在極限區域性保號性的證明中為什麼取E A 2，為什麼要求E滿足在（0，A）內

2樓：匿名使用者

|設極限a>0，對e>0，存在n，當n>n時，有|an--a|或者

a--e式可以看出，要想得到

an>0，必內須去e一般的取法容都是取e=a/2--a，但an是否大於0就不清楚了，

得不到我們想要的結果。

取2a只能說我們證明不了結論，但不是說結論是不正確的。

就像很多真命題一樣，命題是對的，只不過你沒找到正確的方法去證明。本題需要去e

關於函式極限的區域性保號性，有個問題不知道怎麼回事，為什麼要取a/2呢，取a*2/3不行嗎

3樓：匿名使用者

可以，取a/2只是方便表達而已

4樓：匿名使用者

說的是什麼東東....

5樓：匿名使用者

去高等數學吧吧，這裡不適合你。

收斂數列的保號性為什麼e=a/2（這哪來的）,又xn>a-a/2=a/2>0.這些怎麼通俗理解？ 5

6樓：老伍

這是極限保號性理論：

若linxn=a ， 則xn與a符號一致。

1、若linxn=a>0,則xn>0

因為linxn=a

所以任取ε>0,存在n，當n>n時，恆內有|xn-a|<ε由於ε是容任意小的正數，所以可取ε=a/2>0於是由|xn-a|<ε得

-ε0xn>0

所以xn與a符號一致，這就是極限的保號性）2、同樣若a<0，取ε=-a/2>0 則xn<0也說明xn 與a符號一致

當然ε也可取a/3也行。

高數函式極限區域性保號性證明中ε =a/2，若取2a就得f(x)>-a，就不能說f(x)>0了是不是？（見補充）

7樓：匿名使用者

我的理解是，這個證明是嚴密的，它的重點是要說明存在常數δ，就是找到乙個δ就叫做存在。證明的過程就是在說明他找到了那乙個δ，怎麼說明的呢？因為函式有極限，所以根據ε-δ定義，δ=f(ε),這裡的ε是指小正數，關鍵在於乙個小字，如果你取 了2a，那麼他也許就不夠小了，證明給的是取a的一半，然後根據ε與δ之間的關係，必然存在乙個δ可使結論成立，當然這裡ε的取值可以有很多，但是沒有必要把所有的成立的ε取值都列出來，因為關鍵只要找到乙個δ，就叫做存在δ了。

不知道我這麼說能不能幫到你，至於a=0時，這個定理就沒有意義了，為什麼叫保號定理？保號保號，保的就是x0附近很小乙個空心領域內所有點的符號，保證這些點的符號都跟a的符號一致，才叫保號嘛，等於0就沒有符號而言了。

當然以上是我個人見解，不到之處還請見諒。

8樓：千葉郎君

上面的仁兄描述比較完整，但我覺得可以精練一下。

一、這個證法很嚴密。

如果你是學《數學分析》的話，「缺什麼東西就去想法找乙個」這種想法是司空見慣的，思維一定要「大膽活躍」。

完全是利用ε-δ語言（逆向運用）來證明的。

只是你已經習慣了「任意ε>0，去找乙個δ使當0<|x-x『|<δ成立時，|f(x)-a|<ε，」從而證明極限的思考模式。

現在已知極限，那麼也就是說對「任意乙個ε>0，都會有相應的δ，使當0<|x-x『|<δ成立時，

|f(x)-a|<ε」。所以我就取這個任意的ε為a/2，帶入上面的關係得到保號性。

當然你也可以取ε為2a，只不過得到f(x)的範圍更大，不能說明「保號性」，但並不是「說明不具有保號性」。（0<ε

二、關於0這個點：

「零的任何鄰域中總包含正數和負數」

這一句話就能說明a為什麼不為0.

證明保號性為什麼取啊a/2，不能3a/2數學題

9樓：匿名使用者

嚴格的定義及copy過程課本

都有，在此就比較直觀地敘述一下，

保號，就是當自變數x足夠接近x0（或趨於無窮，那麼x足夠大時）時，對應的值f（x）與極限值也足夠接近，故也同號，比如極限是f(x)→a≠0，那麼你取的數a，必須使得a±a與a的符號一致（此時f（x）∈（a-a,a+a）)，所以可以取絕對值比a小的數，但是不能取大於a，不然就不保號了

故3a/2不行，因為a-3a/2=-a/2與a異號，也就是此時這個範圍內（即a±3a/2）的值與a不保證同號，但是a/3,a/4等等都可以

高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過

10樓：匿名使用者

需要區分情況。

①如果是【證】極限，ε必須是任取的。

②本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的ε，極限定義語都成立，

因此對具體取定的ε=a/2也成立，

這是【用】極限。

另，在定理3中，當a>0時，如果取ε=a/3，則得到f(x)>2a/3>0，

在此關鍵是得到f(x)>0，而不是f(x)具體大於幾。