了半天，突然跟學過的群論聯絡到一起了。由於我是數學系的，大一的時候學習高等代數，用北大的教材，最後一章介紹了群論。
而工科的同學們學習線性代數，不學習群論的。群論裡面有置換群的內容，我想到魔方每擰一下其實都是乙個置換群的變換。
例如：以某一面為例，編號為
1 2 3
4 5 6
7 8 9
則逆時針擰一下，變為
3 6 9
2 5 8
1 4 7
及1變到7的位置，記為1->7, 同理7->9, 9->3，3->1，這四塊構成乙個迴圈
用置換群表示為(1 7 9 3)，另外四塊表示為(2 4 8 6)，5的位置不動，可以不管它。
合在一起記為(1 7 9 3)(2 4 8 6)
這種表示的方式在於簡潔，並且可以運算，再逆時針擰一下就是再乘以這個置換群
(1 7 9 3)(2 4 8 6) x (1 7 9 3)(2 4 8 6) = (1 9)(7 3)(2 8)(4 6)
再擰一下
(1 9)(7 3)(2 8)(4 6) x (1 7 9 3)(2 4 8 6) (可以自己算算試試）
再擰一下得到
(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)，意味著回到最初狀態。
這樣我們可以把魔法每一塊全部編號，從1到26，擰一下可以寫出相應的置換群。這裡只考慮位置，而不考慮旋轉（太複雜）
於是我又創造了第三個公式，把三個公式的置換群分別寫出來，然後分別組合相乘，我發現我的公式按照三二一組合來結果最簡潔，結果只有三塊肩是迴圈的，意味著只要按照三二一的順序擰一遍，只有這三塊輪轉，其餘塊的位置不動（角度可能發生旋轉）。於是把公式四定義為三二一公式的順序組合。
於是我就用這個方法每次看好要輪轉的三塊，擰很多下把所有的塊都放到自己的位置上了，這樣第三層只差角度不對了。
要翻轉角度也是很麻煩的，我除了自己的公式不會其他的。於是再想，既然公式四是三塊輪換，那麼我擰三遍公式四，這樣每塊都回到原地，觀察它們角度有什麼變化，果然有幾塊的角度會發生旋轉，這樣我把角度旋轉的結果記下來，利用這個結果再調整想要旋轉的塊，經過無數下，最後就對出六面魔方了。
前後一共花了三天時間，由於我的公式少，所以特別麻煩，熟練的時候也要一兩個小時才能擰好。
現在看魔方，可以把每一塊的每一面編號，從1...54，每旋轉一下也是乙個置換群（包括位置和角度），這樣用計算機任意組合算，找出簡潔的公式即可。
高等代數問題,高等代數問題
兩個字母比較難打，用a，b來代替吧。對一切kera中的元素a，成立aba baa 0，所以ba屬於kera。即kera在b下不變。對一切a輸入ima，存在b使ab a，所以成立ba bab aba屬於ima，從而ima在b下不變 高等代數問題 10 2 2 x ln 1 e x dx 2 0 x l...
高等代數包括線性代數嗎，高等代數跟線性代數差別在哪裡？
是的。高等代數除了包括線性代數還有多項式代數。代數學的一門基礎課程,包括多項式論和線性代數兩部分內容,主要介紹它們的基礎知識和基本理論,以及研究它們的基本方法.多項式論以數域上一元多項式的因式分解理論為中心內容,並討論複數域 實數域和有理數域上的一元多項式以及多元多項式中的對稱多項式.線性代數部分主...
高等代數問題，數學系，高等代數問題
這是多項式bai 除以多項式 du。被除式缺項要空位。算zhi法與多位數dao除以多位數相似。內x 容4 4x 3.1 x 2 3x 1 x 4 3x 3 x 2.x 2 x 2，為商式.x 3 x 2 x 3 3x 2 x 2x 2 x 1.2x 2 6x 2 7x 3,為余式。高等代數問題 10...